Finite Group Databasebeta

← #12074840

Subgroups — #12074840

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602680C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602668C212yesmaximal, complemented
8#10602667C212yesmaximal, complemented
9#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#562—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#547—22no—
18C5×#547—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#540—21no—
21C5×#539—22no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28#65369—21no—
29#65360—21no—
30#65353—21no—
31#65345—21no—
32#65333C2211yescharacteristic
33#65332C2211yescharacteristic
34#65323C2211yescharacteristic
35#65323C2212yes—
36#65322C2211yescharacteristic
37#65322C2212yes—
38#65311—21no—
39#65298—21no—
40#65298—22no—
41#65275C2212yes—
42#65273—22no—
43#65272C2212yes—
44#65271—21no—
45#65269—21no—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18468—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—21no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125D411yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#124D411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—21no—
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×#121—21no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121C2311yescharacteristic
96C5×#121C2312yes—
97C4×C5×Q8D411yescharacteristic
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4D411yescharacteristic
105C4×C5×D4D412yes—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C2×C5×C4⋊C4—22no—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683—22no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3964—22no—
129#3964—21no—
130#3964—22no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3940—22no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—22no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3559D511yescharacteristic
150#3234—51no—
151#3232—51no—
152#2822—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1517—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C5×#41—81no—
161C5×#41—81no—
162C5×#41—82no—
163C5×#41—82no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—81no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—82no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—22no—
239#563—21no—
240#562—21no—
241#554—21no—
242#553—21no—
243#553—21no—
244#547—22no—
245#547—21no—
246#544—21no—
247#540—21no—
248#539—22no—
249#539C2×D512yes—
250#537C2×D512yes—
251#532C2×D511yescharacteristic
252#529C2×D511yescharacteristic
253C2×#125—51no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#501—101no—
256#499—101no—
257#490—101no—
258#488—101no—
259#484—51no—
260#483—51no—
261#481—52no—
262#481—51no—
263#480—52no—
264#480—51no—
265#479—101no—
266#478—101no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#431—51no—
270#400—52no—
271#400—101no—
272#398—52no—
273#398—101no—
274#398—102no—
275#382—51no—
276#328—52no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#324—52no—
281#324—52no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8—82no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—41no—
330#168—42no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—22no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
338#127C22⋊D511yescharacteristic
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—21no—
342#125—21no—
343#125—22no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125C22⋊D511yescharacteristic
353#124—21no—
354#124C22⋊D511yescharacteristic
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—21no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121C22×D511yescharacteristic
377#121C22×D512yes—
378C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
386C4×D4C22⋊D512yes—
387#117—21no—
388#117—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D512yes—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#106—102no—
406#106—101no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#102—102no—
414#102—101no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—52no—
419#97—101no—
420C4×C8—101no—
421#95—52no—
422#95—101no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#57611yescharacteristic
436C22×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449Dic5—82no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D512yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4C2×C22⋊D512yes—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D512yes—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—102no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—402no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—81no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#301211yescharacteristic
536C2×C5#302011yescharacteristic
537C2×C5#302811yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4#409911yescharacteristic
581C2×C4#409911yescharacteristic
582C2×C4#409911yescharacteristic
583C2×C4#409911yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C8—202no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22#6616911yescharacteristic
599C22#6617011yescharacteristic
600C22C2×#409911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—402no—
614C4—401no—
615C4—401no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2#1061583311yescharacteristic
621C2#1061584711yescharacteristic
622C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615004C2semidirect
3. #10614852C2semidirect
4. #10614786C2semidirect
5. #10602680C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602668C2semidirect
8. #10602667C2semidirect
9. #10602607C2semidirect
10. #10602549C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
589. C5#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150042
#106148522
#106147862
#106026802
#106026792
#106026682
#106026672
#106026072
#106025492
#106025302
#184685