Finite Group Databasebeta

← #12074842

Subgroups — #12074842

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C212yesmaximal, complemented
9#10599091C212yesmaximal, complemented
10#10599090C212yesmaximal, complemented
11#10599089C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14#66063—21no—
15#66053—21no—
16#66018—21no—
17#66006—21no—
18#65952—21no—
19#65945—21no—
20#65936C2212yes—
21#65931C2212yes—
22#65898—22no—
23#65892—21no—
24#65873—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30#65369—21no—
31#65360—21no—
32#65323C2212yes—
33#65322C2212yes—
34#65298—22no—
35#65272—22no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65118—21no—
39#65025C2211yescharacteristic
40#65024C2211yescharacteristic
41#65011C2211yescharacteristic
42#65010C2211yescharacteristic
43#64986—21no—
44#64972—21no—
45#64950—21no—
46#64950C2212yes—
47#64948—21no—
48#64948C2212yes—
49C5×#327C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18468—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×#711—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#124—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121C2312yes—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—22no—
68#4090—22no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4084—21no—
73#4084—21no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76#4081—22no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80#4076C2311yescharacteristic
81#4075—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91#4070C2311yescharacteristic
92C2×#683—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683D412yes—
96C2×#683C2312yes—
97#4042—22no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4035—22no—
102#4034—21no—
103#4032—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4022—21no—
112#4021D411yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C5×C8—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95C2312yes—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3953—21no—
138#3953—21no—
139#3950—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3949—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3559—51no—
150#3234—51no—
151#3232—51no—
152#2822—51no—
153#1616—52no—
154#1615—52no—
155#1610—52no—
156#1609—52no—
157#1517D511yescharacteristic, complemented
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C5×#41—81no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181#711—82no—
182#711—82no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—82no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—22no—
239#563—101no—
240#562—101no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243#553—101no—
244#547—101no—
245#547—102no—
246#544—101no—
247#540—101no—
248#539—52no—
249#539—102no—
250#537—52no—
251#532C2×D511yescharacteristic
252#529—51no—
253C2×#125—51no—
254C2×#125—51no—
255#501—101no—
256#499—101no—
257#490—101no—
258#488—101no—
259#484—51no—
260#483—51no—
261#481—52no—
262#481—51no—
263#480—52no—
264#480—51no—
265#479—101no—
266#478—101no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#431C2×D511yescharacteristic
270#400—52no—
271#400—101no—
272#398—52no—
273#398—101no—
274#398—102no—
275#382C2×D511yescharacteristic
276#328—52no—
277#327—52no—
278#327C2×D512yes—
279#327C2×D512yes—
280#324—52no—
281#324—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—41no—
307C22⋊D5—41no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—41no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—42no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—102no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8D2011yescharacteristic
338#127D2011yescharacteristic
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—101no—
342#125—51no—
343#125—101no—
344#125—102no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—101no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—101no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#124—21no—
354#124—51no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—101no—
362C22⋊Q8—51no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—21no—
370#121—51no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121C22×D512yes—
378C4×Q8—51no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4D2012yes—
387#117—101no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—101no—
403#107—101no—
404#107—102no—
405#106—101no—
406#106—101no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
419#97—101no—
420C4×C8—21no—
421#95—21no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95C22×D512yes—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C22×C5#57711yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—82no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—402no—
455#41—402no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—102no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4C2×D2012yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—102no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—402no—
512C4⋊C4C2×D2012yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C42—102no—
526C42—101no—
527C42C2×D2011yescharacteristic
528C42C2×D2011yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#301211yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536C2×C5#302811yescharacteristic
537D5—81no—
538C23—22no—
539C23—101no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—201no—
543Q8—402no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4C22×D2011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—202no—
589C5#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22C2×#402811yescharacteristic
599C22#6609111yescharacteristic
600C22#6609611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—201no—
610C4—202no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4—401no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—401no—
620C2#1061042311yescharacteristic
621C2#1061047811yescharacteristic
622C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#18468
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615004C2semidirect
3. #10611005C2semidirect
4. #10605948C2semidirect
5. C5×#1517C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600337C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599091C2semidirect
10. #10599090C2semidirect
11. #10599089C2semidirect
157. #1517D5semidirect
589. C5#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150042
#106110052
#106059482
C5×#15172
#106015802
#106003372
#105990922
#105990912
#105990902
#105990892
#184685