Finite Group Databasebeta

← #12074847

Subgroups — #12074847

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614749C211yesmaximal, characteristic
5#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601971C212yesmaximal
8#10601968C212yesmaximal, complemented
9#10601967C212yesmaximal
10#10601627C211yesmaximal, characteristic
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66065—21no—
15#66063—21no—
16#66033—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65969—21no—
21#65957C2212yes—
22#65917—22no—
23#65915—21no—
24#65903—21no—
25#65865—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#501—21no—
29C5×#491—21no—
30C5×#484C2212yes—
31C5×#483C2212yes—
32C5×#479—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65357—21no—
35#65355—21no—
36#65353—21no—
37#65352—21no—
38#65275—21no—
39#65273—22no—
40#65272—21no—
41#65271C2212yes—
42#65269C2212yes—
43#65260C2211yescharacteristic
44#65259C2211yescharacteristic
45#65257C2211yescharacteristic
46#65256C2211yescharacteristic
47#65225C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18469—51nomaximal, Sylow
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—22no—
79#4076C2311yescharacteristic
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070C2311yescharacteristic
86C2×#683—22no—
87C2×#683D412yes—
88C2×#683C2312yes—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4043—22no—
93#4042—22no—
94#4040—22no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4034—21no—
106#4034—22no—
107#4032—22no—
108#4027—22no—
109#4024—22no—
110#4023—22no—
111#4022—22no—
112#4022—21no—
113#4021D411yescharacteristic
114C4×D20D411yescharacteristic
115#4018—22no—
116#4018—21no—
117#4016—22no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016D411yescharacteristic
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10D411yescharacteristic
125C5×#107—22no—
126C5×#106—22no—
127C5×C4⋊C8—21no—
128C5×#103—22no—
129C5×#103—22no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×#97—21no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963C2312yes—
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3236D511yescharacteristic, complemented
151#3232—51no—
152#2822—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1611—52no—
156#1609—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—81no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—21no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—82no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235#564—101no—
236#563—101no—
237#557—101no—
238#554—101no—
239#552—102no—
240#552—101no—
241#552—101no—
242#544—52no—
243#544—101no—
244#541—101no—
245#541—102no—
246#539—52no—
247#533C2×D511yescharacteristic
248#529—51no—
249C2×#125—51no—
250C2×#125C2×D511yescharacteristic
251#501—21no—
252#499—101no—
253#491—21no—
254#488—101no—
255#484—51no—
256#484C2×D512yes—
257#483—51no—
258#483C2×D512yes—
259#481—51no—
260#480—51no—
261#479—22no—
262#479—101no—
263#478—101no—
264#432C2×D511yescharacteristic
265#431—51no—
266#400—52no—
267#400—101no—
268#398—52no—
269#398—101no—
270#398—102no—
271#382—51no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#324—52no—
277#324—52no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—42no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—41no—
300C22⋊D5—41no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312D20—41no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317C5×C8—42no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—102no—
323C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
325#126—102no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#126—102no—
329#126—101no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—51no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—101no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—101no—
348#125—101no—
349#124—51no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—101no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—51no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362#121—51no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22⋊D512yes—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—101no—
372#117—21no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#106—22no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—101no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—51no—
404C22⋊C8—51no—
405C22⋊C8C22×D512yes—
406#97—21no—
407C4×C8—101no—
408#95—52no—
409#95—102no—
410#95—102no—
411#95—102no—
412#95—101no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5C2×#12011yescharacteristic
416C22×C5#57711yescharacteristic
417C22×C5#57811yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—42no—
436Dic5—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4—402no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—22no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—101no—
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42D4×D511yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5#301311yescharacteristic
515C2×C5#302011yescharacteristic
516C2×C5#302811yescharacteristic
517D5—81no—
518C23—101no—
519C23C2×D4×D511yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—201no—
523Q8—402no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4#408311yescharacteristic
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6611211yescharacteristic
567C22#6611311yescharacteristic
568C22C2×#408311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—202no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—402no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—401no—
588C2#1061514811yescharacteristic
589C2#1061571511yescharacteristic
590C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3236C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#3236D5
hypocenterC5#18469
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3236C2semidirect
3. #10614786C2semidirect
5. #10602631C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
8. #10601968C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3236D5semidirect
560. C5#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#32362
#106147862
#106147492
#106026312
#106019722
#106019712
#106019682
#106019672
#106016272
#106016242
#184695