Finite Group Databasebeta

← #12074850

Subgroups — #12074850

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3232C211yesmaximal, characteristic
3#10614786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602549C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601968C212yesmaximal, complemented
8#10601963C212yesmaximal
9#10601959C212yesmaximal
10#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66035—22no—
15C5⋊#564—21no—
16#66006—21no—
17#65984—22no—
18#65957C2212yes—
19#65936C2212yes—
20#65901—21no—
21#65877—21no—
22#65875—21no—
23#65875—21no—
24#65853—21no—
25#65852—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#499—21no—
29C5×#488—21no—
30C5×#484C2211yescharacteristic
31C5×#483C2211yescharacteristic
32C5×#481C2211yescharacteristic
33C5×#480C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65358—21no—
38#65354—21no—
39#65352—22no—
40#65275—21no—
41#65273—22no—
42#65272—21no—
43#65271C2212yes—
44#65269C2212yes—
45#65260C2212yes—
46#65259C2212yes—
47#65225C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18469—51nomaximal, Sylow
56C5×#126—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125D411yescharacteristic
62C5×#124D411yescharacteristic
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#121C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4090—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—22no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—22no—
90C2×#683D412yes—
91C2×#683C2312yes—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—22no—
101#4033—22no—
102#4025—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4023—22no—
111#4023—22no—
112#4016—21no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4015—21no—
119#4015D411yescharacteristic
120#4015D411yescharacteristic
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10D412yes—
125C5×#107—21no—
126C5×#107—21no—
127C5×#106—21no—
128C5×#106—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×#103—21no—
131C5×#103—21no—
132C5×#102—21no—
133C5×#102—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3563—51no—
150#3236—51no—
151#3232D511yescharacteristic
152#2822—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1611—52no—
156#1609—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—82no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C2×#168—22no—
235#564—101no—
236#563—101no—
237#557—101no—
238#554—101no—
239#552—101no—
240#552—102no—
241#552—101no—
242#544—52no—
243#544—101no—
244#541—101no—
245#541—102no—
246#539—52no—
247#533—51no—
248#529C2×D511yescharacteristic
249C2×#125—51no—
250C2×#125C2×D511yescharacteristic
251#501—101no—
252#499—21no—
253#491—101no—
254#488—21no—
255#484—52no—
256#484C2×D511yescharacteristic
257#483—52no—
258#483C2×D511yescharacteristic
259#481C2×D511yescharacteristic
260#480C2×D511yescharacteristic
261#479—21no—
262#479—102no—
263#478—21no—
264#432—51no—
265#431C2×D511yescharacteristic
266#400—52no—
267#400—101no—
268#398—52no—
269#398—101no—
270#398—102no—
271#382—51no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#324—52no—
277#324—52no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—82no—
314Dic10—42no—
315Dic10—42no—
316Dic10—82no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—42no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8—102no—
325#126—21no—
326#126—102no—
327#126—102no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—101no—
335#125—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—101no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—101no—
348#125C22⋊D511yescharacteristic
349#124C22⋊D511yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362#121C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—102no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—101no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
406#97—101no—
407C4×C8—21no—
408#95—52no—
409#95—102no—
410#95—102no—
411#95—102no—
412#95—101no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C22×C5#57811yescharacteristic
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—82no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—102no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—401no—
491C4⋊C4—402no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C42—21no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C42—102no—
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42D4×D511yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—81no—
515C2×C5#301311yescharacteristic
516C2×C5#302011yescharacteristic
517C2×C5#302811yescharacteristic
518C23—21no—
519C23C2×D4×D511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—202no—
522Q8—202no—
523Q8—402no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4#408311yescharacteristic
553C2×C4#408311yescharacteristic
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—202no—
560C5#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#6610411yescharacteristic
567C22#6610511yescharacteristic
568C22C2×#408311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—202no—
584C4—402no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1061514811yescharacteristic
589C2#1061564411yescharacteristic
590C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3232C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3232D5
hypocenterC5#18469
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614786C2semidirect
4. #10614752C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601968C2semidirect
10. #10601586C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
560. C5#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#32322
#106147862
#106147522
#106025492
#106019722
#106019682
#106019632
#106019592
#106015862
#106015802
#184695