Finite Group Databasebeta

← #12074851

Subgroups — #12074851

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614852C211yesmaximal, characteristic
4#10614786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C212yesmaximal, complemented
6#10602691C212yesmaximal, complemented
7#10602680C212yesmaximal
8#10602679C212yesmaximal
9#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602549C211yesmaximal, characteristic
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—21no—
18C5×#552—22no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544C2212yes—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539C2212yes—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28#65371—21no—
29#65369—21no—
30#65353—21no—
31#65345—21no—
32#65333C2212yes—
33#65333C2211yescharacteristic
34#65332C2212yes—
35#65332C2211yescharacteristic
36#65323C2211yescharacteristic
37#65322C2211yescharacteristic
38#65311—22no—
39#65311—21no—
40#65298—21no—
41#65275C2212yes—
42#65273—22no—
43#65272C2212yes—
44#65271—21no—
45#65269—21no—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18469—51nomaximal, Sylow
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#126—22no—
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125D411yescharacteristic
81C5×#124D411yescharacteristic
82C5×#123—22no—
83C5×#123—21no—
84C5×#123—22no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×C22⋊Q8C2312yes—
94C5×#121C2311yescharacteristic
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—22no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8D411yescharacteristic
100C4×C5×Q8D412yes—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4D411yescharacteristic
104C5×#117—22no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—22no—
108C5×#117—21no—
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic5—21no—
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683—22no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#3967—21no—
126#3967—22no—
127#3967—21no—
128#3967—22no—
129#3964—21no—
130#3964—21no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—22no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic
150#3236—51no—
151#3232—51no—
152#2822—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1611—52no—
156#1609—52no—
157#1518—51no—
158#1512—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—81no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231#683—82no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—22no—
235#564—21no—
236#563—21no—
237#557—21no—
238#554—21no—
239#552—21no—
240#552—22no—
241#552—21no—
242#544—21no—
243#544C2×D512yes—
244#541—21no—
245#541—22no—
246#539C2×D512yes—
247#533C2×D511yescharacteristic
248#529C2×D511yescharacteristic
249C2×#125—51no—
250C2×#125C2×D511yescharacteristic
251#501—101no—
252#499—101no—
253#491—101no—
254#488—101no—
255#484—52no—
256#484—51no—
257#483—52no—
258#483—51no—
259#481—51no—
260#480—51no—
261#479—101no—
262#479—102no—
263#478—101no—
264#432—51no—
265#431—51no—
266#400—52no—
267#400—101no—
268#398—52no—
269#398—101no—
270#398—102no—
271#382—51no—
272#328—52no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#324—52no—
277#324—52no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8—82no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—42no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#126—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347#125—101no—
348#125C22⋊D511yescharacteristic
349#124C22⋊D511yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—21no—
352#123—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362#121C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
368C4×Q8C22⋊D512yes—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D512yes—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—102no—
392#106—101no—
393#106—101no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397#103—101no—
398#103—102no—
399#103—101no—
400#103—102no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—51no—
405C22⋊C8—51no—
406#97—101no—
407C4×C8—101no—
408#95—52no—
409#95—101no—
410#95—102no—
411#95—102no—
412#95—102no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C22×C5#57811yescharacteristic
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434Dic5—82no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—102no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—402no—
490C4⋊C4—401no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—81no—
515C2×C5#301311yescharacteristic
516C2×C5#302011yescharacteristic
517C2×C5#302811yescharacteristic
518C23—21no—
519C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4#409911yescharacteristic
552C2×C4#409911yescharacteristic
553C2×C4#409911yescharacteristic
554C2×C4#409911yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—202no—
560C5#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#6617111yescharacteristic
567C22#6617211yescharacteristic
568C22C2×#409911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—402no—
583C4—401no—
584C4—401no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1061584511yescharacteristic
589C2#1061584711yescharacteristic
590C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18469
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
4. #10614786C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10602691C2semidirect
9. #10602631C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
560. C5#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150572
#106148522
#106147862
#106026922
#106026912
#106026802
#106026792
#106026312
#106025492
#106025302
#184695