Finite Group Databasebeta

← #12074854

Subgroups — #12074854

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618492C211yesmaximal, characteristic
2#10613194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613193C211yesmaximal, characteristic
4#10610049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601971C211yesmaximal, characteristic
9#10600510C211yesmaximal, characteristic
10#10599122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599121C211yesmaximal, characteristic
12#10599107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599105C211yesmaximal, characteristic
14#10598927C211yesmaximal, characteristic
15#10598921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17#66069—21no—
18#66065—21no—
19#66063—21no—
20#66055—21no—
21#66030—21no—
22#66030—21no—
23#66027—21no—
24C5⋊#564—21no—
25#65979C2211yescharacteristic
26#65976—21no—
27#65970—21no—
28#65958C2211yescharacteristic
29#65957C2211yescharacteristic
30#65956C2211yescharacteristic
31#65865—21no—
32#65865—21no—
33#65849C2211yescharacteristic
34C2×#4036C2211yescharacteristic
35C2×#4035C2211yescharacteristic
36C5×#484C2211yescharacteristic
37C5×#484C2211yescharacteristic
38C5×#400C2211yescharacteristic
39#65332C2211yescharacteristic
40#65332C2211yescharacteristic
41#65272C2211yescharacteristic
42#65271C2211yescharacteristic
43#65259C2211yescharacteristic
44#65257C2211yescharacteristic
45#65180—21no—
46#65167—21no—
47#65166—21no—
48#65165—21no—
49#65089—21no—
50#65088—21no—
51#65086—21no—
52#65085—21no—
53#65025C2211yescharacteristic
54#65010C2211yescharacteristic
55#65008C2211yescharacteristic
56#65007C2211yescharacteristic
57#64950—21no—
58#64950C2211yescharacteristic
59#64947—21no—
60#64946—21no—
61#64946—21no—
62#64939C2211yescharacteristic
63C5×#328C2211yescharacteristic
64C5×#328C2211yescharacteristic
65C5×#324C2211yescharacteristic
66#64758C2211yescharacteristic
67#64758C2211yescharacteristic
68#64748C2211yescharacteristic
69#64690C2211yescharacteristic
70#64689C2211yescharacteristic
71#64689C2211yescharacteristic
72#64687C2211yescharacteristic
73#64672C2211yescharacteristic
74#64671C2211yescharacteristic
75#18469—51nomaximal, Sylow
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#4093D411yescharacteristic
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4090D411yescharacteristic
96#4076C2311yescharacteristic
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×#683D411yescharacteristic
109C2×#683D411yescharacteristic
110C2×#683C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112#4044—21no—
113#4044—21no—
114#4044—21no—
115#4044—21no—
116#4044—21no—
117#4044—21no—
118#4044—21no—
119#4042—21no—
120#4042—21no—
121#4042—21no—
122#4042—21no—
123#4042—21no—
124#4040—21no—
125#4040—21no—
126#4039D411yescharacteristic
127#4038—21no—
128#4038—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4036—21no—
133#4036—21no—
134#4036—21no—
135#4036—21no—
136#4036—21no—
137#4036—21no—
138#4036D411yescharacteristic
139#4035—21no—
140#4035—21no—
141#4035—21no—
142#4035—21no—
143#4035—21no—
144#4035—21no—
145#4035—21no—
146#4035—21no—
147#4035—21no—
148#4035—21no—
149#4035—21no—
150#4035—21no—
151#4035—21no—
152#4035—21no—
153#4034—21no—
154#4034D411yescharacteristic
155#4033—21no—
156#4033—21no—
157#4033D411yescharacteristic
158#4032—21no—
159#4032—21no—
160#4027—21no—
161#4027—21no—
162#4024—21no—
163#4024—21no—
164#4023—21no—
165#4023—21no—
166#4022—21no—
167#4022—21no—
168#4018—21no—
169#4018—21no—
170#4016—21no—
171#4016—21no—
172C4×Dic10—21no—
173C4×Dic10—21no—
174C5×#107—21no—
175C5×#107—21no—
176C5×#103—21no—
177C5×#103—21no—
178C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
179C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
180C5×#95—21no—
181C5×#95—21no—
182C5×#95C2311yescharacteristic
183#3967—21no—
184#3967—21no—
185#3963—21no—
186#3963—21no—
187#3963—21no—
188#3963—21no—
189#3963—21no—
190#3963C2311yescharacteristic
191C22⋊#168C2311yescharacteristic
192C22⋊#168C2311yescharacteristic
193#3953—21no—
194#3950—21no—
195#3949—21no—
196#3948—21no—
197#3947—21no—
198#3946—21no—
199#3946—21no—
200C8×Dic5—21no—
201#3942—21no—
202#3941—21no—
203#3940—21no—
204#3940—21no—
205#3940—21no—
206#3939—21no—
207#3563—51no—
208#3236—51no—
209#3232—51no—
210#2822—51no—
211#1617—51no—
212#1617D511yescharacteristic, complemented
213#1615—51no—
214#1615—51no—
215#1611—51no—
216#1611—51no—
217#1609—51no—
218#1609—51no—
219#1518—51no—
220#1512—51no—
221#1470—51no—
222C2×C5×Q8—21no—
223C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
224C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5—21no—
226C22×C4×C5—21no—
227C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D5—21no—
231C22×Dic5—21no—
232C22×Dic5—21no—
233C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C2×D20C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—21no—
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C22⋊C4—21no—
260C5×C22⋊C4—21no—
261C42×C5—21no—
262C42×C5—21no—
263C22⋊Dic5—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5—41no—
285C4⋊Dic5—41no—
286C4⋊Dic5—81no—
287C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—21no—
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—21no—
311#683—41no—
312#683—41no—
313#683—81no—
314#683—81no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—21no—
321C4×Dic5—21no—
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
326C2×#168—21no—
327C2×#168—21no—
328#564—101no—
329#563—101no—
330#557—101no—
331#554—101no—
332#552—101no—
333#552—101no—
334#552—101no—
335#552—101no—
336#544—51no—
337#544—101no—
338#544C2×D511yescharacteristic
339#541—101no—
340#541—101no—
341#541—101no—
342#539—51no—
343#539—51no—
344#533—51no—
345#529—51no—
346C2×#125—51no—
347C2×#125—51no—
348#501—101no—
349#499—101no—
350#491—101no—
351#488—101no—
352#484—51no—
353#484C2×D511yescharacteristic
354#484C2×D511yescharacteristic
355#483—51no—
356#483—51no—
357#483—51no—
358#481—51no—
359#480—51no—
360#479—101no—
361#479—101no—
362#479—101no—
363#478—101no—
364#432—51no—
365#431—51no—
366#400—51no—
367#400—101no—
368#400C2×D511yescharacteristic
369#398—51no—
370#398—51no—
371#398—101no—
372#398—101no—
373#398—101no—
374#382—51no—
375#328—51no—
376#328—51no—
377#328—51no—
378#328—51no—
379#328C2×D511yescharacteristic
380#328C2×D511yescharacteristic
381#327—51no—
382#327—51no—
383#324—51no—
384#324—51no—
385#324—51no—
386#324C2×D511yescharacteristic
387C23×C5C22×D411yescharacteristic
388C22×D5—21no—
389C5×Q8—41no—
390C5×Q8—41no—
391C5×Q8—81no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—41no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—41no—
403C2×C4×C5—41no—
404C2×C4×C5—42no—
405C2×C4×C5—41no—
406C2×C4×C5—41no—
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C22⋊D5—41no—
410C22⋊D5—41no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—41no—
421C2×Dic5—41no—
422C2×Dic5—41no—
423C2×Dic5—41no—
424C2×Dic5—41no—
425C2×Dic5—41no—
426C2×Dic5—41no—
427C2×Dic5—41no—
428C2×Dic5#12011yescharacteristic
429C2×Dic5#12011yescharacteristic
430C2×Dic5#12011yescharacteristic
431C2×Dic5#12011yescharacteristic
432D20—41no—
433C4×D5—42no—
434C4×D5—81no—
435C4×D5—81no—
436Dic10—42no—
437Dic10—41no—
438Dic10—81no—
439C5×C8—41no—
440C5×C8—41no—
441#168—41no—
442#168—41no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—51no—
446C4⋊Q8—51no—
447C4⋊Q8—101no—
448C4⋊Q8—101no—
449C4⋊Q8—101no—
450#126—101no—
451#126—101no—
452#126—101no—
453#126—101no—
454#126—101no—
455#126—101no—
456#126—101no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—51no—
462#125—101no—
463#125—101no—
464#125—101no—
465#125—101no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125—101no—
483#125—101no—
484#125—101no—
485#125—101no—
486#124—51no—
487#123—101no—
488#123—101no—
489#123—101no—
490#123—101no—
491#123—101no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—51no—
494C22⋊Q8—101no—
495C22⋊Q8—101no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
505C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
506#121—51no—
507C4×Q8—51no—
508C4×Q8—51no—
509C4×Q8—51no—
510C4×Q8—101no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8—101no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×D4—51no—
516C4×D4—101no—
517C4×D4—101no—
518C4×D4—101no—
519#117—21no—
520#117—101no—
521#117—101no—
522#117—101no—
523#117—101no—
524#117—101no—
525#117—101no—
526C2×C4⋊C4—51no—
527C2×C4⋊C4—51no—
528C2×C4⋊C4—51no—
529C2×C4⋊C4—51no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—51no—
532C2×C4⋊C4—101no—
533C2×C4⋊C4—101no—
534C2×C4⋊C4—101no—
535C2×C4⋊C4—101no—
536C2×C4⋊C4—101no—
537C2×C4⋊C4—101no—
538C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
540C2×C42—51no—
541#107—21no—
542#107—21no—
543#107—101no—
544#107—101no—
545#106—101no—
546#106—101no—
547#106—101no—
548#106—101no—
549C4⋊C8—101no—
550C4⋊C8—101no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—101no—
554#103—101no—
555#103—101no—
556#103—101no—
557#102—101no—
558#102—101no—
559C22⋊C8—51no—
560C22⋊C8—51no—
561C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
562C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
563#97—101no—
564C4×C8—101no—
565#95—21no—
566#95—21no—
567#95—51no—
568#95—101no—
569#95—101no—
570#95—101no—
571#95—101no—
572#95—101no—
573#95C22×D511yescharacteristic
574C22×C5—21no—
575C22×C5—21no—
576C22×C5C2×#12011yescharacteristic
577C22×C5#57711yescharacteristic
578C22×C5#57811yescharacteristic
579C2×D5—41no—
580C2×D5—41no—
581C2×D5—41no—
582C4×C5—21no—
583C4×C5—21no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—41no—
588C4×C5—41no—
589C4×C5—41no—
590C4×C5—81no—
591C4×C5—81no—
592Dic5—21no—
593Dic5—21no—
594Dic5—21no—
595Dic5—21no—
596Dic5—41no—
597Dic5—41no—
598Dic5—41no—
599Dic5—41no—
600Dic5—41no—
601Dic5—81no—
602Dic5—81no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—51no—
605C2×Q8—101no—
606C2×Q8—101no—
607C2×Q8D4×D511yescharacteristic
608C2×Q8D4×D511yescharacteristic
609C2×D4—51no—
610C2×D4—101no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—51no—
614C22×C4—51no—
615C22×C4—51no—
616C22×C4—51no—
617C22×C4—101no—
618C22×C4—101no—
619C22×C4—101no—
620C22×C4—101no—
621C22×C4—101no—
622C22×C4D4×D511yescharacteristic
623C22×C4D4×D511yescharacteristic
624C22×C4C23×D511yescharacteristic
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—101no—
628C2×C8—101no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—201no—
675C4⋊C4—201no—
676C4⋊C4—201no—
677C4⋊C4—201no—
678C4⋊C4—401no—
679C4⋊C4—401no—
680C4⋊C4—401no—
681C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—101no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C22⋊C4—101no—
695C22⋊C4—101no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—51no—
699C42—51no—
700C42—51no—
701C42—51no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—101no—
705C42—101no—
706C42—101no—
707C42—101no—
708C42—101no—
709C2×C5—21no—
710C2×C5—21no—
711C2×C5#301311yescharacteristic
712C2×C5#302011yescharacteristic
713C2×C5#302811yescharacteristic
714D5—81no—
715C23—101no—
716C23C2×D4×D511yescharacteristic
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—81no—
720Q8—201no—
721Q8—202no—
722Q8—401no—
723D4—201no—
724D4—201no—
725D4—201no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—51no—
742C2×C4—51no—
743C2×C4—51no—
744C2×C4—51no—
745C2×C4—101no—
746C2×C4—101no—
747C2×C4—101no—
748C2×C4—101no—
749C2×C4—101no—
750C2×C4—101no—
751C2×C4—101no—
752C2×C4—101no—
753C2×C4—101no—
754C2×C4—202no—
755C2×C4—201no—
756C2×C4—201no—
757C2×C4—201no—
758C2×C4—201no—
759C2×C4—201no—
760C2×C4—201no—
761C2×C4—201no—
762C2×C4—201no—
763C2×C4—401no—
764C2×C4—401no—
765C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—201no—
770C8—201no—
771C5#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—201no—
775C22—201no—
776C22—201no—
777C22D5×#12011yescharacteristic
778C22#6610011yescharacteristic
779C22#6611211yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—101no—
791C4—101no—
792C4—101no—
793C4—101no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—201no—
797C4—201no—
798C4—201no—
799C4—401no—
800C4—401no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—401no—
804C2#1061191711yescharacteristic
805C2#1061201611yescharacteristic
806C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18469
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613194C2semidirect
4. #10610049C2semidirect
5. C5×#1617C2semidirect
6. #10602691C2semidirect
7. #10601972C2semidirect
10. #10599122C2semidirect
12. #10599107C2semidirect
15. #10598921C2semidirect
212. #1617D5semidirect
771. C5#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184922
#106131942
#106131932
#106100492
C5×#16172
#106026912
#106019722
#106019712
#106005102
#105991222
#105991212
#105991072
#105991052
#105989272
#105989212
#184695