Finite Group Databasebeta

← #12074862

Subgroups — #12074862

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618156C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10601959C212yesmaximal, complemented
8#10601958C212yesmaximal, complemented
9#10601957C212yesmaximal, complemented
10#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66163—21no—
15#66158—21no—
16#66069—21no—
17#66054—21no—
18#66012—21no—
19#66003—21no—
20#65951C2211yescharacteristic
21#65944—21no—
22#65939C2211yescharacteristic
23#65936C2211yescharacteristic
24#65935—21no—
25#65931C2211yescharacteristic
26#65898—21no—
27#65894—21no—
28#65890—21no—
29#65874—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×#4022C2211yescharacteristic
32C5×#500—21no—
33C5×#486—21no—
34C5×#480C2212yes—
35C5×#480C2212yescomplemented
36C5×#474—21no—
37C5×#474—21no—
38C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
39#65520—21no—
40#65518—21no—
41#65380—21no—
42#65378—21no—
43#65373—21no—
44#65369—21no—
45#65282C2212yes—
46#65281—21no—
47#65271—21no—
48#65269C2212yescomplemented
49#65260C2212yescomplemented
50#65256C2212yes—
51#65226C2211yescharacteristic, complemented
52#65215C2211yescharacteristic, complemented
53#64757C2212yes—
54#64757C2212yescomplemented
55#64690C2212yes—
56#64689C2212yescomplemented
57#64688C2212yes—
58#64687C2212yescomplemented
59#18470—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×#41—21no—
61C22×C5×Q8—21no—
62C2×#711—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#127D411yescharacteristic
70C5×#124—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C5×#121C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C4×C5×D4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83#4090—21no—
84#4085—21no—
85#4085—21no—
86#4085—21no—
87#4085—21no—
88#4085—21no—
89#4085—21no—
90#4085—21no—
91#4085—21no—
92#4083—21no—
93#4083—21no—
94#4083—21no—
95#4083—21no—
96#4081—21no—
97#4081—21no—
98#4081—21no—
99#4081—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102#4076—21no—
103#4076C2311yescharacteristic
104#4075—21no—
105#4075—21no—
106#4075—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C2×#685—21no—
111C2×#685—22no—
112C2×#685D411yescharacteristic
113C2×#685D411yescharacteristic
114C2×#685C2311yescharacteristic
115#4070—21no—
116#4070C2311yescharacteristic
117C2×#683—21no—
118C2×#683—22no—
119C2×#683D411yescharacteristic
120C2×#683D411yescharacteristic
121C2×#683C2311yescharacteristic
122#4044—21no—
123#4044—21no—
124#4042—21no—
125#4042—21no—
126#4040—21no—
127#4040—21no—
128#4035—21no—
129#4035—21no—
130#4032—21no—
131#4031—21no—
132#4031—21no—
133#4030—21no—
134#4030—21no—
135#4029—21no—
136#4029—21no—
137#4028—21no—
138#4027—21no—
139#4027—21no—
140D5×C22⋊C4—21no—
141#4025—21no—
142#4025—21no—
143#4024—21no—
144#4024—21no—
145#4023—21no—
146#4022—21no—
147#4022—21no—
148#4022—21no—
149#4022—21no—
150#4022—21no—
151#4021D411yescharacteristic
152C4×D20D411yescharacteristic
153#4018—21no—
154#4016D411yescharacteristic
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×#107—22no—
157C5×#107—22no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×#102—22no—
160C5×#102—22no—
161C5×C22⋊C8C2312yes—
162C4×C5×C8—21no—
163#3963—21no—
164#3963—21no—
165#3963—22no—
166#3963—22no—
167#3963C2312yes—
168C22⋊#168C2312yes—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—22no—
172#3939—22no—
173C4⋊#168—21no—
174#3935—21no—
175#3560—51no—
176#3238—51no—
177#3226D511yescharacteristic, complemented
178#2821—51no—
179#1612—52no—
180#1610—52no—
181#1609—52no—
182#1607—52no—
183#1521—51no—
184#1514—51no—
185#1473—51no—
186C23×D5—21no—
187C23×D5C2×D411yescharacteristic
188C5×#41—82no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—41no—
191C2×C5×Q8—41no—
192C2×C5×Q8—82no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—22no—
216C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#711—82no—
220D4×D5—82no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—41no—
233C5×C4⋊C4—41no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—82no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—82no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C2×#168—22no—
289#563—101no—
290#560—101no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—101no—
294#547—101no—
295#546—101no—
296#546—101no—
297#542—101no—
298#539—51no—
299#539—101no—
300#538—51no—
301#538—101no—
302#538—101no—
303#537—51no—
304#534—51no—
305#532C2×D511yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
307#529—51no—
308C2×#126—51no—
309#501—101no—
310#500—21no—
311#489—101no—
312#486—21no—
313#483—52no—
314#480—52no—
315#480C2×D512yes—
316#480C2×D512yescomplemented
317#477—101no—
318#476—101no—
319#474—21no—
320#474—21no—
321#432—51no—
322#431C2×D511yescharacteristic, complemented
323#400—101no—
324#399—101no—
325#398—52no—
326#397—52no—
327#395—101no—
328#393—101no—
329#383—51no—
330#328—52no—
331#327—52no—
332#327—52no—
333#327—52no—
334#324—52no—
335#323—52no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5C22×D411yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5—22no—
342C22×D5—41no—
343C22×D5—41no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C5×Q8—81no—
348C5×Q8—82no—
349C5×Q8—82no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—42no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4—81no—
355C5×D4—81no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—81no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—81no—
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—81no—
378C22⋊D5—81no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—42no—
389C2×Dic5—42no—
390C2×Dic5—42no—
391C2×Dic5—81no—
392C2×Dic5—81no—
393C2×Dic5—81no—
394D20—41no—
395D20—81no—
396C4×D5—81no—
397C4×D5—81no—
398C4×D5—81no—
399Dic10—41no—
400Dic10—81no—
401C5×C8—42no—
402#168—42no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—21no—
406C22×D4—101no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
413#127C22⋊D511yescharacteristic
414#126—101no—
415#126—101no—
416#126—101no—
417#126—101no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#124—21no—
427#124—51no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#123—101no—
432#123—101no—
433#123—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451#121—21no—
452#121—51no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121C22×D511yescharacteristic
465#121C22×D511yescharacteristic
466#120—101no—
467#120—101no—
468#120—101no—
469#120—101no—
470#120—101no—
471C4×Q8—51no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—51no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
482C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
483#117—101no—
484#117—101no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4C22×D512yes—
492C2×C22⋊C4—51no—
493C2×C22⋊C4—51no—
494C2×C22⋊C4—51no—
495C2×C22⋊C4—101no—
496C2×C22⋊C4—101no—
497C2×C22⋊C4—102no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—22no—
500#107—22no—
501#107—102no—
502#106—102no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—101no—
505#103—102no—
506#102—22no—
507#102—22no—
508#102—102no—
509C22⋊C8—52no—
510C22⋊C8C22×D512yes—
511#97—101no—
512C4×C8—21no—
513#95—52no—
514#95—102no—
515#95—102no—
516#95—101no—
517#95—101no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5C2×#12011yescharacteristic
527C22×C5#57612yes—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—82no—
535C2×D5—162no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—82no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—82no—
552C24—51no—
553C24—101no—
554#41—82no—
555#41—402no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—82no—
561C2×Q8—101no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—402no—
576C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592C22×C4D4×D511yescharacteristic
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594C2×C8—22no—
595C2×C8—102no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—402no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—402no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
654C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
655C2×C5—22no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5—81no—
658C2×C5#300811yescharacteristic
659C2×C5#302211yescharacteristic
660C2×C5#302811yescharacteristic
661D5—81no—
662D5—81no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—101no—
666C23—101no—
667C23—102no—
668C23—201no—
669C23—201no—
670C23—401no—
671C23—401no—
672C23—401no—
673C23C2×D4×D511yescharacteristic
674Q8—81no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—201no—
678Q8—401no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—201no—
686D4—202no—
687D4—401no—
688D4—401no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4—401no—
719C2×C4—401no—
720C2×C4—401no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4#408311yescharacteristic
723C2×C4#408311yescharacteristic
724C2×C4#408311yescharacteristic
725C2×C4#408311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—202no—
730C5#1847011yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—402no—
746C22—802no—
747C22#6609112yes—
748C22C2×#408311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—201no—
762C4—201no—
763C4—201no—
764C4—402no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—401no—
769C2—401no—
770C2#1061514811yescharacteristic
771C2#1061556411yescharacteristic
772C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618156C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#18470
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3226C2semidirect
3. #10614999C2semidirect
4. #10614948C2semidirect
5. #10602606C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10601959C2semidirect
8. #10601958C2semidirect
9. #10601957C2semidirect
10. #10601584C2semidirect
11. #10601578C2semidirect
13. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
35. C5×#480C22semidirect
38. C5×#431C22semidirect
48. #65269C22semidirect
49. #65260C22semidirect
51. #65226C22semidirect
52. #65215C22semidirect
54. #64757C22semidirect
56. #64689C22semidirect
58. #64687C22semidirect
177. #3226D5semidirect
306. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
316. #480C2×D5semidirect
322. #431C2×D5semidirect
730. C5#18470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181562
C5×#32262
#106149992
#106149482
#106026062
#106019602
#106019592
#106019582
#106019572
#106015842
#106015782
#184705