Finite Group Databasebeta

← #12074866

Subgroups — #12074866

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618019C211yesmaximal, characteristic
2#10614834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C212yesmaximal, complemented
9#10598927C212yesmaximal, complemented
10#10598904C212yesmaximal, complemented
11#10598903C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#126C2211yescharacteristic
13#66046—21no—
14#66045—21no—
15#66044—21no—
16#66043—21no—
17#66041—21no—
18#66039—21no—
19#66038—21no—
20#66038—21no—
21#65849C2211yescharacteristic
22#65848—21no—
23#65844C2211yescharacteristic
24#65841—21no—
25#65828C2211yescharacteristic
26#65827C2211yescharacteristic
27#65824—21no—
28#65824—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65811C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#65275—21no—
35#65272C2212yescomplemented
36#65268—21no—
37#65242C2212yes—
38#65238—21no—
39#65236—21no—
40#65226C2211yescharacteristic, complemented
41#65139—21no—
42#65135—21no—
43#65135—21no—
44#65131—21no—
45#65025C2212yes—
46#65025C2212yes—
47#65025C2212yescomplemented
48#65010C2212yescomplemented
49#65003—21no—
50#64991—21no—
51#64983—21no—
52#64971—21no—
53C5×#324C2212yescomplemented
54C5×#323C2212yes—
55#64690C2212yes—
56#64690C2212yes—
57#64690C2212yescomplemented
58#64687C2212yescomplemented
59#18470—51nomaximal, Sylow
60C22×C22⋊D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C5×#126—21no—
65C5×#126—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#126—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076C2311yescharacteristic
81#4076C2311yescharacteristic
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90#4070C2311yescharacteristic
91C2×#683—22no—
92#4044—21no—
93#4044—21no—
94#4044—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4042—21no—
98#4042—21no—
99#4042—21no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4041—21no—
104#4040—21no—
105#4040—21no—
106#4040—21no—
107#4040—21no—
108#4040—21no—
109#4039—21no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4036—21no—
114#4035—21no—
115#4034—21no—
116#4032—21no—
117#4032—21no—
118#4031—21no—
119#4031—21no—
120#4031—21no—
121#4030—21no—
122#4030—21no—
123#4030—21no—
124#4030—21no—
125#4030—21no—
126#4029—21no—
127#4029—21no—
128#4029—21no—
129#4028—21no—
130#4028—21no—
131#4028—21no—
132#4028—21no—
133#4027—21no—
134#4027—21no—
135D5×C22⋊C4—21no—
136D5×C22⋊C4—21no—
137#4025—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4022—21no—
141#4021—21no—
142#4021D411yescharacteristic
143#4020D411yescharacteristic
144C4×D20—21no—
145C4×D20D411yescharacteristic
146C4×D20D411yescharacteristic
147C4×D20D411yescharacteristic
148#4018—21no—
149#4016D411yescharacteristic
150#4015—21no—
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015D411yescharacteristic
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×C22⋊C8C2312yes—
159C5×C22⋊C8C2312yes—
160C5×#97—21no—
161C4×C5×C8—21no—
162#3963—21no—
163#3963—21no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166#3963C2312yes—
167#3953—22no—
168#3953—22no—
169#3953—22no—
170#3950—22no—
171#3950—22no—
172#3950—22no—
173#3949—22no—
174#3948—22no—
175#3560—51no—
176#3238—51no—
177#3226—51no—
178#2821—51no—
179#1612—52no—
180#1610—52no—
181#1609—52no—
182#1607—52no—
183#1521—51no—
184#1514—51no—
185#1473D511yescharacteristic, complemented
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C23×D5—21no—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—82no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—22no—
205#709—82no—
206#709—82no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10—41no—
226C2×Dic10—82no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8—22no—
229C2×C5×C8—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—82no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—22no—
270C4⋊Dic5—22no—
271C4⋊Dic5—41no—
272C4⋊Dic5—41no—
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—82no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289#563—101no—
290#560—101no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—101no—
294#547—101no—
295#546—101no—
296#546—101no—
297#542—101no—
298#539—51no—
299#539—101no—
300#538—51no—
301#538—101no—
302#538—101no—
303#537—51no—
304#534—51no—
305#532—51no—
306C2×C4⋊Q8—51no—
307#529—51no—
308C2×#126C2×D511yescharacteristic
309#501—101no—
310#500—101no—
311#489—101no—
312#486—101no—
313#483—52no—
314#480—52no—
315#480—52no—
316#480—52no—
317#477—101no—
318#476—101no—
319#474—101no—
320#474—101no—
321#432C2×D511yescharacteristic, complemented
322#431C2×D511yescharacteristic, complemented
323#400—101no—
324#399—101no—
325#398—52no—
326#397—52no—
327#395—101no—
328#393—101no—
329#383—51no—
330#328—52no—
331#327—52no—
332#327—52no—
333#327—52no—
334#324C2×D512yescomplemented
335#323C2×D512yes—
336C23×C5—21no—
337C23×C5—22no—
338C23×C5—41no—
339C23×C5—41no—
340C23×C5C22×D411yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—42no—
365C22⋊D5—81no—
366C22⋊D5—81no—
367C22⋊D5—81no—
368C22⋊D5—81no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—42no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—81no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—81no—
385D20—81no—
386D20—81no—
387D20—81no—
388D20—81no—
389C4×D5—81no—
390C4×D5—81no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—81no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—81no—
396Dic10—41no—
397Dic10—81no—
398Dic10—81no—
399Dic10—82no—
400Dic10—82no—
401C5×C8—42no—
402C5×C8—42no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—101no—
406C22×D4—101no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413#127—51no—
414#126—21no—
415#126—21no—
416#126—21no—
417#126—21no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#124—51no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#123—101no—
432#123—101no—
433#123—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451#121—51no—
452#121—51no—
453#121—51no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#120—101no—
467#120—101no—
468#120—101no—
469#120—101no—
470#120—101no—
471C4×Q8—51no—
472C4×D4—51no—
473C4×D4—51no—
474C4×D4—51no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
490C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—102no—
495C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
496C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#107—102no—
501#107—102no—
502#106—102no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505#103—102no—
506#102—102no—
507#102—102no—
508#102—102no—
509C22⋊C8C22×D512yes—
510C22⋊C8C22×D512yes—
511#97—21no—
512C4×C8—21no—
513#95—52no—
514#95—101no—
515#95—101no—
516#95—102no—
517#95—102no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—82no—
524C22×C5C2×#12011yescharacteristic
525C22×C5#57612yes—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—162no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—82no—
551Dic5—82no—
552C24—101no—
553C24C2×D2011yescharacteristic
554#41—402no—
555#41—402no—
556C2×Q8—51no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—201no—
560C2×Q8—201no—
561C2×Q8—402no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—402no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4C2×D2011yescharacteristic
589C22×C4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4C2×D2011yescharacteristic
591C22×C4C2×D2011yescharacteristic
592C22×C4C2×D2011yescharacteristic
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—201no—
620C4⋊C4—201no—
621C4⋊C4—402no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—402no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42D4×D511yescharacteristic
654C42D4×D511yescharacteristic
655C2×C5—22no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5#300811yescharacteristic
658C2×C5#302211yescharacteristic
659C2×C5#302811yescharacteristic
660D5—81no—
661D5—81no—
662D5—81no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—101no—
668C23—101no—
669C23—101no—
670C23—401no—
671C23—401no—
672C23—401no—
673C23C22×D2011yescharacteristic
674Q8—201no—
675Q8—401no—
676Q8—402no—
677Q8—402no—
678Q8—401no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—202no—
683D4—202no—
684D4—202no—
685D4—401no—
686D4—401no—
687D4—401no—
688D4—401no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4—401no—
719C2×C4—401no—
720C2×C4—401no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4#402811yescharacteristic
723C2×C4#402811yescharacteristic
724C2×C4#402811yescharacteristic
725C2×C4#402811yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C5#1847011yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—802no—
747C22C2×#402811yescharacteristic
748C22#6608612yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—201no—
762C4—201no—
763C4—402no—
764C4—402no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—401no—
768C2—401no—
769C2—401no—
770C2#1061040111yescharacteristic
771C2#1061042311yescharacteristic
772C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1473C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618019C2
hypercenter#1473D5
hypocenterC5#18470
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614834C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. #10610999C2semidirect
5. C5×#1473C2semidirect
6. #10601628C2semidirect
7. #10601584C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
10. #10598904C2semidirect
11. #10598903C2semidirect
31. C2×#4015C22semidirect
32. C5×#432C22semidirect
33. C5×#431C22semidirect
35. #65272C22semidirect
40. #65226C22semidirect
47. #65025C22semidirect
48. #65010C22semidirect
53. C5×#324C22semidirect
57. #64690C22semidirect
58. #64687C22semidirect
185. #1473D5semidirect
321. #432C2×D5semidirect
322. #431C2×D5semidirect
334. #324C2×D5semidirect
730. C5#18470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180192
#106148342
#106110532
#106109992
C5×#14732
#106016282
#106015842
#105989282
#105989272
#105989042
#105989032
#184705