Finite Group Databasebeta

← #12074871

Subgroups — #12074871

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618019C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C212yesmaximal, complemented
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600508C212yesmaximal, complemented
9#10600507C212yesmaximal, complemented
10#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#126C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66045—21no—
16#66044—21no—
17#66043—21no—
18#66041—21no—
19#66039—21no—
20#66038—21no—
21#66038—21no—
22#65849C2211yescharacteristic
23#65848—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25#65841—21no—
26#65828C2211yescharacteristic
27#65827C2211yescharacteristic
28#65824—21no—
29#65824—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31#65811C2211yescharacteristic
32C5×#400C2212yescomplemented
33C5×#399C2212yes—
34C5×#398—21no—
35C5×#397—21no—
36C5×#395—21no—
37C5×#393—21no—
38C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
39#65383—21no—
40#65378—21no—
41#65377—21no—
42#65376—21no—
43#65373—21no—
44#65373—21no—
45#65369—21no—
46#65368—21no—
47#65259C2212yescomplemented
48#65257C2212yes—
49#65257C2212yes—
50#65257C2212yescomplemented
51#65215C2211yescharacteristic, complemented
52#65214C2211yescharacteristic, complemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64745C2212yes—
55#64672C2212yescomplemented
56#64671C2212yes—
57#64671C2212yes—
58#64671C2212yescomplemented
59#18471—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×#126—21no—
69C5×#126—21no—
70C5×#126—21no—
71C5×#126—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4099—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076C2311yescharacteristic
88#4076C2311yescharacteristic
89#4076C2311yescharacteristic
90#4075—21no—
91#4075—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95#4070C2311yescharacteristic
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4043—21no—
100#4043—21no—
101#4042—21no—
102#4042—21no—
103#4042—21no—
104#4041—21no—
105#4041—21no—
106#4041—21no—
107#4041—21no—
108#4040—21no—
109#4040—21no—
110#4040—21no—
111#4040—21no—
112#4040—21no—
113#4039—21no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4035—21no—
119#4034—21no—
120#4032—21no—
121#4032—21no—
122#4031—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4030—21no—
126#4030—21no—
127#4030—21no—
128#4030—21no—
129#4030—21no—
130#4029—21no—
131#4029—21no—
132#4029—21no—
133#4028—21no—
134#4028—21no—
135#4028—21no—
136#4028—21no—
137#4027—21no—
138#4027—21no—
139D5×C22⋊C4—21no—
140D5×C22⋊C4—21no—
141#4025—21no—
142#4024—21no—
143#4024—21no—
144#4022—21no—
145#4021—21no—
146#4021D411yescharacteristic
147#4020D411yescharacteristic
148C4×D20—21no—
149C4×D20D411yescharacteristic
150C4×D20D411yescharacteristic
151C4×D20D411yescharacteristic
152#4018—21no—
153#4016D411yescharacteristic
154#4015D411yescharacteristic
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×#95—21no—
157C5×#95—21no—
158C5×#95—22no—
159C5×#95—22no—
160C5×#95C2312yes—
161C22⋊#168C2312yes—
162C22⋊#168C2312yes—
163#3942—22no—
164#3941—22no—
165#3941—22no—
166#3941—22no—
167#3940—22no—
168#3940—22no—
169#3940—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175#3560—51no—
176#3239—51no—
177#3227—51no—
178#2821D511yescharacteristic, complemented
179#1618—52no—
180#1616—52no—
181#1615—52no—
182#1613—52no—
183#1521—51no—
184#1514—51no—
185#1473—51no—
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C23×D5—21no—
188C2×C5×Q8—41no—
189C2×C5×Q8—41no—
190C2×C5×Q8—82no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—82no—
207C22×Dic5—21no—
208#709—82no—
209#709—82no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4—82no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—82no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C2×#168—22no—
288C2×#168—22no—
289#563—101no—
290#560—101no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—101no—
294#547—101no—
295#546—101no—
296#546—101no—
297#542—101no—
298#539—51no—
299#539—101no—
300#538—51no—
301#538—101no—
302#538—101no—
303#537—51no—
304#534—51no—
305#532—51no—
306C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
307#529—51no—
308C2×#126C2×D511yescharacteristic
309#501—101no—
310#498—101no—
311#489—101no—
312#486—101no—
313#484—52no—
314#481—52no—
315#481—52no—
316#481—52no—
317#476—101no—
318#476—101no—
319#475—101no—
320#474—101no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323#400C2×D512yescomplemented
324#399C2×D512yes—
325#398—21no—
326#397—21no—
327#395—21no—
328#393—21no—
329#383C2×D511yescharacteristic, complemented
330#328—52no—
331#327—52no—
332#327—52no—
333#327—52no—
334#324—52no—
335#323—52no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5—22no—
338C23×C5—41no—
339C23×C5—41no—
340C23×C5C22×D411yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C5×Q8—82no—
348C5×Q8—82no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—42no—
359C2×C4×C5—42no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—81no—
376C22⋊D5—81no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—81no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—81no—
387D20—81no—
388D20—81no—
389D20—81no—
390D20—81no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—81no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—81no—
396C4×D5—81no—
397C4×D5—81no—
398Dic10—41no—
399Dic10—81no—
400Dic10—81no—
401#168—42no—
402#168—42no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C22×Q8—21no—
406C22×D4—101no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—101no—
413#127—51no—
414#126—21no—
415#126—21no—
416#126—21no—
417#126—21no—
418#126—101no—
419#126—101no—
420#126—101no—
421#126—101no—
422#126—101no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#125—101no—
426#124—51no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#124—101no—
431#123—101no—
432#123—101no—
433#123—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438#123—101no—
439#123—101no—
440#123—101no—
441#123—101no—
442#123—101no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451#121—51no—
452#121—51no—
453#121—51no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#120—101no—
467#120—101no—
468#120—101no—
469#120—101no—
470#120—101no—
471C4×Q8—51no—
472C4×D4—51no—
473C4×D4—51no—
474C4×D4—51no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D512yes—
491C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—101no—
494C2×C22⋊C4—101no—
495C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—102no—
501#106—102no—
502#106—102no—
503C4⋊C8—101no—
504C4⋊C8—101no—
505#103—102no—
506#102—102no—
507#102—102no—
508#102—102no—
509C22⋊C8—52no—
510C22⋊C8—52no—
511#97—101no—
512C4×C8—101no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95C22×D512yes—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—82no—
524C22×C5C2×#12011yescharacteristic
525C22×C5#57712yes—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—162no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—82no—
546C4×C5—82no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552C24—101no—
553C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
554#41—402no—
555#41—402no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—82no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—101no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—402no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594C2×C8—102no—
595C2×C8—102no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42D4×D511yescharacteristic
653C42D4×D511yescharacteristic
654C42D4×D511yescharacteristic
655C2×C5—22no—
656C2×C5—81no—
657C2×C5#300911yescharacteristic
658C2×C5#302111yescharacteristic
659C2×C5#302811yescharacteristic
660D5—81no—
661D5—81no—
662D5—81no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—101no—
668C23—101no—
669C23—101no—
670C23—401no—
671C23—401no—
672C23—401no—
673C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
674Q8—82no—
675Q8—82no—
676Q8—201no—
677Q8—401no—
678Q8—401no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—201no—
682D4—202no—
683D4—202no—
684D4—202no—
685D4—401no—
686D4—401no—
687D4—401no—
688D4—401no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—401no—
715C2×C4—401no—
716C2×C4—401no—
717C2×C4—401no—
718C2×C4—401no—
719C2×C4—401no—
720C2×C4—401no—
721C2×C4—401no—
722C2×C4#408311yescharacteristic
723C2×C4#408311yescharacteristic
724C2×C4#408311yescharacteristic
725C2×C4#408311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C8—202no—
729C8—202no—
730C5#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—802no—
747C22C2×#408311yescharacteristic
748C22#6617112yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—201no—
761C4—201no—
762C4—201no—
763C4—201no—
764C4—201no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—401no—
768C2—401no—
769C2—401no—
770C2#1061512611yescharacteristic
771C2#1061513511yescharacteristic
772C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2821C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618019C2
hypercenter#2821D5
hypocenterC5#18471
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2821C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614947C2semidirect
5. #10602538C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600508C2semidirect
9. #10600507C2semidirect
10. #10600358C2semidirect
11. #10600357C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
32. C5×#400C22semidirect
38. C5×#383C22semidirect
47. #65259C22semidirect
50. #65257C22semidirect
51. #65215C22semidirect
52. #65214C22semidirect
53. #64748C22semidirect
55. #64672C22semidirect
58. #64671C22semidirect
178. #2821D5semidirect
306. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
323. #400C2×D5semidirect
329. #383C2×D5semidirect
730. C5#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180192
C5×#28212
#106149492
#106149472
#106025382
#106005112
#106005102
#106005082
#106005072
#106003582
#106003572
#184715