Finite Group Databasebeta

← #12074880

Subgroups — #12074880

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618082C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10601965C212yesmaximal, complemented
8#10601959C212yesmaximal, complemented
9#10601958C212yesmaximal
10#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—21no—
15#66046—21no—
16#66030—21no—
17#66003—21no—
18#65992—21no—
19#65984—21no—
20#65968C2211yescharacteristic
21#65957C2211yescharacteristic
22#65951C2211yescharacteristic
23#65936C2211yescharacteristic
24#65917—21no—
25#65898—21no—
26#65890—21no—
27#65873—21no—
28#65867—21no—
29#65865—21no—
30C2×#4022C2211yescharacteristic
31#65804C2211yescharacteristic
32C5×#501—21no—
33C5×#489—21no—
34C5×#483C2212yes—
35C5×#480C2212yes—
36C5×#477—21no—
37C5×#476—21no—
38C5×#432C2211yescharacteristic
39#65520—21no—
40#65518—21no—
41#65383—21no—
42#65383—21no—
43#65382—21no—
44#65368—21no—
45#65282C2212yes—
46#65281—21no—
47#65271—21no—
48#65269C2212yes—
49#65260C2212yes—
50#65260C2212yes—
51#65226C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#64758C2212yes—
54#64757C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64688C2212yes—
57#64687C2212yes—
58#64687C2212yes—
59#18472—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8D411yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4090—21no—
80#4085—21no—
81#4083—21no—
82#4081—21no—
83#4081—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685C2311yescharacteristic
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070C2311yescharacteristic
96#4070C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683C2311yescharacteristic
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4044—21no—
105#4044—21no—
106#4043—21no—
107#4043—21no—
108#4042—21no—
109#4042—21no—
110#4042—21no—
111#4038—21no—
112#4036—21no—
113#4036—21no—
114#4035—21no—
115#4035—21no—
116#4035—21no—
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4033—21no—
122#4032—21no—
123#4032—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4031—21no—
127#4029—21no—
128#4029—21no—
129#4027—21no—
130D5×C22⋊C4—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4025—21no—
134#4024—21no—
135#4024—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4023—21no—
141#4023—21no—
142#4022—21no—
143#4022—21no—
144#4022—21no—
145#4022—21no—
146#4022—21no—
147#4018—21no—
148#4016—21no—
149#4016—21no—
150#4015D411yescharacteristic
151#4015D411yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10D411yescharacteristic
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×#107—22no—
157C5×#106—22no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×#103—22no—
160C5×#102—22no—
161C5×C22⋊C8C2312yes—
162C5×#97—21no—
163#3963—21no—
164#3963—21no—
165#3963—22no—
166#3963—22no—
167#3963C2312yes—
168C22⋊#168C2312yes—
169#3942—22no—
170#3942—22no—
171#3940—22no—
172#3940—22no—
173C4⋊#168—21no—
174C4×#168—21no—
175#3564—51no—
176#3238D511yescharacteristic, complemented
177#3229—51no—
178#2821—51no—
179#1612—52no—
180#1611—52no—
181#1609—52no—
182#1608—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473—51no—
186C23×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8—41no—
188C2×C5×Q8—41no—
189C2×C5×Q8—82no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—41no—
221C5×C4⋊C4—41no—
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—82no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—82no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C2×#168—22no—
286#563—101no—
287#563—101no—
288#556—101no—
289#554—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—101no—
293#551—101no—
294#544—51no—
295#543—51no—
296#542—101no—
297#541—101no—
298#541—101no—
299#539—51no—
300#539—101no—
301#538—51no—
302#533—51no—
303C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
304#529C2×D511yescharacteristic
305C2×#126—51no—
306#501—21no—
307#498—101no—
308#489—21no—
309#487—101no—
310#483—52no—
311#483—52no—
312#483C2×D512yes—
313#480C2×D512yes—
314#477—21no—
315#476—21no—
316#475—101no—
317#475—101no—
318#432C2×D511yescharacteristic
319#431—51no—
320#400—101no—
321#399—101no—
322#398—52no—
323#397—52no—
324#395—101no—
325#393—101no—
326#383—51no—
327#328—52no—
328#328—52no—
329#328—52no—
330#327—52no—
331#324—52no—
332#323—52no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5C22×D411yescharacteristic
335C22×D5—21no—
336C22×D5—22no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—82no—
341C5×Q8—82no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4—42no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5—42no—
353C2×C4×C5—81no—
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—81no—
361C22⋊D5—81no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—81no—
376C2×Dic5—81no—
377C4×D5—81no—
378C4×D5—81no—
379Dic10—41no—
380Dic10—41no—
381Dic10—81no—
382Dic10—81no—
383Dic10—81no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C22×Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—101no—
395C4⋊Q8—101no—
396#126—21no—
397#126—101no—
398#126—101no—
399#126—101no—
400#126—101no—
401#126—101no—
402#126—101no—
403#126—101no—
404#126—101no—
405#126—101no—
406#126—101no—
407#126—101no—
408#126—101no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125C22⋊D511yescharacteristic
419#124—101no—
420#124—101no—
421#124—101no—
422#124C22⋊D511yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—51no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448#121—101no—
449#121C22×D511yescharacteristic
450#120—101no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—102no—
475C2×C4⋊C4C22×D512yes—
476C2×C22⋊C4—51no—
477C2×C22⋊C4—51no—
478C2×C22⋊C4—51no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—22no—
483#106—22no—
484#106—102no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—101no—
488#103—22no—
489#103—102no—
490#103—102no—
491#102—22no—
492C22⋊C8—52no—
493C22⋊C8C22×D512yes—
494#97—21no—
495C4×C8—101no—
496#95—52no—
497#95—102no—
498#95—102no—
499#95—101no—
500#95—101no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C22×C5#57712yes—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—82no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—82no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—82no—
530C24—51no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557C2×C8—22no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—402no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—402no—
619C42—21no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
630C2×C5—22no—
631C2×C5—81no—
632C2×C5#301011yescharacteristic
633C2×C5#302211yescharacteristic
634C2×C5#302811yescharacteristic
635D5—81no—
636C23—21no—
637C23—101no—
638C23—102no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23C2×D4×D511yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—401no—
648Q8—401no—
649Q8—401no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—401no—
653D4—401no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—401no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4#408311yescharacteristic
682C2×C4#408311yescharacteristic
683C2×C4#408311yescharacteristic
684C2×C4#408311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—202no—
689C5#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—402no—
699C22#6610912yes—
700C22C2×#408311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—402no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—401no—
722C2#1061514811yescharacteristic
723C2#1061567911yescharacteristic
724C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65951C22
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18472
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. #10614999C2semidirect
4. #10614954C2semidirect
5. #10602550C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
7. #10601965C2semidirect
8. #10601959C2semidirect
10. #10601630C2semidirect
11. #10601622C2semidirect
176. #3238D5semidirect
689. C5#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180822
C5×#32382
#106149992
#106149542
#106025502
#106019682
#106019652
#106019592
#106019582
#106016302
#106016222
#184725