Finite Group Databasebeta

← #12074897

Subgroups — #12074897

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3564C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C212yesmaximal, complemented
6#10602684C212yesmaximal, complemented
7#10602680C212yesmaximal, complemented
8#10602676C212yesmaximal
9#10602630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—21no—
18C5×#551—21no—
19C5×#551—21no—
20C5×#544C2211yescharacteristic
21C5×#543C2211yescharacteristic
22C5×#542—21no—
23C5×#541—21no—
24C5×#541—21no—
25C5×#539—21no—
26C5×#539C2211yescharacteristic
27C5×#538C2211yescharacteristic
28C5×#533C2211yescharacteristic
29C5×#529C2211yescharacteristic
30C2×C5×#126C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32#65370—21no—
33#65367—21no—
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65333C2212yes—
37#65333C2212yes—
38#65333C2212yes—
39#65323C2212yes—
40#65310—21no—
41#65310—21no—
42#65309—21no—
43#65296—21no—
44#65275C2212yes—
45#65272—21no—
46#65268—21no—
47#65242—21no—
48#65238C2212yes—
49#65236—21no—
50#65226C2211yescharacteristic
51#65215C2211yescharacteristic
52#65214C2211yescharacteristic
53#64758C2212yes—
54#64758C2212yes—
55#64758C2212yes—
56#64757C2212yes—
57#64748C2212yes—
58#64745C2212yes—
59#18473—51nomaximal, Sylow
60C22×Dic10—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#126—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#126—21no—
69C5×#126—21no—
70C5×#126—21no—
71C5×#126—21no—
72C5×#126—21no—
73C5×#126—21no—
74C5×#126—21no—
75C5×#126—21no—
76C5×#126—21no—
77C5×#126—21no—
78C5×#126—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×#125—21no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125—21no—
87C5×#125—21no—
88C5×#125D411yescharacteristic
89C5×#124—21no—
90C5×#124—21no—
91C5×#124—21no—
92C5×#124D411yescharacteristic
93C5×#123—21no—
94C5×#123—21no—
95C5×#123—21no—
96C5×#123—21no—
97C5×#123—21no—
98C5×#123—21no—
99C5×#123—21no—
100C5×#123—21no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8—21no—
103C5×C22⋊Q8—21no—
104C5×C22⋊Q8—21no—
105C5×C22⋊Q8—21no—
106C5×C22⋊Q8—21no—
107C5×C22⋊Q8—21no—
108C5×C22⋊Q8—21no—
109C5×C22⋊Q8—21no—
110C5×C22⋊Q8—21no—
111C5×C22⋊Q8—21no—
112C5×C22⋊Q8—21no—
113C5×C22⋊Q8—21no—
114C5×C22⋊Q8—21no—
115C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C5×#121—21no—
119C5×#121C2311yescharacteristic
120C5×#120—21no—
121C4×C5×Q8—21no—
122C4×C5×Q8—21no—
123C4×C5×Q8—21no—
124C4×C5×Q8D411yescharacteristic
125C4×C5×Q8D411yescharacteristic
126C4×C5×Q8D411yescharacteristic
127C4×C5×D4—21no—
128C4×C5×D4—21no—
129C4×C5×D4—21no—
130C4×C5×D4—21no—
131C4×C5×D4—21no—
132C4×C5×D4D411yescharacteristic
133C5×#117—21no—
134C5×#117—21no—
135C5×#117—21no—
136C5×#117—21no—
137C5×#117—21no—
138C5×#117—21no—
139C2×C5×C4⋊C4—21no—
140C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×C5×C22⋊C4—21no—
144C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C42×C5C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic5—22no—
149C2×C4⋊Dic5—21no—
150C2×C4⋊Dic5C2312yes—
151C2×#683—22no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154#4015—21no—
155#4015—21no—
156#3967—22no—
157#3967—22no—
158#3967—22no—
159#3964—22no—
160#3963—21no—
161#3963—21no—
162#3963—22no—
163#3963—22no—
164#3963C2312yes—
165C22⋊#168C2312yes—
166C22⋊#168C2312yes—
167#3940—22no—
168#3939—22no—
169#3939—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175#3564D511yescharacteristic
176#3239—51no—
177#3230—51no—
178#2821—51no—
179#1618—52no—
180#1617—52no—
181#1615—52no—
182#1614—52no—
183#1521—51no—
184#1515—51no—
185#1473—51no—
186C24×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—22no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—82no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—21no—
256C5×C22⋊C4—21no—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—21no—
259C5×C22⋊C4—21no—
260C5×C22⋊C4—21no—
261C5×C22⋊C4—21no—
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—21no—
265C5×C22⋊C4—21no—
266C5×C22⋊C4—21no—
267C42×C5—21no—
268C42×C5—21no—
269C42×C5—21no—
270C42×C5—21no—
271C42×C5—21no—
272C42×C5—21no—
273C42×C5—21no—
274C42×C5C2×D411yescharacteristic
275C42×C5C2×D411yescharacteristic
276C42×C5C2×D411yescharacteristic
277C42×C5C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Dic5—82no—
279C4⋊Dic5—22no—
280C4⋊Dic5—22no—
281C4⋊Dic5—41no—
282C4⋊Dic5—41no—
283#683—82no—
284C2×#168—22no—
285C2×#168—22no—
286#563—21no—
287#563—21no—
288#556—21no—
289#554—21no—
290#552—21no—
291#552—21no—
292#551—21no—
293#551—21no—
294#544C2×D511yescharacteristic
295#543C2×D511yescharacteristic
296#542—21no—
297#541—21no—
298#541—21no—
299#539—21no—
300#539C2×D511yescharacteristic
301#538C2×D511yescharacteristic
302#533C2×D511yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—51no—
304#529C2×D511yescharacteristic
305C2×#126C2×D511yescharacteristic
306#501—101no—
307#500—101no—
308#489—101no—
309#487—101no—
310#484—52no—
311#484—52no—
312#484—52no—
313#481—52no—
314#477—101no—
315#477—101no—
316#475—101no—
317#474—101no—
318#432—51no—
319#431—51no—
320#400—52no—
321#399—52no—
322#398—101no—
323#397—101no—
324#395—101no—
325#393—101no—
326#383—51no—
327#328—52no—
328#328—52no—
329#328—52no—
330#327—52no—
331#324—52no—
332#323—52no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5—21no—
335C23×C5—22no—
336C23×C5—41no—
337C23×C5—41no—
338C23×C5C22×D411yescharacteristic
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—81no—
343C5×Q8—81no—
344C5×Q8—81no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4—42no—
347C5×D4—81no—
348C5×D4—81no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5—81no—
367C2×C4×C5—81no—
368C2×C4×C5—81no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—42no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382Dic10—82no—
383Dic10—82no—
384#168—42no—
385#168—42no—
386C22×Q8—101no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
396#126—21no—
397#126—21no—
398#126—21no—
399#126—21no—
400#126—21no—
401#126—21no—
402#126—21no—
403#126—21no—
404#126—21no—
405#126—21no—
406#126—21no—
407#126—21no—
408#126—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#125—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D511yescharacteristic
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124C22⋊D511yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—21no—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448#121—21no—
449#121C22×D511yescharacteristic
450#120—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—52no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C4⋊C4—102no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—102no—
483#107—102no—
484#107—102no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#103—102no—
491#102—102no—
492C22⋊C8—52no—
493C22⋊C8—52no—
494#97—101no—
495C4×C8—101no—
496#95—52no—
497#95—101no—
498#95—101no—
499#95—102no—
500#95—102no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5—82no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C22×C5#57812yes—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528Dic5—82no—
529Dic5—82no—
530C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—402no—
537C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557C2×C8—102no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4—402no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—402no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
630C2×C5—22no—
631C2×C5—81no—
632C2×C5—81no—
633C2×C5#301111yescharacteristic
634C2×C5#302111yescharacteristic
635C2×C5#302811yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—402no—
649Q8—402no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4#409911yescharacteristic
682C2×C4#409911yescharacteristic
683C2×C4#409911yescharacteristic
684C2×C4#409911yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
687C8—202no—
688C8—202no—
689C5#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22#6617212yes—
700C22C2×#409911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—402no—
718C4—402no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2#1061584811yescharacteristic
723C2#1061585311yescharacteristic
724C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3564C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#538C22
hypercenter#3564D5
hypocenterC5#18473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. #10614834C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10602684C2semidirect
7. #10602680C2semidirect
9. #10602630C2semidirect
10. #10602550C2semidirect
11. #10602538C2semidirect
689. C5#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35642
#106150552
#106148552
#106148342
#106026922
#106026842
#106026802
#106026762
#106026302
#106025502
#106025382
#184735