Finite Group Databasebeta

← #12074898

Subgroups — #12074898

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618082C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599115C212yesmaximal, complemented
10#10599091C212yesmaximal, complemented
11#10599084C212yesmaximal
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66046—21no—
14#66046—21no—
15#66030—21no—
16#66003—21no—
17#65992—21no—
18#65984—21no—
19#65968C2211yescharacteristic
20#65957C2211yescharacteristic
21#65951C2211yescharacteristic
22#65936C2211yescharacteristic
23#65917—21no—
24#65898—21no—
25#65890—21no—
26#65873—21no—
27#65867—21no—
28#65865—21no—
29C2×#4022C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32C5×#431C2211yescharacteristic
33C5×#383C2211yescharacteristic
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65333C2212yes—
37#65323C2212yes—
38#65309—21no—
39#65296—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41#65139—21no—
42#65139—21no—
43#65011C2212yes—
44#65011C2212yes—
45#64971—21no—
46#64970—21no—
47#64966C2212yes—
48#64963—21no—
49#64962—21no—
50#64950—21no—
51#64948C2212yes—
52#64945—21no—
53C5×#328C2212yes—
54C5×#327C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64688C2212yes—
57#64672C2212yes—
58#64672C2212yes—
59#18473—51nomaximal, Sylow
60C22×Dic10—21no—
61C5×#126—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124D411yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#121C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4090—21no—
74#4085—21no—
75#4083—21no—
76#4081—21no—
77#4081—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685C2311yescharacteristic
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070C2311yescharacteristic
93#4070C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683D411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4044—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4038—21no—
108#4036—21no—
109#4036—21no—
110#4035—21no—
111#4035—21no—
112#4035—21no—
113#4035—21no—
114#4035—21no—
115#4034—21no—
116#4034—21no—
117#4033—21no—
118#4032—21no—
119#4032—21no—
120#4031—21no—
121#4031—21no—
122#4031—21no—
123#4029—21no—
124#4029—21no—
125#4027—21no—
126D5×C22⋊C4—21no—
127#4025—21no—
128#4025—21no—
129#4025—21no—
130#4024—21no—
131#4024—21no—
132#4024—21no—
133#4024—21no—
134#4024—21no—
135#4024—21no—
136#4023—21no—
137#4023—21no—
138#4022—21no—
139#4022—21no—
140#4022—21no—
141#4022—21no—
142#4022—21no—
143#4018—21no—
144#4016—21no—
145#4016—21no—
146#4015—21no—
147#4015—21no—
148#4015—21no—
149#4015—21no—
150#4015D411yescharacteristic
151#4015D411yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10D411yescharacteristic
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C22⋊C8C2312yes—
158C4×C5×C8—21no—
159C5×#95—21no—
160C5×#95—21no—
161C5×#95C2312yes—
162#3967—22no—
163#3964—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166C22⋊#168C2312yes—
167#3950—22no—
168#3950—22no—
169#3948—22no—
170#3948—22no—
171#3940—22no—
172#3939—22no—
173C4⋊#168—21no—
174#3935—21no—
175#3564—51no—
176#3239—51no—
177#3230—51no—
178#2821—51no—
179#1618—52no—
180#1617—52no—
181#1615—52no—
182#1614—52no—
183#1521D511yescharacteristic, complemented
184#1515—51no—
185#1473—51no—
186C23×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—41no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10—82no—
211C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—82no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5—82no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C2×#168—22no—
286#563—101no—
287#563—101no—
288#556—101no—
289#554—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—101no—
293#551—101no—
294#544—51no—
295#543—51no—
296#542—101no—
297#541—101no—
298#541—101no—
299#539—51no—
300#539—101no—
301#538—51no—
302#533—51no—
303C2×C4⋊Q8—51no—
304#529C2×D511yescharacteristic
305C2×#126—51no—
306#501—101no—
307#500—101no—
308#489—101no—
309#487—101no—
310#484—52no—
311#484—52no—
312#484—52no—
313#481—52no—
314#477—101no—
315#477—101no—
316#475—101no—
317#474—101no—
318#432—51no—
319#431C2×D511yescharacteristic
320#400—52no—
321#399—52no—
322#398—101no—
323#397—101no—
324#395—101no—
325#393—101no—
326#383C2×D511yescharacteristic
327#328—52no—
328#328—52no—
329#328C2×D512yes—
330#327C2×D512yes—
331#324—52no—
332#323—52no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5C22×D411yescharacteristic
335C22×D5—21no—
336C22×D5—22no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×D4—41no—
341C5×D4—42no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—81no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—81no—
359C22⋊D5—81no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—81no—
374C2×Dic5—81no—
375C4×D5—81no—
376C4×D5—81no—
377Dic10—41no—
378Dic10—41no—
379Dic10—81no—
380Dic10—81no—
381Dic10—81no—
382Dic10—82no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C22×Q8—101no—
387C4⋊Q8—51no—
388C4⋊Q8—51no—
389C4⋊Q8—101no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8—101no—
395C4⋊Q8—101no—
396#126—21no—
397#126—101no—
398#126—101no—
399#126—101no—
400#126—101no—
401#126—101no—
402#126—101no—
403#126—101no—
404#126—101no—
405#126—101no—
406#126—101no—
407#126—101no—
408#126—101no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125D2011yescharacteristic
419#124—101no—
420#124—101no—
421#124—101no—
422#124D2011yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—51no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448#121—101no—
449#121C22×D511yescharacteristic
450#120—101no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8D2011yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4D2011yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469C2×C4⋊C4—51no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—52no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C22⋊C4—51no—
477C2×C22⋊C4—51no—
478C2×C22⋊C4—51no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—102no—
483#107—102no—
484#107—102no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#103—102no—
491#102—102no—
492C22⋊C8—52no—
493C22⋊C8C22×D512yes—
494#97—101no—
495C4×C8—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—102no—
499#95—102no—
500#95C22×D512yes—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C22×C5#57812yes—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—82no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—82no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—82no—
530C24—51no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—402no—
539C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4C2×D2011yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557C2×C8—22no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—402no—
595C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—402no—
619C42—21no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42C2×D2011yescharacteristic
627C42C2×D2011yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42D4×D511yescharacteristic
630C2×C5—22no—
631C2×C5—81no—
632C2×C5#301111yescharacteristic
633C2×C5#302111yescharacteristic
634C2×C5#302811yescharacteristic
635D5—81no—
636C23—21no—
637C23—101no—
638C23—102no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23C2×D4×D511yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—401no—
646Q8—402no—
647Q8—402no—
648Q8—401no—
649Q8—401no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—401no—
653D4—401no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—401no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4#402811yescharacteristic
682C2×C4#402811yescharacteristic
683C2×C4#402811yescharacteristic
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4C22×D2011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—202no—
689C5#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—402no—
699C22C2×#402811yescharacteristic
700C22#6610512yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—402no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—401no—
722C2#1061042311yescharacteristic
723C2#1061056811yescharacteristic
724C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1521C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65951C22
hypercenter#1521D5
hypocenterC5#18473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10611003C2semidirect
4. #10606022C2semidirect
5. C5×#1521C2semidirect
6. #10601578C2semidirect
7. #10600359C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599115C2semidirect
10. #10599091C2semidirect
183. #1521D5semidirect
689. C5#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180822
#106148552
#106110032
#106060222
C5×#15212
#106015782
#106003592
#105991242
#105991152
#105990912
#105990842
#184735