Finite Group Databasebeta

← #12074900

Subgroups — #12074900

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618193C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599123C212yesmaximal, complemented
10#10599116C212yesmaximal
11#10599115C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66069—21no—
14#66069—21no—
15#66030—21no—
16#66026—21no—
17#65979C2211yescharacteristic
18#65978C2211yescharacteristic
19#65971—21no—
20#65970—21no—
21#65968C2211yescharacteristic
22#65957C2211yescharacteristic
23#65917—21no—
24#65916—21no—
25#65915—21no—
26#65902—21no—
27#65865—21no—
28#65861—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4022C2211yescharacteristic
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C5×#383C2211yescharacteristic
34#65370—21no—
35#65367—21no—
36#65333C2212yes—
37#65333C2212yes—
38#65310—21no—
39#65310—21no—
40#65214C2211yescharacteristic
41#65140—21no—
42#65135—21no—
43#65024C2212yes—
44#65011C2212yes—
45#65003—21no—
46#64991—21no—
47#64966C2212yes—
48#64963—21no—
49#64962—21no—
50#64950—21no—
51#64948C2212yes—
52#64945—21no—
53C5×#328C2212yes—
54C5×#328C2212yes—
55#64689C2212yes—
56#64688C2212yes—
57#64672C2212yes—
58#64671C2212yes—
59#18473—51nomaximal, Sylow
60C22×Dic10—21no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4090—21no—
79#4090—21no—
80#4076C2311yescharacteristic
81#4075—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90#4070C2311yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683C2311yescharacteristic
94#4044—21no—
95#4044—21no—
96#4044—21no—
97#4044—21no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4043—21no—
101#4042—21no—
102#4042—21no—
103#4042—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4041—21no—
108#4040—21no—
109#4040—21no—
110#4040—21no—
111#4040—21no—
112#4040—21no—
113#4040—21no—
114#4039—21no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117#4036—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4035—21no—
121#4035—21no—
122#4035—21no—
123#4035—21no—
124#4034—21no—
125#4033—21no—
126#4032—21no—
127#4028—21no—
128#4027—21no—
129#4027—21no—
130D5×C22⋊C4—21no—
131#4024—21no—
132#4024—21no—
133#4023—21no—
134#4022—21no—
135#4022—21no—
136#4022—21no—
137#4022—21no—
138#4022—21no—
139#4022—21no—
140#4022—21no—
141#4021—21no—
142#4021D411yescharacteristic
143C4×D20—21no—
144C4×D20D411yescharacteristic
145#4018—21no—
146#4018—21no—
147#4018—21no—
148#4016—21no—
149#4016D411yescharacteristic
150#4015—21no—
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153#4015—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C22⋊C8C2312yes—
158C5×#97—21no—
159C5×#95—21no—
160C5×#95—21no—
161C5×#95C2312yes—
162#3967—22no—
163#3967—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166C22⋊#168C2312yes—
167#3953—22no—
168#3950—22no—
169#3949—22no—
170#3948—22no—
171#3939—22no—
172#3939—22no—
173C4⋊#168—21no—
174C4×#168—21no—
175#3564—51no—
176#3239—51no—
177#3230—51no—
178#2821—51no—
179#1618—52no—
180#1617—52no—
181#1615—52no—
182#1614—52no—
183#1521—51no—
184#1515D511yescharacteristic, complemented
185#1473—51no—
186C23×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—41no—
210C2×Dic10—41no—
211C2×Dic10—82no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—82no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5—41no—
259C4⋊Dic5—82no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C2×#168—22no—
286#563—101no—
287#563—101no—
288#556—101no—
289#554—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—101no—
293#551—101no—
294#544—51no—
295#543—51no—
296#542—101no—
297#541—101no—
298#541—101no—
299#539—51no—
300#539—101no—
301#538—51no—
302#533C2×D511yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—51no—
304#529—51no—
305C2×#126—51no—
306#501—101no—
307#500—101no—
308#489—101no—
309#487—101no—
310#484—52no—
311#484—52no—
312#484—52no—
313#481—52no—
314#477—101no—
315#477—101no—
316#475—101no—
317#474—101no—
318#432C2×D511yescharacteristic
319#431—51no—
320#400—52no—
321#399—52no—
322#398—101no—
323#397—101no—
324#395—101no—
325#393—101no—
326#383C2×D511yescharacteristic
327#328—52no—
328#328C2×D512yes—
329#328C2×D512yes—
330#327—52no—
331#324—52no—
332#323—52no—
333C23×C5C22×D411yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C22×D5—21no—
336C22×D5—22no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—81no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—42no—
352C2×C4×C5#12011yescharacteristic
353C2×C4×C5#12011yescharacteristic
354C2×C4×C5#12011yescharacteristic
355C2×C4×C5#12011yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—42no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—42no—
371D20—41no—
372D20—81no—
373D20—81no—
374C4×D5—81no—
375C4×D5—81no—
376C4×D5—81no—
377C4×D5—81no—
378C4×D5—81no—
379Dic10—41no—
380Dic10—81no—
381Dic10—81no—
382Dic10—82no—
383Dic10—82no—
384C5×C8—42no—
385#168—42no—
386C22×Q8—101no—
387C4⋊Q8—101no—
388C4⋊Q8—101no—
389C4⋊Q8—101no—
390C4⋊Q8—101no—
391C4⋊Q8—101no—
392C4⋊Q8—101no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8D2011yescharacteristic
395C4⋊Q8D2011yescharacteristic
396#126—101no—
397#126—101no—
398#126—101no—
399#126—101no—
400#126—101no—
401#126—101no—
402#126—101no—
403#126—101no—
404#126—101no—
405#126—101no—
406#126—101no—
407#126—101no—
408#126—101no—
409#125—21no—
410#125—51no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—101no—
419#124—51no—
420#124—101no—
421#124—101no—
422#124—101no—
423#123—101no—
424#123—101no—
425#123—101no—
426#123—101no—
427#123—101no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—51no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
448#121—51no—
449#121—101no—
450#120—101no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8D2011yescharacteristic
456C4×Q8D2011yescharacteristic
457C4×D4—51no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463#117—21no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469C2×C4⋊C4—51no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—52no—
473C2×C4⋊C4—101no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C22⋊C4—51no—
477C2×C22⋊C4—51no—
478C2×C22⋊C4—51no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42C22×D511yescharacteristic
482#107—102no—
483#107—102no—
484#107—102no—
485#106—102no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—101no—
488#103—102no—
489#103—102no—
490#103—102no—
491#102—102no—
492C22⋊C8—52no—
493C22⋊C8C22×D512yes—
494#97—21no—
495C4×C8—101no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—102no—
499#95—102no—
500#95C22×D512yes—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C22×C5#57812yes—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—82no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—82no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—82no—
530C24—51no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—402no—
538C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
539C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
540C2×D4—51no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557C2×C8—22no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4—402no—
595C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—402no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42C2×D2011yescharacteristic
627C42C2×D2011yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42D4×D511yescharacteristic
630C2×C5—22no—
631C2×C5#301111yescharacteristic
632C2×C5#302111yescharacteristic
633C2×C5#302811yescharacteristic
634D5—81no—
635D5—81no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23—102no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23C2×D4×D511yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—201no—
646Q8—402no—
647Q8—402no—
648Q8—401no—
649Q8—401no—
650D4—201no—
651D4—202no—
652D4—401no—
653D4—401no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—401no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—401no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4#402811yescharacteristic
682C2×C4#402811yescharacteristic
683C2×C4#402811yescharacteristic
684C2×C4#402811yescharacteristic
685C2×C4C22×D2011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—202no—
689C5#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—402no—
699C22C2×#402811yescharacteristic
700C22#6611312yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—402no—
719C2—22no—
720C2—401no—
721C2—401no—
722C2#1061042311yescharacteristic
723C2#1061069211yescharacteristic
724C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65978C22
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#18473
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10606022C2semidirect
5. C5×#1515C2semidirect
6. #10601622C2semidirect
7. #10600358C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599123C2semidirect
11. #10599115C2semidirect
184. #1515D5semidirect
689. C5#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181932
#106150552
#106110542
#106060222
C5×#15152
#106016222
#106003582
#105991242
#105991232
#105991162
#105991152
#184735