Finite Group Databasebeta

← #12074942

Subgroups — #12074942

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615030C212yesmaximal, complemented
4#10602598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602096C212yesmaximal, complemented
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602057C212yesmaximal, complemented
11#10600527C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135—22no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C5×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#66162—22no—
16#66064C2212yes—
17#66051C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic
19#66013—22no—
20#65948—22no—
21#65946—22no—
22#65891—22no—
23C4×D4×D5—22no—
24C4×#709C2212yes—
25C5×#495—22no—
26C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#493C2211yescharacteristic
28C5×#492C2211yescharacteristic
29C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65380C2212yescomplemented
32#65373C2212yes—
33#65364C2212yescomplemented
34#65361C2212yes—
35#65326—22no—
36#65324—22no—
37C4×#687—22no—
38C4×#686—22no—
39#65214C2212yescomplemented
40#64766C2212yescomplemented
41#64764C2211yescharacteristic
42#64764C2211yescharacteristic
43#64679C2212yes—
44#64679C2212yes—
45#64676C2212yescomplemented
46#64676C2212yescomplemented
47#18480—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×#709D412yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C5×#135—48no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×SD16—22no—
57C2×C5×D8—22no—
58C22×C5×C8—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—24no—
71#4084—24no—
72#4084—22no—
73#4083—22no—
74#4083—22no—
75#4082—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#686—22no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—22no—
85#4072D412yes—
86#4043—22no—
87#4039—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89#4036—22no—
90#4029—24no—
91#4027—24no—
92D5×C22⋊C4—24no—
93#4025—24no—
94C4×D20D412yes—
95C4×D20C2312yes—
96#4018—22no—
97C42×D5—22no—
98C4×Dic10D412yes—
99C4×Dic10C2312yes—
100C4×C5×C8—21no—
101C4×C5×C8C2311yescharacteristic
102C4×C5×C8C2311yescharacteristic
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105C22⋊#168—22no—
106#3942—22no—
107#3941—22no—
108#3940—22no—
109#3939—22no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4⋊#168C2312yes—
112C4×#168—22no—
113#3481—51no—
114#3147D511yescharacteristic, complemented
115#3106—52no—
116#1632—52no—
117#1630—51no—
118#1629—51no—
119#1622—52no—
120#1620—51no—
121#1619—51no—
122#1543—51no—
123#1476—52no—
124C23×D5—22no—
125C5×#41—44no—
126C5×#41—44no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—41no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142D4×D5—44no—
143D4×D5—44no—
144#709—24no—
145#709—42no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—84no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C5×Q16—44no—
154C5×SD16—44no—
155C5×SD16—44no—
156C5×D8—44no—
157C2×C5×C8—24no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—24no—
163C5×C22⋊C4—42no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171#687—44no—
172#686—44no—
173#685—24no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—24no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#135—22no—
188#559—51no—
189#554—52no—
190#553—102no—
191#551—102no—
192#546—102no—
193D42—51no—
194#532C2×D511yescharacteristic
195#532C2×D511yescharacteristic, complemented
196#529—102no—
197#525—102no—
198C4×#41—52no—
199C2×C4×D4—102no—
200#495—22no—
201#494C2×D511yescharacteristic, complemented
202#493C2×D511yescharacteristic
203#492C2×D511yescharacteristic
204#492C2×D511yescharacteristic, complemented
205#482—102no—
206#477—52no—
207#476—52no—
208#460—52no—
209#459—52no—
210#449—102no—
211C4×SD16—102no—
212C4×D8—102no—
213#431—52no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
215#333—52no—
216#331—51no—
217#331—51no—
218Q8⋊C8—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220D4⋊C8—52no—
221D4⋊C8—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—48no—
227C22×D5—82no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—82no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D412yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—44no—
250C22⋊D5—48no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—82no—
255D20—22no—
256D20#13514yescomplemented
257C4×D5—44no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—84no—
262Dic10—22no—
263Dic10—22no—
264C5×C8—22no—
265C5×C8—22no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—52no—
270C2×#41C22⋊D512yes—
271C22×D4—102no—
272C23×C4—102no—
273#135—48no—
274C2×Q16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—102no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—102no—
280C22×C8—21no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
283#127C22×D511yescharacteristic
284#127C22×D511yescharacteristic
285#126—104no—
286#125—102no—
287#124—21no—
288#124—102no—
289#124C22⋊D512yes—
290#123—104no—
291#123—102no—
292#123—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—104no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—102no—
298#121—104no—
299#120—102no—
300#120—102no—
301C4×Q8—52no—
302C4×Q8—52no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—52no—
306C4×D4—52no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—102no—
313#117—52no—
314#117—102no—
315#117—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C42—102no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—102no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—52no—
324#103—102no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327#102—102no—
328C22⋊C8—102no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—102no—
331C4×C8C22×D511yescharacteristic
332C4×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C5—22no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—44no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C2×D5—24no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—88no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5#45312yes—
349C4×C5C2×#13512yes—
350C4×C5#57512yes—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—42no—
354C24—102no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—104no—
358#41—202no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—52no—
361C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—204no—
371C2×D4—204no—
372C2×D4C2×C22⋊D512yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—104no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—404no—
381C22×C4D4×D512yes—
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383Q16—44no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—204no—
387D8—44no—
388D8—204no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—104no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C42—102no—
412C42—102no—
413C42—102no—
414C42D4×D512yes—
415C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C42C23×D511yescharacteristic
417C2×C5—41no—
418C2×C5—82no—
419C2×C5—161no—
420C2×C5#300212yes—
421C2×C5C2×#45311yescharacteristic
422D5—44no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—102no—
426C23—208no—
427C23—402no—
428C23#408311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—102no—
432Q8—102no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—54no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—102no—
443D4—204no—
444D4—208no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—404no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4#408312yes—
462C2×C4#408311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D512yes—
464C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—104no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—408no—
480C22C2×#408311yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C4—202no—
488C4#6536612yes—
489C4D5×#13512yes—
490C4#6610212yes—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—204no—
495C2C2×#6536611yescharacteristic
496C2#1061564212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3147C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3147D5
hypocenterC5#18480
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618140C2semidirect
2. C5×#3147C2semidirect
3. #10615030C2semidirect
4. #10602598C2semidirect
5. #10602096C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10602074C2semidirect
8. #10602063C2semidirect
9. #10602059C2semidirect
10. #10602057C2semidirect
11. #10600527C2semidirect
14. C5×#532C22semidirect
26. C5×#494C22semidirect
29. C5×#492C22semidirect
30. C2×C4×C5×C8C22semidirect
31. #65380C22semidirect
33. #65364C22semidirect
39. #65214C22semidirect
40. #64766C22semidirect
45. #64676C22semidirect
46. #64676C22semidirect
114. #3147D5semidirect
195. #532C2×D5semidirect
201. #494C2×D5semidirect
204. #492C2×D5semidirect
214. C2×C4×C8C2×D5semidirect
256. D20#135semidirect
469. C5#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181402
C5×#31472
#106150302
#106025982
#106020962
#106020772
#106020742
#106020632
#106020592
#106020572
#106005272
#184805