Finite Group Databasebeta

← C2×#10599227 #12075006

Subgroups — C2×#10599227 #12075006

Order 1280.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599227C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#713—21no—
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12#66060—22no—
13#66060—22no—
14#66060—22no—
15#66060C2214yes—
16C2×#4041—21no—
17C2×#4040—22no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#3953—21no—
25C2×#3953—21no—
26C2×#3949—21no—
27C2×#3949—21no—
28#65382—22no—
29#65382C2214yescomplemented
30C2×#3942—22no—
31C2×C4×#168C2211yescharacteristic
32#65131—22no—
33#65131—22no—
34#65131C2214yescomplemented
35#65131C2214yescomplemented
36C5×#332C2214yescomplemented
37#64703C2214yescomplemented
38#64703C2214yescomplemented
39C2×#1635—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8—21no—
41C2×#713—24no—
42C2×#713—24no—
43C2×#713—44no—
44C2×#713—44no—
45C22×D20—22no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—24no—
62#4092—24no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#683—22no—
71C22×#168—21no—
72#4041—24no—
73#4041—24no—
74#4040—28no—
75#4040—28no—
76D5×C4⋊C4—24no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20D412yes—
83C4×D20D412yes—
84C4×D20C2312yes—
85C4×D20C2312yes—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015—21no—
89#4015C2312yes—
90C5×C4⋊C8—21no—
91C5×C4⋊C8—21no—
92C5×C4⋊C8C2312yes—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94#3953—24no—
95#3953—24no—
96#3949—24no—
97#3949—24no—
98#3942—28no—
99C4×#168—21no—
100C4×#168C2312yes—
101C2×#547—51no—
102C2×#487—51no—
103C2×#476—51no—
104C2×#476—51no—
105#1635—58no—
106C2×#332D511yescharacteristic, complemented
107C2×D4⋊C8—51no—
108C2×D4⋊C8—51no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—21no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8—22no—
113C2×C5×Q8—42no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—41no—
122#713—48no—
123#713—416no—
124#713—48no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—28no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—48no—
132C2×D20SD1614yes—
133C2×D20C2×D412yes—
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—28no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—48no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—42no—
151C2×C5×C8—42no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C2×D414yes—
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2411yescharacteristic
160#685—28no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—41no—
170C4⋊Dic5—41no—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—28no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—42no—
176C22×#41—101no—
177#547—54no—
178#547—102no—
179#547—102no—
180#547—102no—
181C2×C4⋊Q8—51no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#123—102no—
184C2×C22⋊Q8—101no—
185C2×#121—101no—
186C2×C4×D4—51no—
187C2×C4×D4—51no—
188C22×C4⋊C4—101no—
189#487—54no—
190#487—102no—
191#476—54no—
192#476—54no—
193#476—102no—
194#476—102no—
195C2×#106—101no—
196C2×#106—101no—
197C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
199C2×#103—102no—
200C2×#102—101no—
201C2×#102—101no—
202C2×C4×C8—51no—
203#332C2×D514yescomplemented
204D4⋊C8—54no—
205D4⋊C8—54no—
206C23×C5#12011yescharacteristic
207C22×D5—22no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C5×Q8—42no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—44no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×SD1612yes—
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C5#13712yes—
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—82no—
237D20—22no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—24no—
241D20—416no—
242D20—42no—
243D20C2×SD1614yes—
244C4×D5—416no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—44no—
250C4×D5—44no—
251Dic10—44no—
252Dic10—82no—
253C5×C8—42no—
254C5×C8—42no—
255#168—42no—
256C2×#41—104no—
257C2×#41—104no—
258C2×#41—204no—
259C2×#41—204no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—101no—
262C22×D4—51no—
263C22×D4—51no—
264C22×D4—102no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—101no—
267C23×C4—101no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—101no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—52no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8—101no—
277C4⋊Q8D2012yes—
278C4⋊Q8C22×D512yes—
279#123—108no—
280#123—108no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283#121—104no—
284#121—104no—
285C4×D4—52no—
286C4×D4—52no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—51no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C4⋊C4—104no—
297C2×C4⋊C4—104no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4D2012yes—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#106—104no—
307#106—104no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C22×D512yes—
311C4⋊C8C22×D512yes—
312#103—108no—
313#102—104no—
314#102—104no—
315C4×C8—52no—
316C4×C8—101no—
317C22×C5#45012yes—
318C22×C5#45212yes—
319C22×C5#45412yes—
320C22×C5C2×#12011yescharacteristic
321C2×D5—24no—
322C2×D5—48no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—84no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—44no—
332C4×C5#45012yes—
333C4×C5#45212yes—
334C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
335C4×C5C2×#13511yescharacteristic
336C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C5C2×#13711yescharacteristic
338Dic5—42no—
339Dic5—42no—
340Dic5—82no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343#41—208no—
344#41—208no—
345#41—2016no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—204no—
352C2×Q8—201no—
353C2×D4—52no—
354C2×D4—52no—
355C2×D4—54no—
356C2×D4—108no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—208no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—108no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—208no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4C2×D2011yescharacteristic
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—102no—
385C2×C8—202no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—52no—
391C4⋊C4—108no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—201no—
398C4⋊C4C2×D2014yes—
399C22⋊C4—108no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—102no—
404C42C2×D2011yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42D4×D511yescharacteristic
407C42C23×D511yescharacteristic
408C2×C5#163514yescomplemented
409C2×C5C2×#45011yescharacteristic
410C2×C5C2×#45211yescharacteristic
411C2×C5C2×#45411yescharacteristic
412D5—44no—
413D5—82no—
414C23—102no—
415C23—104no—
416C23—102no—
417C23—202no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—202no—
421C23—202no—
422C23#402811yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—204no—
427Q8—402no—
428D4—54no—
429D4—102no—
430D4—104no—
431D4—102no—
432D4—102no—
433D4—2016no—
434D4—202no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—2016no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4#402811yescharacteristic
452C2×C4#402811yescharacteristic
453C2×C4#402811yescharacteristic
454C2×C4#405712yes—
455C2×C4D5×SD1612yes—
456C2×C4#406212yes—
457C2×C4#406412yes—
458C2×C4C22×D2011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—202no—
464C5C2×#163511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—104no—
466C22—202no—
467C22—208no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—404no—
473C22#6504212yes—
474C22#6506512yes—
475C22#6509912yes—
476C22C2×#402811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—202no—
481C4—202no—
482C4—402no—
483C4#6506512yes—
484C4#6509912yes—
485C4C2×#405711yescharacteristic
486C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
487C4C2×#406211yescharacteristic
488C4C2×#406411yescharacteristic
489C2—204no—
490C2—402no—
491C2#1059922714yesdirect product factor
492C2C2×#6504211yescharacteristic
493C2C2×#6506511yescharacteristic
494C2C2×#6509911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#332C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#66060C2
hypercenterC2×#332D5
hypocenterC5C2×#1635
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65382C2semidirect
3. C2×#65131C2semidirect
4. C2×#65131C2semidirect
5. C2×C5×#332C2semidirect
6. C2×#64703C2semidirect
7. C2×#64703C2semidirect
8. #10599227C2direct (N × H)
29. #65382C22semidirect
34. #65131C22semidirect
35. #65131C22semidirect
36. C5×#332C22semidirect
37. #64703C22semidirect
38. #64703C22semidirect
106. C2×#332D5semidirect
203. #332C2×D5semidirect
408. C2×C5#1635semidirect
464. C5C2×#1635semidirect
491. C2#10599227direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C2×#653822
C2×#651312
C2×C5×#3322
C2×#647032
#105992272
C2×#16355