Finite Group Databasebeta

← C2×#10602162 #12075073

Subgroups — C2×#10602162 #12075073

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602162C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#713—21no—
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C22×#688—21no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060C2214yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4040—22no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#500—22no—
24C5×#500C2214yescomplemented
25C2×C5×#107—22no—
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C2×#3967—21no—
28#65376—22no—
29#65376C2214yescomplemented
30#65372—22no—
31#65372C2214yescomplemented
32C2×#3941—21no—
33C2×#3939—21no—
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36#64767C2214yescomplemented
37#64679C2214yescomplemented
38#64679C2214yescomplemented
39C2×#1647—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8—21no—
41C22×C5×Q8—21no—
42C2×#713—24no—
43C2×#713—24no—
44C2×#713—44no—
45C2×#713—44no—
46C22×D20—22no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—24no—
67#4092—24no—
68C2×#688—24no—
69C2×#688—44no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—22no—
76C22×#168—21no—
77C22×#168—21no—
78#4041—24no—
79#4041—24no—
80#4040—28no—
81#4040—28no—
82D5×C4⋊C4—24no—
83D5×C4⋊C4—24no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20C2312yes—
91C4×D20C2312yes—
92C5×#107—28no—
93C4×C5×C8—21no—
94C4×C5×C8C2312yes—
95#3967—24no—
96#3941—24no—
97#3939—24no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168—21no—
100C4⋊#168C2312yes—
101C4⋊#168C2312yes—
102C2×#547—51no—
103C2×#500D511yescharacteristic, complemented
104C2×#474—51no—
105C2×#461—51no—
106#1647—58no—
107C2×#332—51no—
108C2×D4⋊C8—51no—
109C2×D4⋊C8—51no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—21no—
112C2×C5×Q8—22no—
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×Q8—22no—
115C2×C5×Q8—41no—
116C2×C5×Q8—42no—
117C2×C5×Q8—42no—
118C2×C5×Q8—42no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—21no—
127#713—48no—
128#713—416no—
129#713—48no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—28no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—48no—
137C2×D20D814yes—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—48no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C5×C8—24no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164#688—48no—
165#685—28no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—28no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—42no—
178C2×#168—42no—
179C22×#41—101no—
180C22×SD16—101no—
181#547—54no—
182#547—102no—
183#547—102no—
184#547—102no—
185C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
186C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
187C2×#123—102no—
188C2×C22⋊Q8—101no—
189C2×#121—101no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—51no—
192C22×C4⋊C4—101no—
193#500—22no—
194#500C2×D514yescomplemented
195#474—54no—
196#474—102no—
197#461—54no—
198#461—102no—
199C2×#107—22no—
200C2×#107—101no—
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C4⋊C8—51no—
203C2×#103—101no—
204C2×#102—101no—
205C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
206#332—54no—
207D4⋊C8—54no—
208D4⋊C8—54no—
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C22×D5—22no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8—44no—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—82no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—82no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×D812yes—
233C2×C4×C5#13512yes—
234C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C5#13712yes—
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243D20—22no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—24no—
247D20—416no—
248D20—42no—
249D20C2×D814yes—
250C4×D5—416no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—44no—
257C5×C8—24no—
258#168—42no—
259#168—42no—
260C2×#41—104no—
261C2×#41—104no—
262C2×#41—204no—
263C2×#41—204no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—51no—
268C22×D4—102no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C23×C4—101no—
272C2×SD16—104no—
273C2×SD16—204no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—101no—
276C22×C8—101no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊D512yes—
283C4⋊Q8C22×D512yes—
284C4⋊Q8C22×D512yes—
285#123—108no—
286#123—108no—
287C22⋊Q8—104no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—104no—
290#121—104no—
291C4×D4—52no—
292C4×D4—52no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—104no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C42C22×D511yescharacteristic
312#107—28no—
313#107—104no—
314C4⋊C8—52no—
315C4⋊C8—52no—
316C4⋊C8—101no—
317C4⋊C8—101no—
318#103—104no—
319#102—104no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C22×D512yes—
322C22×C5#44712yes—
323C22×C5#45212yes—
324C22×C5#45612yes—
325C22×C5C2×#12011yescharacteristic
326C2×D5—24no—
327C2×D5—48no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—84no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—44no—
337C4×C5—82no—
338C4×C5#44712yes—
339C4×C5#45212yes—
340C4×C5C22×D811yescharacteristic
341C4×C5C2×#13511yescharacteristic
342C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C5C2×#13711yescharacteristic
344Dic5—42no—
345Dic5—42no—
346C24—101no—
347C24—101no—
348#41—208no—
349#41—208no—
350#41—2016no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—52no—
361C2×D4—54no—
362C2×D4—108no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—208no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386SD16—208no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—202no—
392C2×C8—202no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—108no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
406C22⋊C4—108no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C42C23×D511yescharacteristic
415C2×C5#164714yescomplemented
416C2×C5C2×#44711yescharacteristic
417C2×C5C2×#45211yescharacteristic
418C2×C5C2×#45611yescharacteristic
419D5—44no—
420D5—82no—
421C23—102no—
422C23—104no—
423C23—102no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23#408311yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436D4—54no—
437D4—102no—
438D4—102no—
439D4—102no—
440D4—104no—
441D4—2016no—
442D4—202no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—2016no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4D5×D812yes—
460C2×C4#405712yes—
461C2×C4#406412yes—
462C2×C4#406512yes—
463C2×C4#408311yescharacteristic
464C2×C4#408311yescharacteristic
465C2×C4#408311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—202no—
471C8—202no—
472C5C2×#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—104no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—208no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—404no—
481C22#6538412yes—
482C22#6544512yes—
483C22#6547612yes—
484C22C2×#408311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—202no—
490C4—202no—
491C4#6544512yes—
492C4#6547612yes—
493C4C2×D5×D811yescharacteristic
494C4C2×#405711yescharacteristic
495C4C2×#406411yescharacteristic
496C4C2×#406511yescharacteristic
497C2—204no—
498C2—402no—
499C2#1060216214yesdirect product factor
500C2C2×#6538411yescharacteristic
501C2C2×#6544511yescharacteristic
502C2C2×#6547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#500C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#66060C2
hypercenterC2×#500D5
hypocenterC5C2×#1647
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#500C2semidirect
3. C2×#65376C2semidirect
4. C2×#65372C2semidirect
5. C2×#64767C2semidirect
6. #10602162C2direct (N × H)
7. C2×#64679C2semidirect
8. C2×#64679C2semidirect
24. C5×#500C22semidirect
29. #65376C22semidirect
31. #65372C22semidirect
36. #64767C22semidirect
37. #64679C22semidirect
38. #64679C22semidirect
103. C2×#500D5semidirect
194. #500C2×D5semidirect
415. C2×C5#1647semidirect
472. C5C2×#1647semidirect
499. C2#10602162direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C2×C5×#5002
C2×#653762
C2×#653722
C2×#647672
#106021622
C2×#646792
C2×#16475