Finite Group Databasebeta

← C2×#10598986 #12075127

Subgroups — C2×#10598986 #12075127

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65296C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598986C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4082—21no—
11C2×#4072—21no—
12C2×#4070—21no—
13C22×Dic20—21no—
14#65876—22no—
15#65876—22no—
16#65876—22no—
17#65876C2214yes—
18C2×#4033—21no—
19C2×#4025—22no—
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C2×#3964—21no—
26C2×#3949—22no—
27C2×#3948—21no—
28#65296—22no—
29#65296C2214yes—
30C2×#3939—21no—
31C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
32#65138—22no—
33#65138C2214yescomplemented
34#64969—22no—
35#64969C2214yescomplemented
36C5×D4⋊C8C2214yes—
37#64706C2214yescomplemented
38#64676C2214yescomplemented
39C2×#1652—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×D4D411yescharacteristic
41C23×C4×C5—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10D411yescharacteristic
45C22×C5×C8—21no—
46C22×C5×C8—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4D412yes—
50C4×C5×D4C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56#4082—24no—
57#4082—24no—
58#4072—24no—
59#4072—24no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—24no—
66#4070—24no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—22no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C22×#168—21no—
72C2×Dic20—24no—
73C2×Dic20—44no—
74#4033—24no—
75#4033—24no—
76#4025—28no—
77#4025—28no—
78#4015—21no—
79#4015—21no—
80#4015—21no—
81#4015—21no—
82#4015—21no—
83#4015D412yes—
84#4015C2312yes—
85#4015C2312yes—
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10D412yes—
89C4×Dic10C2312yes—
90C5×C4⋊C8—21no—
91C5×C4⋊C8C2312yes—
92C4×C5×C8—21no—
93C4×C5×C8C2312yes—
94#3964—24no—
95#3949—28no—
96#3948—24no—
97#3939—24no—
98C4⋊#168—21no—
99C4⋊#168C2312yes—
100C2×#556—51no—
101C2×#498—51no—
102C2×#474—51no—
103C2×#462—51no—
104#1652—58no—
105C2×#332—51no—
106C2×Q8⋊C8—51no—
107C2×D4⋊C8D511yescharacteristic
108C24×C5—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4C2×D412yes—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—42no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—41no—
125C2×Dic10—22no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10—42no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×Dic10—42no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10C2×D412yes—
137C2×C5×C8—24no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—42no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4C2×D412yes—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—28no—
150C22⋊Dic5—28no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—41no—
158C4⋊Dic5—41no—
159C4⋊Dic5C2×D412yes—
160C4⋊Dic5C2×D414yes—
161#683—28no—
162#683—22no—
163#683—22no—
164C4×Dic5—28no—
165C4×Dic5—22no—
166C4×Dic5—22no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—42no—
169Dic20—48no—
170C22×Q16—101no—
171#556—54no—
172#556—102no—
173#556—102no—
174#556—102no—
175C2×C4⋊Q8—51no—
176C2×C4⋊Q8—51no—
177C2×#126—102no—
178C2×#124—101no—
179C2×C22⋊Q8—101no—
180C2×C4×Q8—51no—
181C2×C4×Q8—101no—
182C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
183C2×#117—101no—
184#498—54no—
185#498—102no—
186#474—54no—
187#474—102no—
188#462—54no—
189#462—102no—
190C2×#107—101no—
191C2×#106—102no—
192C2×C4⋊C8—51no—
193C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
194C2×#103—101no—
195C2×#102—101no—
196C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
197#332—54no—
198Q8⋊C8—54no—
199D4⋊C8C2×D514yes—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5#12011yescharacteristic
205C5×D4—22no—
206C5×D4—22no—
207C5×D4—42no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—44no—
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5#12011yescharacteristic
217C2×C4×C5#13512yes—
218C2×C4×C5#13512yes—
219C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C5#13712yes—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—24no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—44no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—82no—
232Dic10—22no—
233Dic10—22no—
234Dic10—42no—
235Dic10—42no—
236Dic10—42no—
237Dic10—44no—
238Dic10—42no—
239Dic10—42no—
240Dic10—82no—
241C5×C8—24no—
242C5×C8—42no—
243#168—42no—
244C22×Q8—51no—
245C22×Q8—101no—
246C22×Q8—101no—
247C22×D4D2011yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×Q16—104no—
250C2×Q16—204no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—101no—
254C4⋊Q8—52no—
255C4⋊Q8—52no—
256C4⋊Q8—52no—
257C4⋊Q8—101no—
258C4⋊Q8—101no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8—101no—
262#126—108no—
263#126—108no—
264#124—104no—
265#124—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267C22⋊Q8—104no—
268C4×Q8—52no—
269C4×Q8—52no—
270C4×Q8—104no—
271C4×Q8—104no—
272C4×Q8—101no—
273C4×Q8—101no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4D2012yes—
277C4×D4C22×D512yes—
278#117—104no—
279#117—104no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—52no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C42—102no—
292C2×C42—101no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294#107—104no—
295#106—108no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—52no—
298C4⋊C8—101no—
299C4⋊C8C22×D512yes—
300#103—104no—
301#102—104no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C22×D512yes—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—84no—
308C22×C5#44912yes—
309C22×C5#45212yes—
310C22×C5#45612yes—
311C22×C5C2×#12011yescharacteristic
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—42no—
315C4×C5#44912yes—
316C4×C5#45212yes—
317C4×C5C2×#13511yescharacteristic
318C4×C5C2×#13511yescharacteristic
319C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C5C2×#13711yescharacteristic
321Dic5—42no—
322Dic5—44no—
323Dic5—42no—
324Dic5—82no—
325C24—21no—
326C2×Q8—52no—
327C2×Q8—102no—
328C2×Q8—101no—
329C2×Q8—102no—
330C2×Q8—102no—
331C2×Q8—102no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8—202no—
335C2×Q8—202no—
336C2×Q8—202no—
337C2×Q8—202no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4C2×D2012yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4C2×D2011yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354Q16—208no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—202no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—52no—
363C4⋊C4—54no—
364C4⋊C4—108no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—201no—
375C4⋊C4C2×D2012yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—108no—
379C22⋊C4—108no—
380C42—108no—
381C42—102no—
382C42—102no—
383C42C2×D2011yescharacteristic
384C42D4×D511yescharacteristic
385C42D4×D511yescharacteristic
386C42C23×D511yescharacteristic
387C2×C5—82no—
388C2×C5#165214yescomplemented
389C2×C5C2×#44911yescharacteristic
390C2×C5C2×#45211yescharacteristic
391C2×C5C2×#45611yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23#402811yescharacteristic
397Q8—102no—
398Q8—102no—
399Q8—202no—
400Q8—202no—
401Q8—202no—
402Q8—204no—
403Q8—202no—
404Q8—202no—
405Q8—402no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—104no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—402no—
423C2×C4#402811yescharacteristic
424C2×C4#402811yescharacteristic
425C2×C4#402811yescharacteristic
426C2×C4#405012yes—
427C2×C4#405512yes—
428C2×C4#405712yes—
429C2×C4#406212yes—
430C2×C4C22×D2011yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—202no—
436C5C2×#165211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—84no—
441C22#6502212yes—
442C22#6507012yes—
443C22#6511512yes—
444C22C2×#402811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—202no—
449C4—202no—
450C4—204no—
451C4—402no—
452C4#6502212yes—
453C4#6507012yes—
454C4C2×#405011yescharacteristic
455C4C2×#405511yescharacteristic
456C4C2×#405711yescharacteristic
457C4C2×#406211yescharacteristic
458C2—82no—
459C2#1059898614yesdirect product factor
460C2C2×#6502211yescharacteristic
461C2C2×#6507011yescharacteristic
462C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5C2×#1652
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65138C2semidirect
4. C2×#64969C2semidirect
6. C2×#64706C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10598986C2direct (N × H)
33. #65138C22semidirect
35. #64969C22semidirect
37. #64706C22semidirect
38. #64676C22semidirect
388. C2×C5#1652semidirect
436. C5C2×#1652semidirect
459. C2#10598986direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
C2×#652962
C2×#651382
C2×#649692
C2×C5×D4⋊C82
C2×#647062
C2×#646762
#105989862
C2×#16525