Subgroups — C₂×#10602712 #12075163

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
10	C₅×#550	—	2	2	no	—
11	C₅×#550	—	2	2	no	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#687	—	2	2	no	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3967	—	2	1	no	—
24	C₂×#3964	—	2	1	no	—
25	#65365	—	2	2	no	—
26	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65310	—	2	2	no	—
28	#65310	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65297	—	2	2	no	—
30	#65297	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3940	—	2	1	no	—
32	C₂×#3939	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64764	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1631	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₅×#127	—	2	4	no	—
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₅×#127	—	2	1	no	—
57	C₅×#127	—	2	1	no	—
58	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#121	—	2	4	no	—
61	C₅×#121	—	2	8	no	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#687	—	2	8	no	—
82	C₂×#687	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×#168	—	2	1	no	—
86	C₂²×#168	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	#4015	—	2	1	no	—
89	#4015	—	2	1	no	—
90	#4015	—	2	1	no	—
91	#4015	C₂³	1	2	yes	—
92	#3967	—	2	4	no	—
93	#3964	—	2	4	no	—
94	#3940	—	2	4	no	—
95	#3939	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#168	—	2	1	no	—
101	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#492	—	5	1	no	—
104	C₂×#477	—	5	1	no	—
105	C₂×#476	—	5	1	no	—
106	#1631	—	5	8	no	—
107	C₂×#331	—	5	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	8	no	—
113	C₅×#41	—	4	16	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#687	—	4	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	4	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	4	2	no	—
179	C₂×#168	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	2	1	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
182	#550	—	2	2	no	—
183	#550	—	2	2	no	—
184	#550	—	2	2	no	—
185	#550	C₂×D₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#127	—	2	1	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	—	2	2	no	—
190	C₂×#121	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#492	—	5	4	no	—
195	#492	—	10	2	no	—
196	#477	—	5	4	no	—
197	#477	—	10	2	no	—
198	#476	—	5	4	no	—
199	#476	—	10	2	no	—
200	C₂×#107	—	10	1	no	—
201	C₂×#106	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×#103	—	10	1	no	—
205	C₂×#102	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	#331	—	5	4	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
209	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	16	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	8	2	no	—
234	C₅×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
258	Dic₁₀	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀	—	8	2	no	—
260	#168	—	2	4	no	—
261	#168	—	4	2	no	—
262	#168	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	10	4	no	—
316	#106	—	10	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
321	#103	—	10	4	no	—
322	#102	—	10	4	no	—
323	C₄×C₈	—	5	2	no	—
324	C₄×C₈	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	#450	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
359	C₂×Q₈	#687	1	4	yes	complemented
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	20	16	no	—
394	C₂×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	20	2	no	—
399	C₂×C₈	—	20	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	—	8	2	no	—
420	C₂×C₅	—	8	4	no	—
421	C₂×C₅	#1631	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	20	4	no	—
437	Q₈	—	40	2	no	—
438	Q₈	C₂×#687	1	4	yes	complemented
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	40	2	no	—
465	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	10	4	no	—
476	C₈	—	20	2	no	—
477	C₈	—	20	2	no	—
478	C₅	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	#65507	1	2	yes	—
488	C₂²	#65528	1	2	yes	—
489	C₂²	#65530	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	40	2	no	—
497	C₄	#65507	1	2	yes	—
498	C₄	#65528	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	#10602712	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#65507	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#65528	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#65530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1631
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65365	C₂	semidirect
3. C₂×#65310	C₂	semidirect
4. C₂×#65297	C₂	semidirect
5. #10602712	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64764	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊#168	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊#168	C₂	semidirect
26. #65365	C₂²	semidirect
28. #65310	C₂²	semidirect
30. #65297	C₂²	semidirect
36. #64764	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
38. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
117. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
221. C₅×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
359. C₂×Q₈	#687	semidirect
421. C₂×C₅	#1631	semidirect
438. Q₈	C₂×#687	semidirect
478. C₅	C₂×#1631	semidirect
505. C₂	#10602712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65365	2
C₂×#65310	2
C₂×#65297	2
#10602712	2
C₂×#64764	2
C₂×Q₈⋊#168	2
C₂×D₄⋊#168	2
C₂×#1631	5

Subgroups — C2×#10602712 #12075163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602712 #12075163