Finite Group Databasebeta

← #12075192

Subgroups — #12075192

Order 1280.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615030C212yesmaximal, complemented
4#10602598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602078C212yesmaximal, complemented
8#10602064C212yesmaximal, complemented
9#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600527C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135—22no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66166—22no—
16#66068C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18#66052C2212yes—
19#66004—22no—
20#65950—22no—
21#65933—22no—
22#65882—22no—
23C4×#711—22no—
24C4×#709C2212yes—
25C5×#495—22no—
26C5×#494C2211yescharacteristic
27C5×#493C2211yescharacteristic
28C5×#492C2211yescharacteristic
29C5×#492C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65380C2212yes—
32#65373C2212yes—
33#65364C2212yes—
34#65361C2212yes—
35#65326—22no—
36#65324—22no—
37C4×#687—22no—
38C4×#686—22no—
39#65214C2212yes—
40#64766C2211yescharacteristic
41#64766C2211yescharacteristic
42#64764C2212yes—
43#64679C2212yes—
44#64679C2212yes—
45#64676C2212yes—
46#64676C2212yes—
47#18510—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C2×#711—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709D412yes—
53C5×#135—48no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×SD16—22no—
57C2×C5×D8—22no—
58C22×C5×C8—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4090—22no—
72#4086—22no—
73#4086—22no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4084—22no—
77#4082—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#686—22no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072D412yes—
85C2×C4×Dic5—22no—
86#4041—22no—
87#4038—22no—
88#4034—22no—
89#4033—22no—
90#4031—24no—
91#4030—24no—
92#4027—24no—
93#4023—24no—
94C4×D20D412yes—
95C4×D20C2312yes—
96#4018—22no—
97C42×D5—22no—
98C4×Dic10D412yes—
99C4×Dic10C2312yes—
100C4×C5×C8—21no—
101C4×C5×C8C2311yescharacteristic
102C4×C5×C8C2311yescharacteristic
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105C22⋊#168—22no—
106#3942—22no—
107#3941—22no—
108#3940—22no—
109#3939—22no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4⋊#168C2312yes—
112C4×#168—22no—
113#3483—51no—
114#3147D511yescharacteristic, complemented
115#3106—52no—
116#1634—51no—
117#1633—51no—
118#1631—52no—
119#1624—51no—
120#1623—51no—
121#1621—52no—
122#1543—51no—
123#1476—52no—
124C5×#41—44no—
125C5×#41—44no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C2×D412yes—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C22×Dic5—24no—
142#711—44no—
143#711—44no—
144#709—24no—
145#709—42no—
146#709—84no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10C2×D412yes—
154C5×Q16—44no—
155C5×SD16—44no—
156C5×SD16—44no—
157C5×D8—44no—
158C2×C5×C8—24no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—42no—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—22no—
170#687—44no—
171#686—44no—
172#685—24no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#135—22no—
188Q82—51no—
189#555—51no—
190#555—102no—
191#555—102no—
192#550—52no—
193#550—102no—
194#532—102no—
195#532—102no—
196#532C2×D511yescharacteristic
197#532C2×D511yescharacteristic
198C4×#41—52no—
199C4×#41—102no—
200#495—22no—
201#494C2×D511yescharacteristic
202#493C2×D511yescharacteristic
203#492C2×D511yescharacteristic
204#492C2×D511yescharacteristic
205#482—102no—
206#477—52no—
207#476—52no—
208#460—52no—
209#459—52no—
210#449—102no—
211C4×SD16—102no—
212C4×D8—102no—
213#431—52no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#333—51no—
216#333—51no—
217#331—52no—
218Q8⋊C8—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220D4⋊C8—52no—
221D4⋊C8—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—82no—
235C5×D4—82no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5#12012yes—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D412yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—44no—
248C22⋊D5—48no—
249C22⋊D5—84no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—48no—
254D20—22no—
255D20—22no—
256D20—82no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—44no—
261Dic10—22no—
262Dic10—82no—
263Dic10#13514yescomplemented
264C5×C8—22no—
265C5×C8—22no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—52no—
270C2×#41—102no—
271C2×#41—102no—
272C2×#41C22⋊D512yes—
273#135—48no—
274C2×Q16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—102no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—102no—
280C22×C8—21no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
284C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
285#127—102no—
286#127—102no—
287#127C22×D511yescharacteristic
288#127C22×D511yescharacteristic
289#124—21no—
290#124—104no—
291#124—102no—
292#124—102no—
293#124C22⋊D512yes—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—104no—
297#121—102no—
298#121—102no—
299#121—104no—
300#121—104no—
301C4×Q8—52no—
302C4×Q8—52no—
303C4×Q8—102no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—52no—
307C4×D4—52no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—102no—
313#117—52no—
314#117—104no—
315#117—102no—
316#117—102no—
317C2×C42—102no—
318C2×C42—102no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—102no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—52no—
324#103—102no—
325#102—102no—
326#102—102no—
327#102—102no—
328C22⋊C8—102no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—102no—
331C4×C8C22×D511yescharacteristic
332C4×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C5—22no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—44no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C4×C5—22no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5#45312yes—
348C4×C5C2×#13512yes—
349C4×C5#57512yes—
350Dic5—24no—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—104no—
356#41—202no—
357#41—204no—
358#41—204no—
359#41—404no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4C2×C22⋊D512yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4D4×D512yes—
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383Q16—44no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—204no—
387D8—44no—
388D8—204no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C42—102no—
409C42—102no—
410C42—102no—
411C42—102no—
412C42—102no—
413C42D4×D512yes—
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—41no—
417C2×C5—82no—
418C2×C5—161no—
419C2×C5#300212yes—
420C2×C5C2×#45311yescharacteristic
421D5—82no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—102no—
425C23#408311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—54no—
429Q8—102no—
430Q8—402no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—102no—
440D4—102no—
441D4—204no—
442D4—208no—
443D4—402no—
444D4—404no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4—208no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4#408312yes—
461C2×C4#408311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D512yes—
463C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—202no—
467C8—202no—
468C5#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22C2×#408311yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—104no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4#6536612yes—
487C4D5×#13512yes—
488C4#6610212yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—161no—
492C2—402no—
493C2C2×#6536611yescharacteristic
494C2#1061564212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3147C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3147D5
hypocenterC5#18510
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618122C2semidirect
2. C5×#3147C2semidirect
3. #10615030C2semidirect
4. #10602598C2semidirect
5. #10602100C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602078C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602062C2semidirect
10. #10602058C2semidirect
11. #10600527C2semidirect
114. #3147D5semidirect
263. Dic10#135semidirect
468. C5#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181222
C5×#31472
#106150302
#106025982
#106021002
#106020972
#106020782
#106020642
#106020622
#106020582
#106005272
#185105