Subgroups — C₂×#10599200 #12075207

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599200	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#711	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4086	—	2	1	no	—
12	C₂×#4085	—	2	2	no	—
13	C₂×#4084	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₂₀	—	2	1	no	—
16	#66052	—	2	2	no	—
17	#66052	—	2	2	no	—
18	#66052	—	2	2	no	—
19	#66052	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3964	—	2	2	no	—
26	C₂×#3953	—	2	1	no	—
27	C₂×#3950	—	2	1	no	—
28	C₂×#3948	—	2	1	no	—
29	#65359	—	2	2	no	—
30	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65138	—	2	2	no	—
33	#65138	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65135	—	2	2	no	—
35	#65135	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64704	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1641	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	—	2	4	no	—
47	C₂×#711	—	2	4	no	—
48	C₂×#711	—	4	4	no	—
49	C₂×#711	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₅×#127	—	2	1	no	—
57	C₅×#127	—	2	1	no	—
58	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	#4086	—	2	4	no	—
63	#4086	—	2	4	no	—
64	#4085	—	2	8	no	—
65	#4085	—	2	8	no	—
66	#4084	—	2	4	no	—
67	#4084	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#685	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#683	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×#168	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	#4015	—	2	1	no	—
85	#4015	—	2	1	no	—
86	#4015	—	2	1	no	—
87	#4015	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#3964	—	2	8	no	—
97	#3953	—	2	4	no	—
98	#3950	—	2	4	no	—
99	#3948	—	2	4	no	—
100	C₄×#168	—	2	1	no	—
101	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#550	—	5	1	no	—
103	C₂×#486	—	5	1	no	—
104	C₂×#474	—	5	1	no	—
105	C₂×#462	—	5	1	no	—
106	#1641	—	5	8	no	—
107	C₂×#331	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
136	#711	—	4	8	no	—
137	#711	—	4	16	no	—
138	#711	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	D₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	#685	—	2	2	no	—
165	#685	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#683	—	2	2	no	—
175	#683	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×#168	—	2	2	no	—
179	C₂×#168	—	4	2	no	—
180	Dic₂₀	—	4	8	no	—
181	C₂²×#41	—	10	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
183	#550	—	5	4	no	—
184	#550	—	10	2	no	—
185	#550	—	10	2	no	—
186	#550	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂×#127	—	10	1	no	—
189	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	—	10	1	no	—
191	C₂×#121	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
195	#486	—	5	4	no	—
196	#486	—	10	2	no	—
197	#474	—	5	4	no	—
198	#474	—	10	2	no	—
199	#462	—	5	4	no	—
200	#462	—	10	2	no	—
201	C₂×#107	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	10	1	no	—
205	C₂×#102	—	10	1	no	—
206	C₂×#102	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	#331	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
209	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
210	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
250	D₂₀	—	2	2	no	—
251	D₂₀	—	2	2	no	—
252	D₂₀	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀	—	4	2	no	—
259	Dic₁₀	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀	—	8	2	no	—
261	Dic₁₀	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	10	4	no	—
266	C₂×#41	—	10	4	no	—
267	C₂×#41	—	20	4	no	—
268	C₂×#41	—	20	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	10	4	no	—
291	#127	—	10	4	no	—
292	#127	D₂₀	1	2	yes	—
293	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	#121	—	10	4	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	#121	—	10	8	no	—
297	#121	—	10	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₄×D₄	—	5	2	no	—
303	C₄×D₄	—	5	2	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	1	no	—
307	C₄×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	#103	—	10	4	no	—
323	#102	—	10	4	no	—
324	#102	—	10	8	no	—
325	C₄×C₈	—	5	2	no	—
326	C₄×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅	—	8	4	no	—
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	—	2	4	no	—
348	Dic₅	—	4	2	no	—
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	10	1	no	—
353	#41	—	20	8	no	—
354	#41	—	20	16	no	—
355	#41	—	20	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂×D₄	—	20	8	no	—
381	C₂×D₄	—	40	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	20	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	20	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄²	—	10	2	no	—
417	C₄²	—	10	2	no	—
418	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	—	8	4	no	—
423	C₂×C₅	#1641	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
427	D₅	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	5	4	no	—
438	Q₈	—	10	4	no	—
439	Q₈	—	10	2	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	Q₈	—	20	2	no	—
442	Q₈	—	40	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	10	2	no	—
452	D₄	—	10	2	no	—
453	D₄	—	20	16	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	40	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	16	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	40	2	no	—
469	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4058	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	20	2	no	—
482	C₅	C₂×#1641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	20	2	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	40	4	no	—
491	C₂²	#65035	1	2	yes	—
492	C₂²	#65062	1	2	yes	—
493	C₂²	#65072	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	—	20	2	no	—
499	C₄	—	20	2	no	—
500	C₄	—	40	2	no	—
501	C₄	#65062	1	2	yes	—
502	C₄	#65072	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	40	2	no	—
509	C₂	#10599200	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#65035	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#65062	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#65072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#331	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂×#66052	C₂
hypercenter	C₂×#331	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1641
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65359	C₂	semidirect
3. C₂×#65138	C₂	semidirect
4. C₂×#65135	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#331	C₂	semidirect
6. C₂×#64704	C₂	semidirect
7. C₂×#64703	C₂	semidirect
8. #10599200	C₂	direct (N × H)
30. #65359	C₂²	semidirect
33. #65138	C₂²	semidirect
35. #65135	C₂²	semidirect
36. C₅×#331	C₂²	semidirect
37. #64704	C₂²	semidirect
38. #64703	C₂²	semidirect
107. C₂×#331	D₅	semidirect
208. #331	C₂×D₅	semidirect
423. C₂×C₅	#1641	semidirect
482. C₅	C₂×#1641	semidirect
509. C₂	#10599200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66052	2
C₂×#65359	2
C₂×#65138	2
C₂×#65135	2
C₂×C₅×#331	2
C₂×#64704	2
C₂×#64703	2
#10599200	2
C₂×#1641	5

Subgroups — C2×#10599200 #12075207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599200 #12075207