Subgroups — C₂×#10599056 #12075208

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599056	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#713	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#689	—	2	1	no	—
12	#65911	—	2	2	no	—
13	#65911	—	2	2	no	—
14	#65911	—	2	2	no	—
15	#65911	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4041	—	2	2	no	—
17	C₂×#4041	—	2	1	no	—
18	C₂×#4020	—	2	1	no	—
19	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3953	—	2	2	no	—
26	C₂×#3953	—	2	1	no	—
27	C₂×#3950	—	2	1	no	—
28	#65320	—	2	2	no	—
29	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3942	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65135	—	2	2	no	—
33	#65135	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64983	—	2	2	no	—
35	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64705	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64679	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1641	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#713	—	2	4	no	—
42	C₂×#713	—	2	4	no	—
43	C₂×#713	—	4	4	no	—
44	C₂×#713	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#689	—	2	4	no	—
65	C₂×#689	—	4	4	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	—	2	1	no	—
72	#4041	—	2	4	no	—
73	#4041	—	2	8	no	—
74	#4041	—	2	8	no	—
75	#4041	—	2	4	no	—
76	#4020	—	2	4	no	—
77	#4020	—	2	4	no	—
78	#4020	—	2	1	no	—
79	#4020	—	2	1	no	—
80	#4020	D₄	1	2	yes	—
81	#4020	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	#4015	—	2	1	no	—
89	#4015	—	2	1	no	—
90	#4015	—	2	1	no	—
91	#4015	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#3953	—	2	4	no	—
97	#3953	—	2	8	no	—
98	#3950	—	2	4	no	—
99	#3942	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#550	—	5	1	no	—
103	C₂×#486	—	5	1	no	—
104	C₂×#474	—	5	1	no	—
105	C₂×#462	—	5	1	no	—
106	#1641	—	5	8	no	—
107	C₂×#331	—	5	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
123	#713	—	4	8	no	—
124	#713	—	4	16	no	—
125	#713	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#689	—	4	8	no	—
170	#685	—	2	8	no	—
171	#685	—	2	2	no	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#168	—	2	2	no	—
180	C₂×#168	—	4	2	no	—
181	C₂²×#41	—	10	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
183	#550	—	5	4	no	—
184	#550	—	10	2	no	—
185	#550	—	10	2	no	—
186	#550	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂×#127	—	5	1	no	—
189	C₂×#127	—	10	1	no	—
190	C₂×#121	—	10	2	no	—
191	C₂×#121	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
195	#486	—	5	4	no	—
196	#486	—	10	2	no	—
197	#474	—	5	4	no	—
198	#474	—	10	2	no	—
199	#462	—	5	4	no	—
200	#462	—	10	2	no	—
201	C₂×#107	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	10	1	no	—
205	C₂×#102	—	10	2	no	—
206	C₂×#102	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#331	—	5	4	no	—
209	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
210	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
242	D₂₀	—	2	2	no	—
243	D₂₀	—	2	2	no	—
244	D₂₀	—	4	4	no	—
245	D₂₀	—	4	16	no	—
246	D₂₀	—	4	2	no	—
247	D₂₀	—	4	2	no	—
248	D₂₀	—	4	2	no	—
249	D₂₀	—	4	2	no	—
250	D₂₀	—	4	4	no	—
251	D₂₀	—	4	2	no	—
252	D₂₀	—	4	4	no	—
253	D₂₀	—	8	2	no	—
254	D₂₀	—	8	8	no	—
255	C₄×D₅	—	4	16	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀	—	8	2	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	10	4	no	—
266	C₂×#41	—	10	4	no	—
267	C₂×#41	—	20	4	no	—
268	C₂×#41	—	20	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
270	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
288	#127	—	5	2	no	—
289	#127	—	5	2	no	—
290	#127	—	10	4	no	—
291	#127	—	10	4	no	—
292	#127	—	10	1	no	—
293	#127	—	10	1	no	—
294	#121	—	10	8	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	#121	—	10	8	no	—
297	#121	—	10	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	5	2	no	—
303	C₄×D₄	—	5	2	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	1	no	—
307	C₄×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	#103	—	10	4	no	—
323	#102	—	10	4	no	—
324	#102	—	10	8	no	—
325	C₄×C₈	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#452	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅	—	8	8	no	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	#452	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	10	1	no	—
352	C₂⁴	—	10	2	no	—
353	#41	—	20	8	no	—
354	#41	—	20	16	no	—
355	#41	—	20	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄₀	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	20	8	no	—
377	C₂×D₄	—	20	4	no	—
378	C₂×D₄	—	20	2	no	—
379	C₂×D₄	—	20	2	no	—
380	C₂×D₄	—	20	2	no	—
381	C₂×D₄	—	20	2	no	—
382	C₂×D₄	—	40	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	20	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	20	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#1641	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
426	D₅	—	8	2	no	—
427	D₅	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	20	2	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	Q₈	—	40	2	no	—
442	Q₈	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
443	D₄	—	10	2	no	—
444	D₄	—	10	2	no	—
445	D₄	—	20	4	no	—
446	D₄	—	20	16	no	—
447	D₄	—	20	2	no	—
448	D₄	—	20	2	no	—
449	D₄	—	20	2	no	—
450	D₄	—	20	2	no	—
451	D₄	—	20	2	no	—
452	D₄	—	20	4	no	—
453	D₄	—	20	4	no	—
454	D₄	—	40	2	no	—
455	D₄	—	40	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	16	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	40	2	no	—
469	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	20	2	no	—
482	C₅	C₂×#1641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	20	4	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	2	no	—
489	C₂²	—	40	4	no	—
490	C₂²	—	40	8	no	—
491	C₂²	#65021	1	2	yes	—
492	C₂²	#65099	1	2	yes	—
493	C₂²	#65114	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	20	2	no	—
500	C₄	—	40	2	no	—
501	C₄	#65021	1	2	yes	—
502	C₄	#65099	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	40	4	no	—
508	C₂	—	40	2	no	—
509	C₂	#10599056	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#65021	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#65099	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#65114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂×#65911	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1641
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65320	C₂	semidirect
3. C₂×#65135	C₂	semidirect
4. C₂×#64983	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#64705	C₂	semidirect
7. C₂×#64679	C₂	semidirect
8. #10599056	C₂	direct (N × H)
29. #65320	C₂²	semidirect
33. #65135	C₂²	semidirect
35. #64983	C₂²	semidirect
36. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #64705	C₂²	semidirect
38. #64679	C₂²	semidirect
108. C₂×Q₈⋊C₈	D₅	semidirect
209. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
422. C₂×C₅	#1641	semidirect
482. C₅	C₂×#1641	semidirect
509. C₂	#10599056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65911	2
C₂×#65320	2
C₂×#65135	2
C₂×#64983	2
C₂×C₅×Q₈⋊C₈	2
C₂×#64705	2
C₂×#64679	2
#10599056	2
C₂×#1641	5

Subgroups — C2×#10599056 #12075208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599056 #12075208