Finite Group Databasebeta

← C2×#10602024 #12075227

Subgroups — C2×#10602024 #12075227

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66068C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—22no—
12C22×#688—21no—
13#66068—22no—
14#66068—22no—
15#66068—22no—
16#66068C2214yes—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4038—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#487—22no—
24C5×#487C2214yescomplemented
25C2×C5×#103—22no—
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C2×#3967—21no—
28#65376—22no—
29#65376C2214yescomplemented
30#65372—22no—
31#65372C2214yescomplemented
32C2×#3941—21no—
33C2×#3939—21no—
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36#64766C2214yescomplemented
37#64679C2214yescomplemented
38#64679C2214yescomplemented
39C2×#1646—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8—21no—
41C22×C5×Q8D412yes—
42C22×D20—22no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C5×C8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D412yes—
54C5×C4⋊Q8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—28no—
62#4093—28no—
63C2×#688—24no—
64C2×#688—44no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5—22no—
72C22×#168—21no—
73C22×#168—21no—
74#4041—24no—
75#4041—24no—
76#4041—24no—
77#4041—24no—
78#4038—24no—
79#4038—24no—
80#4038—24no—
81#4038—24no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89C4×D20C2312yes—
90C5×#103—28no—
91C4×C5×C8—21no—
92C4×C5×C8C2312yes—
93#3967—24no—
94#3941—24no—
95#3939—24no—
96C4⋊#168—21no—
97C4⋊#168—21no—
98C4⋊#168C2312yes—
99C4⋊#168C2312yes—
100C2×#555—51no—
101C2×#487D511yescharacteristic, complemented
102C2×#474—51no—
103C2×#461—51no—
104#1646—58no—
105C2×#333—51no—
106C2×D4⋊C8—51no—
107C2×D4⋊C8—51no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—21no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—22no—
112C2×C5×Q8—44no—
113C2×C5×Q8—41no—
114C2×C5×Q8—42no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8C2×D414yes—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—28no—
131C2×D20—84no—
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×D20C2×D412yes—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—42no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156#688—48no—
157#685—28no—
158#685—28no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167C4×Dic5—28no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—42no—
171C2×#168—42no—
172C22×SD16—101no—
173#555—54no—
174#555—102no—
175#555—102no—
176#555—102no—
177C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
179C2×#124—102no—
180C2×#121—101no—
181C2×#121—101no—
182C2×C4×D4—51no—
183C2×C4×D4—51no—
184C2×#117—101no—
185C2×#117—101no—
186#487—22no—
187#487C2×D514yescomplemented
188#474—54no—
189#474—102no—
190#461—54no—
191#461—102no—
192C2×#107—101no—
193C2×C4⋊C8—51no—
194C2×C4⋊C8—51no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—101no—
197C2×#102—101no—
198C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
199#333—54no—
200D4⋊C8—54no—
201D4⋊C8—54no—
202C23×C5#12011yescharacteristic
203C22×D5—22no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C5×Q8—44no—
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—42no—
214C5×Q8—82no—
215C5×Q8—82no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—44no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—82no—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#13512yes—
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C5#13712yes—
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235D20—22no—
236D20—22no—
237D20—22no—
238D20—22no—
239D20—42no—
240D20—42no—
241D20—88no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C22⋊D512yes—
253C22×D4—51no—
254C22×D4—51no—
255C22×D4—102no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4—101no—
258C2×SD16—104no—
259C2×SD16—204no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—101no—
262C22×C8—101no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊D512yes—
269C4⋊Q8C22×D512yes—
270C4⋊Q8C22×D512yes—
271#124—108no—
272#124—108no—
273#121—104no—
274#121—104no—
275#121—104no—
276#121—104no—
277C4×D4—52no—
278C4×D4—52no—
279C4×D4—52no—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—101no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285#117—104no—
286#117—104no—
287#117—104no—
288#117—104no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—51no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42—102no—
300C2×C42C22×D511yescharacteristic
301#107—104no—
302C4⋊C8—52no—
303C4⋊C8—52no—
304C4⋊C8—101no—
305C4⋊C8—101no—
306#103—28no—
307#103—104no—
308#102—104no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C22×D512yes—
311C22×C5#44912yes—
312C22×C5#45212yes—
313C22×C5#45512yes—
314C22×C5C2×#12011yescharacteristic
315C2×D5—42no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—84no—
322C2×D5—84no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—44no—
326C4×C5—82no—
327C4×C5#44912yes—
328C4×C5#45212yes—
329C4×C5C2×#13511yescharacteristic
330C4×C5C2×#13511yescharacteristic
331C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C5C2×#13711yescharacteristic
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335C24—101no—
336C24—101no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—52no—
346C2×D4—108no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—404no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4D4×D511yescharacteristic
367C22×C4D4×D511yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
369SD16—208no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—202no—
375C2×C8—202no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—52no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C22⋊C4—108no—
389C22⋊C4—108no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—108no—
395C42D4×D511yescharacteristic
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C42C23×D511yescharacteristic
399C2×C5#164614yescomplemented
400C2×C5C2×#44911yescharacteristic
401C2×C5C2×#45211yescharacteristic
402C2×C5C2×#45511yescharacteristic
403D5—82no—
404D5—82no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—202no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—202no—
412C23—202no—
413C23#408311yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—102no—
420D4—102no—
421D4—102no—
422D4—102no—
423D4—202no—
424D4—202no—
425D4—408no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4#406012yes—
442C2×C4#406212yes—
443C2×C4#406412yes—
444C2×C4#406512yes—
445C2×C4#408311yescharacteristic
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C2×C4#408311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—202no—
453C8—202no—
454C5C2×#164611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—202no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—404no—
462C22—404no—
463C22#6535012yes—
464C22#6546112yes—
465C22#6547612yes—
466C22C2×#408311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—202no—
472C4—202no—
473C4#6546112yes—
474C4#6547612yes—
475C4C2×#406011yescharacteristic
476C4C2×#406211yescharacteristic
477C4C2×#406411yescharacteristic
478C4C2×#406511yescharacteristic
479C2—402no—
480C2—402no—
481C2#1060202414yesdirect product factor
482C2C2×#6535011yescharacteristic
483C2C2×#6546111yescharacteristic
484C2C2×#6547611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#487C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#66068C2
hypercenterC2×#487D5
hypocenterC5C2×#1646
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#487C2semidirect
3. C2×#65376C2semidirect
4. C2×#65372C2semidirect
5. C2×#64766C2semidirect
6. #10602024C2direct (N × H)
7. C2×#64679C2semidirect
8. C2×#64679C2semidirect
24. C5×#487C22semidirect
29. #65376C22semidirect
31. #65372C22semidirect
36. #64766C22semidirect
37. #64679C22semidirect
38. #64679C22semidirect
101. C2×#487D5semidirect
187. #487C2×D5semidirect
399. C2×C5#1646semidirect
454. C5C2×#1646semidirect
481. C2#10602024direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660682
C2×C5×#4872
C2×#653762
C2×#653722
C2×#647662
#106020242
C2×#646792
C2×#16465