Finite Group Databasebeta

← #12075284

Subgroups — #12075284

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614256C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#41×Dic5—21no—
18C2×#4096—21no—
19#65904C2211yescharacteristic
20#65903—21no—
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic
22#65877—21no—
23#65877C2211yescharacteristic
24#65873—22no—
25#65873—21no—
26D4×Dic10—21no—
27D4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65851—22no—
29#65851—21no—
30#65811C2211yescharacteristic
31#65804—21no—
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10—21no—
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
37#65403—22no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65317—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65305—21no—
43#65304C2211yescharacteristic
44#65291—21no—
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65027—21no—
51#65024—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677—22no—
55C4×#677—21no—
56C4×#677—21no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18518—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10D411yescharacteristic
76C22×C5×C8—21no—
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C5×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4096—44no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#686—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4072—22no—
101#4072—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070D412yes—
109C2×#683—22no—
110C2×#683—21no—
111C2×C4×Dic5—22no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C22×#168—21no—
114C2×#677—21no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—22no—
117#4036—22no—
118#4036—21no—
119#4036—21no—
120#4036—22no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4034—21no—
124#4034—21no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4021—21no—
132#4020C2311yescharacteristic
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135#4016—22no—
136#4016—21no—
137#4015—21no—
138#4015—21no—
139#4015C2311yescharacteristic
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—22no—
143C4×Dic10—22no—
144C4×Dic10—22no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10D411yescharacteristic
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10D412yes—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C22⋊C8—21no—
158C4×C5×C8—21no—
159C4×C5×C8—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—22no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3949—22no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—22no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3941—21no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178Q8×#41—51no—
179#3167—51no—
180#3103—51no—
181#3035—51no—
182#1653—51no—
183#1651—51no—
184#1645—51no—
185#1643—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1623—51no—
189#1622—51no—
190#1542—51no—
191#1476D511yescharacteristic, complemented
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41SD1614yescomplemented
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—41no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209#709—42no—
210#709—42no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×C4×D5—41no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—41no—
222C2×Dic10—42no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D412yes—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—42no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249#689—42no—
250#688—42no—
251#687—42no—
252#686—42no—
253#685—41no—
254#685—41no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D412yes—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—42no—
288#677—44no—
289#677—42no—
290#677—42no—
291C2×#135—101no—
292Q82—51no—
293#557—51no—
294#557—101no—
295#554—51no—
296#554—101no—
297#554—102no—
298#554—101no—
299D4×Q8—51no—
300D4×Q8—101no—
301#533—51no—
302#533—101no—
303#533—102no—
304#533—101no—
305#532—51no—
306C4×#41—101no—
307C4×#41C2×D511yescharacteristic
308C2×C4×Q8—51no—
309C2×C4×Q8—101no—
310#498—51no—
311#492—51no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#481—101no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#465—102no—
318#464—101no—
319#463—101no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#460—51no—
323#460—51no—
324#460—51no—
325#459—51no—
326#448—101no—
327C4×SD16—101no—
328C4×SD16—101no—
329C4×SD16—102no—
330#431C2×D511yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—51no—
332#416—101no—
333C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
334#333—51no—
335#333—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—21no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—41no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8C2×SD1612yes—
351C5×D4—24no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4C2×SD1612yes—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—24no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—81no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C2×SD1612yes—
368C2×C4×C5#13712yes—
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—44no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—82no—
384D20—42no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—42no—
394Dic10—44no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397Dic10—42no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—82no—
401Dic10#13512yescomplemented
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41D2011yescharacteristic
410C22×Q8—51no—
411C22×Q8—101no—
412#135—204no—
413C2×Q16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—101no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—101no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—101no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—102no—
428C4⋊Q8—102no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431#127—51no—
432#125—102no—
433#125—102no—
434#125—102no—
435#125—101no—
436#125—101no—
437#125—101no—
438#124—101no—
439C22⋊Q8—52no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—52no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—102no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8D2011yescharacteristic
468C4×Q8C22×D511yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4D2011yescharacteristic
478C4×D4C22×D511yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—102no—
481#117—101no—
482#117D2011yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—51no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—102no—
489C2×C42—101no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#106—102no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—102no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506#102—102no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509C22⋊C8—21no—
510C4×C8—21no—
511C4×C8—21no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C4×C8C22×D511yescharacteristic
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—22no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5#44812yes—
520C22×C5C2×#12011yescharacteristic
521C2×D5—81no—
522C2×D5—81no—
523C2×D5—81no—
524C4×C5—22no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5#44812yes—
531C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
532C4×C5C2×#13511yescharacteristic
533C4×C5C2×#13711yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535Dic5—22no—
536Dic5—41no—
537Dic5—42no—
538Dic5—42no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—81no—
542#41—22no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545#41#67714yescomplemented
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—201no—
556C2×Q8—202no—
557C2×Q8—202no—
558C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576Q16—202no—
577SD16—204no—
578SD16—202no—
579SD16—202no—
580SD16—202no—
581SD16—202no—
582D8—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—201no—
625C22⋊C4—201no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—102no—
630C42—102no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42C2×D2011yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—22no—
641C2×C5—42no—
642C2×C5C2×#44811yescharacteristic
643C2×C5#300211yescharacteristic
644C2×C5#301811yescharacteristic
645D5—161no—
646C23—21no—
647C23—201no—
648C23#402811yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—52no—
651Q8—101no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654Q8—202no—
655Q8—202no—
656Q8—204no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—402no—
662Q8C2×#67712yes—
663D4—24no—
664D4—21no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—402no—
671D4C2×#67712yes—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—402no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#402811yescharacteristic
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C2×#67712yes—
698C2×C4#405512yes—
699C2×C4C22×D2011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—201no—
707C8—201no—
708C5#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22#6502712yes—
718C22C2×#402811yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—102no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—401no—
732C4#6502712yes—
733C4C22×#67711yescharacteristic
734C4C2×#405511yescharacteristic
735C4D5×#13511yescharacteristic
736C4#6610211yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—801no—
740C2C2×#6502711yescharacteristic
741C2#1061056411yescharacteristic
742C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614256C2
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18518
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic10C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601569C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599064C2semidirect
10. #10599057C2semidirect
11. #10599045C2semidirect
12. #10599003C2semidirect
13. #10598999C2semidirect
14. #10598991C2semidirect
15. #10598980C2semidirect
191. #1476D5semidirect
194. C5×#41SD16semidirect
401. Dic10#135semidirect
545. #41#677semidirect
708. C5#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic102
#106142562
#106110402
#106101992
C5×#14762
#106015692
C2×#646762
#105990682
#105990642
#105990572
#105990452
#105990032
#105989992
#105989912
#105989802
#185185