Finite Group Databasebeta

← #12075306

Subgroups — #12075306

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19#66166—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21#65902—21no—
22#65901C2211yescharacteristic
23#65899—21no—
24#65893—21no—
25#65887C2211yescharacteristic
26#65886—21no—
27#65876C2211yescharacteristic
28#65874—22no—
29#65862—22no—
30#65856—21no—
31#65813—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709—21no—
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#464—21no—
36C5×#463—21no—
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#460C2211yescharacteristic
40C5×#459C2211yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C5×#416—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65383C2211yescharacteristic
45#65377C2211yescharacteristic
46#65367C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65362C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65329—21no—
52#65327—22no—
53#65323—21no—
54C4×#687—21no—
55C4×#687—21no—
56C4×#686—22no—
57#65214C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18520—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C5×#135—44no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×D8—21no—
82C22×C5×C8—21no—
83C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C5×#127C2311yescharacteristic
85C5×#124—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C4×C5×Q8D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4D411yescharacteristic
95C4×C5×D4C2311yescharacteristic
96C5×#117—21no—
97C5×#117D411yescharacteristic
98C2×C42×C5—21no—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100#4093—21no—
101#4090—21no—
102#4086—21no—
103#4085—22no—
104#4085—22no—
105#4082—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×#687—21no—
108C2×#686—22no—
109#4076—21no—
110#4076—21no—
111#4076D412yes—
112#4075—22no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—22no—
116#4072—21no—
117C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
118#4070—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×C4×Dic5—21no—
121C22×#168—21no—
122#4044—22no—
123#4042—22no—
124#4040—22no—
125#4039—21no—
126#4039—21no—
127#4035—22no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4031—22no—
131#4030—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4022—22no—
137#4021—21no—
138#4021—21no—
139#4020C2311yescharacteristic
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20D412yes—
143#4018—22no—
144#4018—22no—
145C42×D5—22no—
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10D411yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8—21no—
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162#3964—22no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165C22⋊#168—21no—
166#3942—21no—
167#3942—21no—
168#3941—22no—
169#3940—21no—
170#3940—21no—
171#3939—22no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4×#168—21no—
175C4×#168—21no—
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3480—51no—
179#3169—51no—
180#3103—51no—
181#3035D511yescharacteristic, complemented
182#1650—51no—
183#1648—51no—
184#1642—51no—
185#1640—51no—
186#1628—51no—
187#1626—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1540—51no—
191#1476—51no—
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—22no—
195C5×#41—42no—
196C5×#41—42no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—41no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—22no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C22×Dic5—21no—
216C22×Dic5—21no—
217#709—42no—
218#709—42no—
219#709—42no—
220#709—42no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20C2×D412yes—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—41no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×SD16—42no—
235C5×SD16—42no—
236C5×D8—42no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—42no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—41no—
250C5×C22⋊C4—41no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2411yescharacteristic
258C22⋊Dic5—22no—
259C22⋊Dic5—22no—
260#687—42no—
261#687—42no—
262#686—44no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—22no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—42no—
293C2×#135—21no—
294#559—51no—
295#559—101no—
296#557—51no—
297#556—51no—
298#556—101no—
299#553—101no—
300#553—102no—
301#550—51no—
302#548—101no—
303#532—51no—
304#532—101no—
305#532C2×D511yescharacteristic
306#529—101no—
307#529—102no—
308C4×#41—101no—
309C4×#41—101no—
310C4×#41C2×D511yescharacteristic
311C2×C4×Q8—51no—
312#500—51no—
313#493—51no—
314#486—51no—
315#486—51no—
316#481—101no—
317#475—51no—
318#475—51no—
319#466—102no—
320#464—21no—
321#463—21no—
322#462C2×D511yescharacteristic
323#461C2×D511yescharacteristic
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460C2×D511yescharacteristic
327#459C2×D511yescharacteristic
328#448—101no—
329C4×SD16—101no—
330C4×SD16—101no—
331C4×D8—102no—
332#431—51no—
333C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
334#416—21no—
335C2×C4×C8—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338#331—51no—
339#331—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8—51no—
345Q8⋊C8—51no—
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—21no—
349C23×C5—41no—
350C23×C5#12011yescharacteristic
351C22×D5—22no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—42no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—82no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—81no—
376C2×C4×C5—82no—
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5#13512yes—
381C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C22⋊D5—44no—
386C22⋊D5—44no—
387C22⋊D5—82no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—81no—
395D20—42no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398D20—41no—
399D20—41no—
400C4×D5—44no—
401C4×D5—44no—
402C4×D5—82no—
403Dic10—21no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—42no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10#13512yescomplemented
410C5×C8—41no—
411C5×C8—41no—
412#168—22no—
413#168—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
420C22×Q8—51no—
421#135—44no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—101no—
426C2×SD16—101no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—102no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—101no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434#127—51no—
435#127—101no—
436#127C22×D511yescharacteristic
437#126—102no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—101no—
441#125—102no—
442#124—21no—
443#124—101no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—52no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#121—101no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
471C4×Q8C22×D511yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—52no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—102no—
490#117—102no—
491#117—101no—
492#117C22⋊D511yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—102no—
514#102—102no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—101no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C4×C8—101no—
521C4×C8—101no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—81no—
528C22×C5—81no—
529C22×C5—81no—
530C22×C5#44912yes—
531C22×C5C2×#12011yescharacteristic
532C2×D5—42no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—81no—
542C4×C5#44912yes—
543C4×C5C2×#13511yescharacteristic
544C4×C5C2×#13511yescharacteristic
545C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C4×C5#57511yescharacteristic
547Dic5—22no—
548Dic5—42no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—202no—
557#41—202no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—102no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—201no—
567C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—52no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592Q16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—202no—
596SD16—202no—
597D8—42no—
598D8—204no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—101no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—202no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—52no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—102no—
643C42—102no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42D4×D511yescharacteristic
649C42D4×D511yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
651C42C23×D511yescharacteristic
652C2×C5—22no—
653C2×C5—81no—
654C2×C5—161no—
655C2×C5C2×#44911yescharacteristic
656C2×C5#300211yescharacteristic
657C2×C5#301811yescharacteristic
658D5—82no—
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—102no—
662C23#408311yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—52no—
668Q8—101no—
669Q8—101no—
670Q8—101no—
671Q8—202no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—82no—
683D4—202no—
684D4—204no—
685D4—204no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—402no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4#407812yes—
714C2×C4#408311yescharacteristic
715C2×C4#408311yescharacteristic
716C2×C4#408311yescharacteristic
717C2×C4#409612yes—
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—102no—
724C8—201no—
725C8—201no—
726C8—201no—
727C5#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—202no—
737C22—202no—
738C22—202no—
739C22#6532612yes—
740C22C2×#408311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—102no—
749C4—202no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4#6532612yes—
754C4D5×#13511yescharacteristic
755C4#6610211yescharacteristic
756C4C2×#407811yescharacteristic
757C4C2×#409611yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—402no—
762C2C2×#6532611yescharacteristic
763C2#1061564211yescharacteristic
764C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3035C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3035D5
hypocenterC5#18520
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617726C2semidirect
2. C5×#3035C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
4. #10615022C2semidirect
5. #10602431C2semidirect
6. #10601857C2semidirect
7. #10601853C2semidirect
8. #10601842C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601827C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601812C2semidirect
13. #10601806C2semidirect
14. #10601224C2semidirect
15. C2×#64704C2semidirect
181. #3035D5semidirect
409. Dic10#135semidirect
727. C5#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177262
C5×#30352
#106150462
#106150222
#106024312
#106018572
#106018532
#106018422
#106018382
#106018272
#106018242
#106018122
#106018062
#106012242
C2×#647042
#185205