Finite Group Databasebeta

← #12075314

Subgroups — #12075314

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66166—21no—
18C2×#4096—21no—
19#65919C2211yescharacteristic
20#65902—21no—
21#65901C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65893—21no—
24#65887C2211yescharacteristic
25#65886—21no—
26#65876C2211yescharacteristic
27#65874—22no—
28#65862—22no—
29#65856—21no—
30#65813—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709—21no—
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
37#65404—22no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65317—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65305—21no—
43#65304C2211yescharacteristic
44#65291—21no—
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65027—21no—
51#65024—21no—
52#64984C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic
55C4×D40—22no—
56C4×#677—21no—
57C4×#677—21no—
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18520—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C4×C5×Q8D411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4D411yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4096—44no—
89#4093—21no—
90#4090—21no—
91C2×#689—21no—
92C2×#688—21no—
93#4086—21no—
94#4085—22no—
95#4085—22no—
96#4082—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#686—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076D412yes—
104#4075—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108#4072—21no—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110#4070—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C22×#168—21no—
114C2×D40—22no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117#4044—22no—
118#4042—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4035—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4031—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4022—22no—
132#4021—21no—
133#4021—21no—
134#4021—21no—
135#4020C2311yescharacteristic
136#4020C2311yescharacteristic
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20D412yes—
142#4018—22no—
143#4018—22no—
144C42×D5—22no—
145#4016—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10D411yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C22⋊C8—21no—
158C4×C5×C8—21no—
159C4×C5×C8—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3953—22no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—22no—
166#3950—22no—
167#3949—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3941—21no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3480—51no—
179#3169—51no—
180#3103—51no—
181#3035—51no—
182#1650—51no—
183#1648—51no—
184#1642—51no—
185#1640—51no—
186#1628—51no—
187#1626—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1540—51no—
191#1476D511yescharacteristic, complemented
192C2×Q8⋊C8—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—22no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—41no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210#709—42no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214#709—42no—
215#709—42no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20C2×D412yes—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—41no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—41no—
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—42no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254#689—42no—
255#688—42no—
256#687—42no—
257#686—42no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—41no—
265#685—41no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—42no—
290D40—44no—
291#677—42no—
292#677—42no—
293C2×#135—101no—
294#559—51no—
295#559—101no—
296#557—51no—
297#556—51no—
298#556—101no—
299#553—101no—
300#553—102no—
301#550—51no—
302#548—101no—
303#532—51no—
304#532—51no—
305#532—101no—
306#529—101no—
307#529—102no—
308C4×#41—101no—
309C4×#41—101no—
310C4×#41C2×D511yescharacteristic
311C2×C4×Q8—51no—
312#500—51no—
313#493—51no—
314#486—51no—
315#486—51no—
316#481—101no—
317#475—51no—
318#475—51no—
319#466—102no—
320#464—101no—
321#463—101no—
322#462—51no—
323#461—51no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#448—101no—
329C4×SD16—101no—
330C4×SD16—101no—
331C4×D8—102no—
332#431C2×D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—51no—
334#416—101no—
335C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
336#332—51no—
337#332—51no—
338#331—51no—
339#331—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
348C23×C5—21no—
349C23×C5#12011yescharacteristic
350C22×D5—22no—
351C22×D5—41no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—42no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—42no—
366C2×C4×C5—81no—
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#13512yes—
371C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D5—44no—
376C22⋊D5—44no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—42no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—81no—
387D20—42no—
388D20—42no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395D20—41no—
396D20—41no—
397C4×D5—44no—
398C4×D5—44no—
399C4×D5—82no—
400C4×D5—82no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—42no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10#13512yescomplemented
410C5×C8—22no—
411C5×C8—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—101no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41D2011yescharacteristic
420C22×Q8—51no—
421#135—204no—
422C2×Q16—101no—
423C2×SD16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—101no—
426C2×SD16—101no—
427C2×D8—102no—
428C2×D8—101no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—101no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—51no—
433C4⋊Q8—101no—
434#127—51no—
435#127—51no—
436#127—101no—
437#126—102no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—101no—
441#125—102no—
442#124—101no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—52no—
454#121—102no—
455#121—101no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121—101no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8D2011yescharacteristic
471C4×Q8C22×D511yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—52no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4D2011yescharacteristic
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—102no—
490#117—102no—
491#117—101no—
492#117D2011yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—102no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—102no—
512#102—101no—
513#102—101no—
514#102—102no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—21no—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8C22×D511yescharacteristic
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5#44912yes—
528C22×C5C2×#12011yescharacteristic
529C2×D5—42no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—42no—
532C2×D5—81no—
533C2×D5—81no—
534C2×D5—81no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5#44912yes—
542C4×C5C2×#13511yescharacteristic
543C4×C5C2×#13511yescharacteristic
544C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C4×C5#57511yescharacteristic
546Dic5—22no—
547Dic5—42no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—81no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—202no—
555#41—202no—
556#41—202no—
557#41—202no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—201no—
567C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—52no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—201no—
579C2×D4C2×D2011yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—201no—
589C22×C4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592Q16—202no—
593SD16—202no—
594SD16—202no—
595SD16—202no—
596SD16—202no—
597D8—204no—
598D8—202no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—202no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—52no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—201no—
638C22⋊C4—201no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—102no—
643C42—102no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42C2×D2011yescharacteristic
649C42D4×D511yescharacteristic
650C42D4×D511yescharacteristic
651C42C23×D511yescharacteristic
652C2×C5—22no—
653C2×C5—81no—
654C2×C5C2×#44911yescharacteristic
655C2×C5#300211yescharacteristic
656C2×C5#301811yescharacteristic
657D5—82no—
658D5—161no—
659C23—21no—
660C23—102no—
661C23—201no—
662C23#402811yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—52no—
666Q8—101no—
667Q8—101no—
668Q8—101no—
669Q8—202no—
670Q8—201no—
671Q8—201no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—42no—
677D4—202no—
678D4—202no—
679D4—204no—
680D4—204no—
681D4—201no—
682D4—201no—
683D4—201no—
684D4—201no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—402no—
690D4—402no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—204no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4#402811yescharacteristic
714C2×C4#402811yescharacteristic
715C2×C4#402811yescharacteristic
716C2×C4#405012yes—
717C2×C4#405412yes—
718C2×C4C22×D2011yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—201no—
726C8—201no—
727C5#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—202no—
734C22—202no—
735C22—202no—
736C22—401no—
737C22—401no—
738C22—401no—
739C22#6502312yes—
740C22C2×#402811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—102no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—201no—
751C4—202no—
752C4—401no—
753C4#6502312yes—
754C4C2×#405011yescharacteristic
755C4C2×#405411yescharacteristic
756C4D5×#13511yescharacteristic
757C4#6610211yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—81no—
760C2—402no—
761C2—801no—
762C2C2×#6502311yescharacteristic
763C2#1061056411yescharacteristic
764C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1476C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1476D5
hypocenterC5#18520
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617726C2semidirect
2. #10614256C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10610201C2semidirect
5. C5×#1476C2semidirect
6. #10601565C2semidirect
7. C2×#64676C2semidirect
8. #10599065C2semidirect
9. #10599058C2semidirect
10. #10599055C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598994C2semidirect
14. #10598990C2semidirect
15. #10598979C2semidirect
191. #1476D5semidirect
409. Dic10#135semidirect
727. C5#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177262
#106142562
#106110402
#106102012
C5×#14762
#106015652
C2×#646762
#105990652
#105990582
#105990552
#105990512
#105990022
#105989942
#105989902
#105989792
#185205