Finite Group Databasebeta

← #12075377

Subgroups — #12075377

Order 1280.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614041C211yesmaximal, characteristic
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598995C214yesmaximal, complemented
9#10598991C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic5—21no—
12C22×C4⋊Dic5—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4055—22no—
15#65877—22no—
16#65877—22no—
17#65877—22no—
18#65877C2214yes—
19C2×#4036—21no—
20C2×#4024—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26#65506—21no—
27#65304C2212yes—
28#65303—22no—
29#65297C2212yes—
30#65257—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65139C2212yescomplemented
33#65137C2212yescomplemented
34#65027—21no—
35#65025—21no—
36#65004—22no—
37#64999—22no—
38#64988C2212yescomplemented
39#64982C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yes—
41#64701C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18525—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C2×#709—21no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4D412yes—
54C4×C5×D4C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59D4×Dic5—24no—
60D4×Dic5—24no—
61C2×#686—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5—24no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—24no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70#4070—24no—
71#4070—24no—
72C2×#683—22no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75#4055—48no—
76C2×Dic20—24no—
77C2×#677—22no—
78C2×#677—24no—
79#4036—24no—
80#4036—24no—
81#4024—28no—
82#4024—28no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4015—21no—
88#4015—21no—
89#4015D412yes—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×#97—21no—
99C5×#97—21no—
100C4×C5×C8C2312yes—
101#3964—22no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3950—22no—
105#3948—22no—
106#3941—22no—
107#3940—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110C2×#554—51no—
111#3152—51no—
112#3112—51no—
113#3109—51no—
114#1632—54no—
115#1622—54no—
116#1558—51no—
117#1491—51no—
118#1490D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5—21no—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—44no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—41no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—28no—
135C22×Dic5—84no—
136#709—44no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—42no—
145C2×Dic10—44no—
146C2×Dic10C2×D412yes—
147C2×Dic10C2×D414yes—
148C5×M16—24no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—28no—
160#686—44no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—28no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#683—28no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C2×#168—22no—
178Dic20—48no—
179#677—48no—
180#677—44no—
181C2×#137—102no—
182#554—54no—
183#554—102no—
184#554—102no—
185#554—102no—
186#532—51no—
187C2×C4⋊Q8—51no—
188C2×#125—101no—
189C2×C22⋊Q8—102no—
190C2×C22⋊Q8—101no—
191C2×C4×Q8—51no—
192C2×C4×D4—101no—
193C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
194C22×C4⋊C4—101no—
195#497—102no—
196#494—52no—
197#492—52no—
198#481—101no—
199#480—101no—
200#477—52no—
201#476—52no—
202#460—52no—
203#459—52no—
204#448—101no—
205#447—101no—
206#442—102no—
207#440—102no—
208#432—51no—
209#432C2×D511yescharacteristic
210C4×M16C2×D511yescharacteristic
211#333—54no—
212Q8⋊C8—54no—
213D4⋊C8C2×D514yes—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5#12011yescharacteristic
219C22×D5—41no—
220C5×D4—24no—
221C5×D4—22no—
222C5×D4#13714yescomplemented
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—44no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—24no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—88no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248C4×D5—82no—
249Dic10—22no—
250Dic10—22no—
251Dic10—42no—
252Dic10—44no—
253Dic10—42no—
254Dic10—82no—
255C5×C8—24no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C22×Q8—51no—
260C22×Q8—52no—
261C22×D4D2011yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—102no—
264#137—208no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—104no—
267C2×SD16—102no—
268C2×D8—102no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—52no—
271C4⋊Q8—52no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275#127—51no—
276#125—104no—
277#125—104no—
278#124—101no—
279C22⋊Q8—108no—
280C22⋊Q8—108no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283#121—101no—
284#121—101no—
285C4×Q8—52no—
286C4×Q8—52no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4D2012yes—
296C4×D4C22×D512yes—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—104no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—104no—
301C2×C4⋊C4—102no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C42—101no—
309C2×C42C22×D511yescharacteristic
310#107—102no—
311#106—102no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314#103—102no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—101no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—101no—
323C4×C8C22×D512yes—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—24no—
327C22×C5—48no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5#45312yes—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5C2×#13712yes—
341C4×C5#57512yes—
342Dic5—42no—
343Dic5—44no—
344Dic5—42no—
345Dic5—81no—
346C24—21no—
347#41—204no—
348C2×Q8—52no—
349C2×Q8—54no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—202no—
354C2×Q8—204no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4C2×D2012yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—108no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—404no—
372C22×C4C2×D2011yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375Q16—208no—
376SD16—208no—
377SD16—204no—
378D8—204no—
379M16—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—108no—
386C4⋊C4—108no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4C2×D2012yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—108no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—201no—
402C42—102no—
403C42—102no—
404C42C2×D2011yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42D4×D511yescharacteristic
407C42C23×D511yescharacteristic
408C2×C5—22no—
409C2×C5—44no—
410C2×C5#300411yescharacteristic
411C2×C5#300511yescharacteristic
412C2×C5C2×#45311yescharacteristic
413D5—161no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—201no—
419C23#402811yescharacteristic
420Q8—102no—
421Q8—102no—
422Q8—204no—
423Q8—202no—
424Q8—202no—
425Q8—402no—
426D4—24no—
427D4—22no—
428D4—202no—
429D4—202no—
430D4—202no—
431D4—402no—
432D4#405514yescomplemented
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—104no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4—408no—
449C2×C4#402811yescharacteristic
450C2×C4#402811yescharacteristic
451C2×C4#402811yescharacteristic
452C2×C4C22×D2011yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—202no—
458C5#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22#6511112yes—
469C22C2×#402811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—202no—
476C4—204no—
477C4—202no—
478C4—401no—
479C4C2×#405512yes—
480C4#6610712yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—801no—
484C2#1061037611yescharacteristic
485C2#1061065811yescharacteristic
486C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614041C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18525
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65877C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601617C2semidirect
7. #10600650C2semidirect
8. #10598995C2semidirect
9. #10598991C2semidirect
32. #65139C22semidirect
33. #65137C22semidirect
38. #64988C22semidirect
39. #64982C22semidirect
41. #64701C22semidirect
42. #64676C22semidirect
118. #1490D5semidirect
222. C5×D4#137semidirect
432. D4#4055semidirect
458. C5#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658772
#106140412
#106110862
#106102692
C5×#14902
#106016172
#106006502
#105989952
#105989912
#185255