Finite Group Databasebeta

← #12075378

Subgroups — #12075378

Order 1280.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599039C214yesmaximal, complemented
9#10599037C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4055—22no—
13#65913—22no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913C2214yes—
17C2×#4042—22no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25C4×C5×M16C2211yescharacteristic
26#65516—21no—
27#65316C2212yescomplemented
28#65315—22no—
29#65310C2212yescomplemented
30#65256—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65132C2212yes—
33#65131C2212yes—
34#65024—21no—
35#65021—21no—
36#65004—22no—
37#65000—22no—
38#64988C2212yescomplemented
39#64982C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64701C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18525—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×Dic10D412yes—
50C2×C5×M16—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8D412yes—
54C4×C5×Q8C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4092—24no—
60#4092—24no—
61C2×#688—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—22no—
70C2×#683—22no—
71#4055—48no—
72C2×Dic20—24no—
73C2×D40—22no—
74C2×#677—24no—
75#4042—28no—
76#4042—28no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79#4021—21no—
80#4020C2311yescharacteristic
81C4×D20—24no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4016—24no—
90#4016—24no—
91#4015—21no—
92#4015—21no—
93#4015D412yes—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2312yes—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×#97—21no—
99C5×#97—21no—
100C4×C5×C8C2312yes—
101#3967—22no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3949—22no—
106#3941—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110C2×#554—51no—
111#3152—51no—
112#3112—51no—
113#3109—51no—
114#1632—54no—
115#1622—54no—
116#1558—51no—
117#1491D511yescharacteristic, complemented
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—42no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—44no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—24no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20C2×D412yes—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—28no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—84no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10C2×D414yes—
148C5×M16—24no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C5—22no—
156C42×C5—22no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161#688—44no—
162#685—28no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—28no—
176#683—28no—
177C2×#168—22no—
178Dic20—48no—
179D40—44no—
180#677—48no—
181C2×#137—102no—
182#554—54no—
183#554—102no—
184#554—102no—
185#554—102no—
186#532—51no—
187C2×C4⋊Q8—51no—
188C2×#125—101no—
189C2×C22⋊Q8—102no—
190C2×C22⋊Q8—101no—
191C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×C4×D4—51no—
193C2×C4×D4—101no—
194C22×C4⋊C4—101no—
195#497—102no—
196#494—52no—
197#492—52no—
198#481—101no—
199#480—101no—
200#477—52no—
201#476—52no—
202#460—52no—
203#459—52no—
204#448—101no—
205#447—101no—
206#442—102no—
207#440—102no—
208#432—51no—
209#432C2×D511yescharacteristic
210C4×M16C2×D511yescharacteristic
211#333—54no—
212Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
213D4⋊C8—54no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C22×D5—24no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—41no—
220C5×Q8—22no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—42no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—24no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—41no—
242D20—24no—
243D20—22no—
244D20—42no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247D20#13714yescomplemented
248C4×D5—44no—
249C4×D5—44no—
250C4×D5—88no—
251C4×D5—82no—
252Dic10—44no—
253Dic10—42no—
254Dic10—82no—
255C5×C8—24no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C22×Q8—52no—
260C22×Q8D2011yescharacteristic
261C22×D4—51no—
262C23×C4—102no—
263C23×C4—101no—
264#137—208no—
265C2×Q16—104no—
266C2×SD16—104no—
267C2×SD16—102no—
268C2×D8—102no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—52no—
271C4⋊Q8—52no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—101no—
275#127—51no—
276#125—104no—
277#125—104no—
278#124—101no—
279C22⋊Q8—108no—
280C22⋊Q8—108no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283#121—101no—
284#121—101no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8D2012yes—
288C4×Q8C22×D512yes—
289C4×D4—52no—
290C4×D4—52no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—104no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C4⋊C4—102no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22×D511yescharacteristic
310#107—102no—
311#106—102no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314#103—102no—
315#102—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—101no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—101no—
323C4×C8C22×D512yes—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5#45312yes—
327C22×C5C2×#12011yescharacteristic
328C2×D5—24no—
329C2×D5—48no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5C2×#13712yes—
342C4×C5#57512yes—
343Dic5—42no—
344Dic5—44no—
345Dic5—81no—
346C24—101no—
347#41—204no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—54no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—101no—
353C2×Q8—204no—
354C2×Q8C2×D2012yes—
355C2×D4—52no—
356C2×D4—104no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—201no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—108no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—404no—
372C22×C4C2×D2011yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375Q16—208no—
376SD16—208no—
377SD16—204no—
378D8—204no—
379M16—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—102no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—52no—
387C4⋊C4—108no—
388C4⋊C4—108no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4C2×D2012yes—
397C22⋊C4—108no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—201no—
401C22⋊C4—201no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42C2×D2011yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42D4×D511yescharacteristic
407C42C23×D511yescharacteristic
408C2×C5—22no—
409C2×C5#300411yescharacteristic
410C2×C5#300511yescharacteristic
411C2×C5C2×#45311yescharacteristic
412D5—44no—
413D5—161no—
414C23—104no—
415C23—102no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—201no—
419C23#402811yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—42no—
423Q8—204no—
424Q8—202no—
425Q8—402no—
426D4—54no—
427D4—104no—
428D4—102no—
429D4—202no—
430D4—202no—
431D4—202no—
432D4—402no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4—408no—
449C2×C4#402811yescharacteristic
450C2×C4#402811yescharacteristic
451C2×C4#402811yescharacteristic
452C2×C4C22×D2011yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—202no—
458C5#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—104no—
462C22—208no—
463C22—202no—
464C22—202no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22#6511112yes—
469C22C2×#402811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—204no—
477C4—202no—
478C4—401no—
479C4#6608212yes—
480C4D5×#13712yes—
481C2—22no—
482C2—204no—
483C2—801no—
484C2#1061036911yescharacteristic
485C2#1061068911yescharacteristic
486C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611074C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18525
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65913C2semidirect
2. #10614175C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601617C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599039C2semidirect
9. #10599037C2semidirect
27. #65316C22semidirect
29. #65310C22semidirect
38. #64988C22semidirect
39. #64982C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64701C22semidirect
117. #1491D5semidirect
212. Q8⋊C8C2×D5semidirect
247. D20#137semidirect
458. C5#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
#106141752
#106110742
#106102692
C5×#14912
#106016172
#106006482
#105990392
#105990372
#185255