Finite Group Databasebeta

← #12075379

Subgroups — #12075379

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613514C211yesmaximal, characteristic
3#10612093C212yesmaximal, complemented
4C5×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601824C212yesmaximal, complemented
8#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599053C212yesmaximal, complemented
11#10599032C212yesmaximal, complemented
12C5×#559C2211yescharacteristic
13C2×#4057—22no—
14#66050C2211yescharacteristic
15D5×#127C2211yescharacteristic
16#66047C2211yescharacteristic
17#66015—22no—
18D5×#124—22no—
19#65998—22no—
20D5×#123—22no—
21#65919C2212yes—
22C4×Q8×D5C2212yes—
23#65893—22no—
24C4×D4×D5—22no—
25C5×#493C2211yescharacteristic
26C5×#460C2212yescomplemented
27#65459—22no—
28#65453—22no—
29#65443—22no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65364C2212yescomplemented
32#65362C2211yescharacteristic
33#65310C2212yescomplemented
34#65139C2212yescomplemented
35#65124C2212yes—
36#65063—22no—
37#65046—22no—
38#64982C2211yescharacteristic
39C4×#676C2211yescharacteristic
40C5×#331C2211yescharacteristic
41C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#64764C2211yescharacteristic
43Q8⋊#168C2212yescomplemented
44#64705C2212yes—
45#64704C2212yescomplemented
46#64676C2212yescomplemented
47#18526—51nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D5D412yes—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5D412yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C2×C5×SD16—22no—
54C2×C5×D8—22no—
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—22no—
58C5×#123—22no—
59C4×C5×Q8C2312yes—
60C4×C5×D4—22no—
61#4093—22no—
62Q8×Dic5D412yes—
63#4086—22no—
64#4086D412yes—
65#4084—22no—
66#4082—22no—
67#4082—21no—
68#4081—22no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#687—22no—
73C2×#686—22no—
74#4075—22no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76#4057—48no—
77C2×#677—22no—
78C2×#676—21no—
79#4040—24no—
80#4039—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4D412yes—
83#4033—22no—
84#4033D412yes—
85#4032—22no—
86#4031—24no—
87#4031—24no—
88#4029—24no—
89#4027—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91D5×C22⋊C4—22no—
92#4021—22no—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—22no—
95C42×D5—22no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—22no—
99C4×Dic10C2312yes—
100C5×C4⋊C8C2312yes—
101C5×#102—22no—
102C4×C5×C8C2311yescharacteristic
103#3967—22no—
104#3964—22no—
105#3952—22no—
106#3950—22no—
107#3948—22no—
108#3947—22no—
109#3947—21no—
110#3939—22no—
111C4⋊#168C2312yes—
112C4×#168C2311yescharacteristic
113C2×#559—51no—
114#3151—51no—
115#3112—52no—
116#1630—51no—
117#1630—52no—
118#1630—51no—
119#1620—51no—
120#1620—52no—
121#1620D511yescharacteristic, complemented
122#1555—51no—
123#1491—52no—
124C23×D5—22no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—41no—
136Q8×D5—42no—
137Q8×D5—42no—
138#711—44no—
139D4×D5—44no—
140D4×D5—44no—
141D4×D5—44no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—84no—
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C5×SD16—44no—
154C5×D8—44no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—42no—
166#687—44no—
167#687—44no—
168#686—44no—
169#685—24no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5C2×D412yes—
182C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×#168—21no—
184C2×#168—22no—
185#677—44no—
186#676—24no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
188#559—51no—
189#559—52no—
190#559—102no—
191#559—102no—
192#559—102no—
193#559C2×D511yescharacteristic
194#532—51no—
195C2×#127—51no—
196C2×#124—102no—
197C2×#123—102no—
198C2×C4×Q8—52no—
199C2×C4×D4—102no—
200#496—102no—
201#493—51no—
202#493C2×D511yescharacteristic
203#492—51no—
204#492—51no—
205#480—102no—
206#477—52no—
207#477—52no—
208#460—52no—
209#460C2×D512yescomplemented
210#448—102no—
211#440—102no—
212#440—102no—
213#432—52no—
214C4×M16—51no—
215#331—51no—
216#331—52no—
217#331C2×D511yescharacteristic
218Q8⋊C8—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
222C23×C5—22no—
223C23×C5—41no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—48no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5#12011yescharacteristic
228C5×Q8—22no—
229C5×Q8—22no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D412yes—
241C22⋊D5—48no—
242C22⋊D5—82no—
243C22⋊D5—82no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—82no—
248C2×Dic5—82no—
249C2×Dic5#12012yes—
250C2×Dic5#12011yescharacteristic
251D20—42no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—84no—
260Dic10—22no—
261Dic10—22no—
262Dic10—44no—
263Dic10—42no—
264C5×C8—22no—
265C5×C8—42no—
266#168—22no—
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—52no—
270C22×D4—52no—
271C22×D4—102no—
272C23×C4—102no—
273AGL(1,ℤ/8)—208no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—102no—
280C2×M16—101no—
281C4⋊Q8—51no—
282#127—52no—
283#127—51no—
284#127—102no—
285#127C22×D511yescharacteristic
286#127C22×D511yescharacteristic
287#124—22no—
288#124—102no—
289#124—101no—
290#124—104no—
291#124—104no—
292#124—102no—
293#124—102no—
294#123—22no—
295#123—104no—
296#123—102no—
297#123—104no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#121—102no—
301C4×Q8—52no—
302C4×Q8—52no—
303C4×Q8—52no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8C22×D512yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—102no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—104no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—102no—
320#107—102no—
321#107—102no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8C22×D512yes—
324#103—102no—
325#103—102no—
326#102—22no—
327#102—102no—
328C22⋊C8—102no—
329#97—101no—
330#97—102no—
331C4×C8—51no—
332C4×C8C22×D511yescharacteristic
333C22×C5—44no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—82no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—22no—
339C2×D5—44no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—88no—
342C2×D5#45312yes—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5#57512yes—
347C4×C5#57512yes—
348Dic5—22no—
349Dic5—21no—
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5—81no—
353C24—102no—
354#41—204no—
355C2×Q8—52no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—202no—
359C2×Q8—202no—
360C2×Q8D4×D512yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—104no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—204no—
369C2×D4—204no—
370C2×D4—204no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4D4×D512yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—404no—
382SD16—44no—
383SD16—204no—
384SD16—204no—
385SD16—204no—
386D8—44no—
387D8—204no—
388M16—104no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—102no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4D4×D512yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—104no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—202no—
409C42—22no—
410C42—52no—
411C42—51no—
412C42—102no—
413C42—102no—
414C42—102no—
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—82no—
417C2×C5—161no—
418C2×C5#300512yes—
419C2×C5C2×#45311yescharacteristic
420D5—22no—
421D5—82no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—51no—
425C23—102no—
426C23—204no—
427C23—208no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—102no—
431Q8—102no—
432Q8—202no—
433Q8—204no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—202no—
441D4—208no—
442D4—202no—
443D4—202no—
444D4—402no—
445D4—402no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—204no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—404no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D512yes—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—102no—
467C8—202no—
468C5#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—52no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—102no—
475C22—202no—
476C22—204no—
477C22—408no—
478C22D5×#12011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—101no—
483C4—102no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—401no—
487C4#6610212yes—
488C4#6610712yes—
489C2—82no—
490C2—102no—
491C2—161no—
492C2—402no—
493C2#1061181412yes—
494C2D5×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1620C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613514C2
hypercenter#1620D5
hypocenterC5#18526
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#559C2semidirect
3. #10612093C2semidirect
4. C5×#1620C2semidirect
5. #10602737C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10601824C2semidirect
8. #10599197C2semidirect
9. #10599180C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599032C2semidirect
26. C5×#460C22semidirect
31. #65364C22semidirect
33. #65310C22semidirect
34. #65139C22semidirect
41. C5×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊#168C22semidirect
45. #64704C22semidirect
46. #64676C22semidirect
121. #1620D5semidirect
209. #460C2×D5semidirect
221. Q8⋊C8C2×D5semidirect
468. C5#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5592
#106135142
#106120932
C5×#16202
#106027372
#106020772
#106018242
#105991972
#105991802
#105990532
#105990322
#185265