Finite Group Databasebeta

← #12075381

Subgroups — #12075381

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615018C211yesmaximal, characteristic
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C214yesmaximal, complemented
7#10601824C214yesmaximal, complemented
8#10601611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4095—22no—
13C2×#4093—21no—
14#65919—22no—
15#65919—22no—
16#65919—22no—
17#65919C2214yes—
18C2×#4040—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4021—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#480—21no—
25C5×#477C2212yescomplemented
26C5×#460C2212yescomplemented
27C5×#448—21no—
28C5×#440—22no—
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65380C2212yescomplemented
31#65374C2212yes—
32#65364C2212yescomplemented
33#65362C2212yes—
34#65347—22no—
35#65329—21no—
36#65322—21no—
37#65307—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39C4×#681C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yes—
42#64704C2214yescomplemented
43#18526—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×D20—21no—
47C22×D20—21no—
48C22×D20D412yes—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C2×C5×SD16—22no—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×#127C2311yescharacteristic
54C5×#124—21no—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yes—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4095—48no—
68#4093—24no—
69#4093—24no—
70C2×#688—24no—
71C2×#687—22no—
72C2×#686—24no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80#4040—28no—
81#4040—28no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4021—24no—
85#4021—24no—
86#4020—21no—
87#4020—21no—
88#4020D412yes—
89#4020C2312yes—
90C4×D20—24no—
91C4×D20—24no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×#107—22no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C5×#97—21no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3942—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168C2312yes—
107#3935—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#559—51no—
111#3151—51no—
112#3112—51no—
113#3112D511yescharacteristic, complemented
114#1630—54no—
115#1620—54no—
116#1555—51no—
117#1491—51no—
118#1491—51no—
119C23×D5—22no—
120C5×#41—44no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—42no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—44no—
144C2×D20—44no—
145C2×D20C2×D414yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—84no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—42no—
150C2×Dic10C2×D412yes—
151C5×SD16—44no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167#688—48no—
168#687—44no—
169#686—48no—
170#685—28no—
171#685—28no—
172#685—28no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—22no—
176#683—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179#681—24no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
183#559—54no—
184#559—102no—
185#559—102no—
186#559—102no—
187#532C2×D511yescharacteristic
188C2×#127—51no—
189C2×#124—101no—
190C2×#124—101no—
191C2×#123—102no—
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—101no—
195C2×C4×D4—101no—
196#496—102no—
197#493—52no—
198#492—52no—
199#480—21no—
200#480—101no—
201#477—52no—
202#477C2×D512yescomplemented
203#460—52no—
204#460C2×D512yescomplemented
205#448—21no—
206#448—101no—
207#440—22no—
208#440—102no—
209#432—51no—
210#432C2×D511yescharacteristic
211C4×M16—51no—
212#331—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—24no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—42no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—82no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—82no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248D20—44no—
249D20—44no—
250D20—44no—
251D20—44no—
252D20—44no—
253D20—82no—
254C4×D5—88no—
255Dic10—22no—
256Dic10—22no—
257Dic10—42no—
258C5×C8—42no—
259#168—24no—
260#168—42no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—51no—
263C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
264C22×D4—52no—
265C22×D4—101no—
266C22×D4—101no—
267C23×C4—102no—
268AGL(1,ℤ/8)—208no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—102no—
271C2×SD16—104no—
272C2×D8—104no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
275#127—52no—
276#127—52no—
277#127—101no—
278#127—101no—
279#127C22×D511yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—104no—
282#124—104no—
283#124—104no—
284#124—104no—
285#123—108no—
286#123—108no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—52no—
292C4×Q8—52no—
293C4×Q8—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8C22⋊D512yes—
296C4×Q8C22×D512yes—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—104no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C4×D4—104no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—101no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—22no—
314#107—102no—
315C4⋊C8—52no—
316C4⋊C8C22×D512yes—
317#103—22no—
318#103—102no—
319#102—22no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—101no—
323#97—21no—
324#97—101no—
325#97—101no—
326C4×C8—52no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5#45312yes—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C2×D5—44no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—44no—
337C2×D5—88no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5#57512yes—
346C4×C5#57512yes—
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349C24—102no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—52no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—202no—
357C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—54no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—204no—
369C2×D4—204no—
370C2×D4—204no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—108no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—404no—
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381SD16—44no—
382SD16—208no—
383SD16—204no—
384D8—208no—
385M16—104no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—108no—
402C22⋊C4—108no—
403C22⋊C4—108no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—102no—
407C42—102no—
408C42D4×D511yescharacteristic
409C42D4×D511yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C42C23×D511yescharacteristic
412C2×C5—22no—
413C2×C5—161no—
414C2×C5#300511yescharacteristic
415C2×C5#300511yescharacteristic
416C2×C5C2×#45311yescharacteristic
417D5—84no—
418C23—41no—
419C23—104no—
420C23—204no—
421C23—204no—
422C23—204no—
423C23#408311yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—102no—
429Q8—102no—
430Q8—202no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—204no—
436D4—204no—
437D4—204no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440D4—402no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—408no—
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—104no—
463C8—202no—
464C5#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—204no—
471C22—204no—
472C22—204no—
473C22—408no—
474C22#6548712yes—
475C22C2×#408311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4#6611112yes—
486C4#6615612yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—404no—
490C2#1061465911yescharacteristic
491C2C2×#6548711yescharacteristic
492C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615018C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18526
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. C5×#3112C2semidirect
3. #10615047C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601824C2semidirect
8. #10601611C2semidirect
9. #10601595C2semidirect
25. C5×#477C22semidirect
26. C5×#460C22semidirect
30. #65380C22semidirect
32. #65364C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64704C22semidirect
113. #3112D5semidirect
202. #477C2×D5semidirect
204. #460C2×D5semidirect
464. C5#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C5×#31122
#106150472
#106150182
#106024162
#106019522
#106018242
#106016112
#106015952
#185265