Finite Group Databasebeta

← #12075430

Subgroups — #12075430

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C212yesmaximal, complemented
6#10602719C212yesmaximal, complemented
7#10602718C212yesmaximal, complemented
8#10602701C212yesmaximal, complemented
9#10602603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559C2211yescharacteristic
13C5×#554C2211yescharacteristic
14C5×#554C2211yescharacteristic
15C5×#553—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×#551—22no—
18C5×#546—21no—
19C5×#546—21no—
20C5×D42C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—21no—
23C5×#529—21no—
24C5×#525—22no—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C4×C5×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×D4—21no—
28C2×C4×C5×D4—21no—
29C2×#4097—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31#65521—21no—
32#65521—22no—
33#65370C2212yescomplemented
34#65359C2212yes—
35#65344—22no—
36#65320—21no—
37#65320C2212yescomplemented
38#65310—21no—
39#65309C2212yescomplemented
40#65308—21no—
41#65308C2212yes—
42#65297—21no—
43#65296C2212yes—
44#65293—21no—
45#65284—21no—
46#65213C2211yescharacteristic, complemented
47#65213C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49#64766C2212yescomplemented
50#64764C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52Q8⋊#168C2212yescomplemented
53D4⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18532—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C2×C5×#41D411yescharacteristic
58C2×C5×#41D412yes—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C23×C4×C5—22no—
62C22×Dic10—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#127C2311yescharacteristic
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#125—21no—
68C5×#125—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—21no—
71C5×#124D412yes—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#120—22no—
87C5×#120—22no—
88C4×C5×Q8D411yescharacteristic
89C4×C5×Q8D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4D411yescharacteristic
107C4×C5×D4D411yescharacteristic
108C4×C5×D4C2311yescharacteristic
109C4×C5×D4C2311yescharacteristic
110C5×#117—22no—
111C5×#117—21no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117D411yescharacteristic
114C5×#117D411yescharacteristic
115C2×C5×C4⋊C4—21no—
116C2×C5×C4⋊C4—21no—
117C2×C5×C22⋊C4—22no—
118C2×C5×C22⋊C4—22no—
119C2×C42×C5—21no—
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122#4097—44no—
123C2×#689—22no—
124C2×#687—22no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×C4⋊Dic5—21no—
127C2×#681—21no—
128C2×#681—21no—
129C2×#681—21no—
130#4015—21no—
131#4015—21no—
132#4015—21no—
133#4015C2312yes—
134#3967—22no—
135#3967—24no—
136#3964—22no—
137#3964—24no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3481D511yescharacteristic
149#3141—51no—
150#3079—51no—
151#3039—51no—
152#1644—52no—
153#1643—52no—
154#1640—52no—
155#1639—52no—
156#1560—51no—
157#1489—51no—
158#1489—51no—
159C24×C5—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—41no—
163C5×#41—41no—
164C5×#41—44no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D412yes—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—84no—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5—41no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—41no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2411yescharacteristic
239#689—44no—
240#687—44no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—41no—
244C4⋊Dic5—41no—
245#681—42no—
246#681—42no—
247#681—42no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—22no—
251C2×#137—101no—
252#559C2×D511yescharacteristic
253#554C2×D511yescharacteristic
254#554C2×D511yescharacteristic
255#553—21no—
256#553—21no—
257#551—22no—
258#546—21no—
259#546—21no—
260D42C2×D511yescharacteristic
261#532C2×D511yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—51no—
263#529—21no—
264#529—21no—
265#525—22no—
266C4×#41C2×D511yescharacteristic
267C4×#41C2×D511yescharacteristic
268C2×C4×D4—21no—
269C2×C4×D4—21no—
270#489—102no—
271#487—52no—
272#486—52no—
273#477—101no—
274#476—101no—
275#475—52no—
276#474—52no—
277#462—52no—
278#462—101no—
279#461—52no—
280#461—101no—
281#428—101no—
282#423—51no—
283#423—51no—
284#419—101no—
285#417—101no—
286#417—102no—
287C4×M16—51no—
288#333—52no—
289#331—52no—
290Q8⋊C8—52no—
291Q8⋊C8—52no—
292D4⋊C8—52no—
293D4⋊C8—52no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—44no—
298C23×C5—44no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—21no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—21no—
305C5×Q8—42no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—44no—
312C5×D4—44no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C5×D4#13712yescomplemented
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5—82no—
342C2×C4×C5—82no—
343C2×C4×C5—82no—
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—82no—
352Dic10—42no—
353Dic10—42no—
354Dic10—82no—
355#168—42no—
356#168—42no—
357#168—42no—
358C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
359C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
360C2×#41C22⋊D512yes—
361C22×Q8—101no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C23×C4—22no—
365#137—204no—
366C2×Q16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C2×M16—101no—
371C4⋊Q8—52no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376#127C22×D511yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124C22⋊D512yes—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
401C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
402C4×Q8C22×D511yescharacteristic
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
420C4×D4C22×D511yescharacteristic
421C4×D4C22×D511yescharacteristic
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117C22⋊D511yescharacteristic
426#117C22⋊D511yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436#107—102no—
437#106—102no—
438C4⋊C8—52no—
439C4⋊C8—52no—
440C4⋊C8—101no—
441C4⋊C8—101no—
442#103—102no—
443#103—104no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#102—102no—
447#102—104no—
448#97—101no—
449C4×C8—52no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—88no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5#45512yes—
475C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C4×C5C2×#13711yescharacteristic
477C4×C5#57511yescharacteristic
478C4×C5#57511yescharacteristic
479Dic5—82no—
480C24—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—44no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—201no—
490C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522Q16—204no—
523SD16—204no—
524M16—202no—
525M16—202no—
526M16—202no—
527C2×C8—102no—
528C2×C8—102no—
529C2×C8—102no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C42C23×D511yescharacteristic
572C2×C5—41no—
573C2×C5—42no—
574C2×C5—42no—
575C2×C5—82no—
576C2×C5#300611yescharacteristic
577C2×C5#300711yescharacteristic
578C2×C5C2×#45511yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23#409911yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—202no—
592Q8—202no—
593Q8—402no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4#409512yes—
607D4#409712yescomplemented
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4#409911yescharacteristic
635C2×C4#409911yescharacteristic
636C2×C4#409911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—202no—
641C8—202no—
642C8—202no—
643C5#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#409911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—402no—
669C4#6553112yes—
670C4C2×#409511yescharacteristic
671C4#6615611yescharacteristic
672C4#6615611yescharacteristic
673C4C2×#409711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1061581311yescharacteristic
679C2#1061581511yescharacteristic
680C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3481C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3481D5
hypocenterC5#18532
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614264C2semidirect
4. #10614239C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602718C2semidirect
8. #10602701C2semidirect
9. #10602603C2semidirect
10. #10602434C2semidirect
11. #10602434C2semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
33. #65370C22semidirect
37. #65320C22semidirect
39. #65309C22semidirect
46. #65213C22semidirect
47. #65213C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. #64766C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
52. Q8⋊#168C22semidirect
319. C5×D4#137semidirect
607. D4#4097semidirect
643. C5#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34812
#106150142
#106142642
#106142392
#106027382
#106027192
#106027182
#106027012
#106026032
#106024342
#185325