Finite Group Databasebeta

← #12075438

Subgroups — #12075438

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602704C214yesmaximal, complemented
6#10602703C214yesmaximal, complemented
7#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#547C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#123—22no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22#65811C2211yescharacteristic
23#65506—21no—
24#65506—21no—
25#65382C2212yescomplemented
26#65378—22no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65304C2212yescomplemented
29#65304C2212yescomplemented
30#65303—22no—
31#65303—22no—
32#65297C2212yescomplemented
33#65297C2212yescomplemented
34#65257—21no—
35#65257—21no—
36#65255—22no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65215C2211yescharacteristic
39C4×#681C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18533—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—24no—
46C2×C5×#41—48no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5—21no—
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#123—28no—
60C5×#123—28no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×#121—24no—
64C5×#121—24no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4D412yes—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—24no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—24no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#686—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C2×#681—21no—
89#4021—21no—
90#4020C2311yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93#4015C2311yescharacteristic
94#3964—22no—
95#3964—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—24no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—24no—
102#3940—22no—
103#3940—22no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107#3935—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#547D511yescharacteristic, complemented
111#3141—51no—
112#3109—51no—
113#3109—51no—
114#1635—54no—
115#1625—54no—
116#1556—51no—
117#1490—51no—
118#1490—51no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C5×#41—416no—
122C5×#41—48no—
123C5×#41—48no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—44no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—28no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—48no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—28no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—44no—
144C22×C4×C5—44no—
145C22×C4×C5—48no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—41no—
150#709—44no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×Dic10—21no—
156C5×C4⋊C4—28no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C4⋊C4C2×D414yes—
165C5×C22⋊C4—28no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2411yescharacteristic
174#686—44no—
175#686—44no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184C22×#41—21no—
185#547—22no—
186#547—22no—
187#547—22no—
188#547C2×D514yes—
189#532—51no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#123—22no—
192C2×C22⋊Q8—21no—
193C2×#121—21no—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—21no—
197#489—102no—
198#487—52no—
199#486—52no—
200#481—101no—
201#481—101no—
202#476—52no—
203#476—52no—
204#459—52no—
205#459—52no—
206#447—101no—
207#447—101no—
208#442—102no—
209#442—102no—
210#432—51no—
211#432—51no—
212#417—102no—
213C4×M16—51no—
214#332—54no—
215D4⋊C8—54no—
216D4⋊C8—54no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C22×D5—41no—
227C5×Q8—44no—
228C5×Q8—44no—
229C5×D4—24no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—416no—
235C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—416no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—82no—
257C2×Dic5—41no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261C4×D5—82no—
262Dic10—42no—
263#168—42no—
264#168—42no—
265#168—42no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—48no—
269C2×#41—101no—
270C22×Q8—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
273C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
274C23×C4—22no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C2×D8—102no—
278C2×D8—102no—
279C2×M16—101no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8C22⋊D512yes—
284C4⋊Q8C22×D512yes—
285#127—51no—
286#124—101no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—101no—
294#121—101no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4C22⋊D512yes—
302C4×D4C22⋊D512yes—
303C4×D4C22×D512yes—
304C4×D4C22×D512yes—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42C22×D511yescharacteristic
316#106—102no—
317#106—102no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—52no—
320#103—104no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—104no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326C22⋊C8—101no—
327C22⋊C8—101no—
328#97—101no—
329#97—101no—
330#97—101no—
331C4×C8—52no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—24no—
335C22×C5—48no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5#45412yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—44no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C4×C5#57512yes—
356Dic5—81no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359#41—416no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—204no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—101no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4C2×C22⋊D512yes—
378C2×D4C2×C22⋊D512yes—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394D8—204no—
395D8—204no—
396M16—202no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—201no—
418C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C42C23×D511yescharacteristic
422C2×C5—22no—
423C2×C5—44no—
424C2×C5—82no—
425C2×C5#300311yescharacteristic
426C2×C5#300511yescharacteristic
427C2×C5C2×#45411yescharacteristic
428D5—161no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—201no—
438C23#409911yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—202no—
442D4—24no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—416no—
448D4—202no—
449D4—202no—
450D4—202no—
451D4—402no—
452D4#407814yes—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4#409911yescharacteristic
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—202no—
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22#6553412yes—
493C22C2×#409911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—401no—
502C4C2×#407812yes—
503C4#6615612yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—801no—
508C2#1061576911yescharacteristic
509C2#1061581211yescharacteristic
510C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#18533
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#547C2semidirect
2. #10614930C2semidirect
3. #10614041C2semidirect
4. #10614041C2semidirect
5. #10602704C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602569C2semidirect
8. #10602392C2semidirect
9. #10602392C2semidirect
25. #65382C22semidirect
27. #65377C22semidirect
28. #65304C22semidirect
29. #65304C22semidirect
32. #65297C22semidirect
33. #65297C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
110. C2×#547D5semidirect
478. C5#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
#106149302
#106140412
#106027042
#106027032
#106025692
#106023922
#185335