Finite Group Databasebeta

← #12075442

Subgroups — #12075442

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598974C214yesmaximal, complemented
9#10598973C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4084—21no—
13C2×#4070—21no—
14#65885—22no—
15#65885—22no—
16#65885—22no—
17#65885C2214yes—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4029—22no—
20#65811C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25#65506—21no—
26#65422—22no—
27#65304C2212yescomplemented
28#65303—22no—
29#65297C2212yescomplemented
30#65257—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65132C2212yescomplemented
33#65131C2212yescomplemented
34#65024—21no—
35#65021—21no—
36#65003—22no—
37#65000—22no—
38#64983C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18533—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C2×#709—24no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—48no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64#4084—24no—
65#4084—24no—
66C2×#686—22no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5D412yes—
73#4070—24no—
74#4070—24no—
75C2×#683—22no—
76C2×D40—22no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79#4029—28no—
80#4029—28no—
81#4021—21no—
82#4020C2311yescharacteristic
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2311yescharacteristic
93#4015C2312yes—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C5×#97—21no—
97C5×#97—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3964—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3953—24no—
104#3949—22no—
105#3948—24no—
106#3941—22no—
107#3940—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110C2×#547—51no—
111#3141—51no—
112#3109—51no—
113#3109—51no—
114#1635—54no—
115#1625—54no—
116#1556—51no—
117#1490—51no—
118#1490D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5—21no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—28no—
132C2×C22⋊D5—48no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136#709—416no—
137#709—48no—
138#709—48no—
139#709—44no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—48no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—44no—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic5—28no—
168#686—44no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182C2×#168—22no—
183D40—44no—
184C22×#41—101no—
185#547—54no—
186#547—102no—
187#547—102no—
188#547—102no—
189#532—51no—
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#123—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×#121—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—101no—
197#489—102no—
198#487—52no—
199#486—52no—
200#481—101no—
201#481—101no—
202#476—52no—
203#476—52no—
204#459—52no—
205#459—52no—
206#447—101no—
207#447—101no—
208#442—102no—
209#442—102no—
210#432—51no—
211#432C2×D511yescharacteristic
212#417—102no—
213C4×M16C2×D511yescharacteristic
214#332—54no—
215D4⋊C8—54no—
216D4⋊C8C2×D514yescomplemented
217C23×C5—22no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C22×D5—24no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—22no—
229C5×D4—42no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—416no—
244C22⋊D5—82no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—24no—
247C2×Dic5—44no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—41no—
250D20—24no—
251D20—22no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254D20—42no—
255D20AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—416no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—82no—
260Dic10—44no—
261Dic10—44no—
262Dic10—42no—
263C5×C8—42no—
264C5×C8—42no—
265#168—42no—
266C2×#41—104no—
267C2×#41—104no—
268C2×#41—101no—
269C2×#41—208no—
270C22×Q8—101no—
271C22×D4—51no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4D2011yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—102no—
276C23×C4—101no—
277C2×D8—102no—
278C2×D8—102no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—52no—
281C4⋊Q8—52no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—101no—
284C4⋊Q8—101no—
285#127—51no—
286#124—101no—
287#123—108no—
288#123—108no—
289C22⋊Q8—104no—
290C22⋊Q8—104no—
291#121—104no—
292#121—104no—
293#121—101no—
294#121—101no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4D2012yes—
304C4×D4C22×D512yes—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—104no—
311C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C42C22×D511yescharacteristic
316#106—102no—
317#106—102no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8C22×D512yes—
320#103—104no—
321#102—104no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325#102—102no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—101no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—101no—
331C4×C8C22×D512yes—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—84no—
338C22×C5#45412yes—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C2×D5—24no—
341C2×D5—48no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×C5#57512yes—
354Dic5—44no—
355Dic5—42no—
356Dic5—81no—
357C24—21no—
358C24—101no—
359#41—204no—
360#41—208no—
361#41—2016no—
362#41—208no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—204no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—104no—
371C2×D4—108no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—208no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4C2×D2012yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—108no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—204no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394D8—204no—
395D8—204no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—102no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—54no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—108no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4C2×D2012yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—108no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—201no—
418C42C2×D2011yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42C23×D511yescharacteristic
422C2×C5—22no—
423C2×C5—82no—
424C2×C5#300311yescharacteristic
425C2×C5#300511yescharacteristic
426C2×C5C2×#45411yescharacteristic
427D5—44no—
428D5—161no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—104no—
434C23—102no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—201no—
438C23#402811yescharacteristic
439Q8—204no—
440Q8—202no—
441Q8—204no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—54no—
446D4—104no—
447D4—102no—
448D4—202no—
449D4—2016no—
450D4—202no—
451D4—202no—
452D4—402no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—2016no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—104no—
486C22—208no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22#6511612yes—
493C22C2×#402811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—202no—
500C4—204no—
501C4—401no—
502C4#6608212yes—
503C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—204no—
507C2—801no—
508C2#1061036911yescharacteristic
509C2#1061065711yescharacteristic
510C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18533
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65885C2semidirect
2. #10614041C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601616C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10598974C2semidirect
9. #10598973C2semidirect
27. #65304C22semidirect
29. #65297C22semidirect
32. #65132C22semidirect
33. #65131C22semidirect
38. #64983C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64679C22semidirect
118. #1490D5semidirect
216. D4⋊C8C2×D5semidirect
478. C5#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
#106140412
#106110742
#106102592
C5×#14902
#106016162
#106006482
#105989742
#105989732
#185335