Finite Group Databasebeta

← #12075444

Subgroups — #12075444

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615031C211yesmaximal, characteristic
5#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C214yesmaximal, complemented
7#10601998C214yesmaximal, complemented
8#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#489—22no—
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#486C2212yescomplemented
26C5×#417—22no—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65380C2212yescomplemented
29#65373C2212yes—
30#65364C2212yescomplemented
31#65361C2212yes—
32#65329—21no—
33#65325—21no—
34#65323—21no—
35#65322—21no—
36#65307—22no—
37#65303—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65215C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18534—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—48no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71C2×#687—22no—
72C2×#686—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80#4042—28no—
81#4042—28no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4034—24no—
85#4034—24no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×#103—24no—
95C5×#102—24no—
96C5×#97—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3964—22no—
99#3964—22no—
100C22⋊#168—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108#3935—21no—
109#3935—21no—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3141D511yescharacteristic, complemented
112#3112—51no—
113#3109—51no—
114#1637—54no—
115#1627—54no—
116#1556—51no—
117#1491—51no—
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—44no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137Q8×D5—416no—
138Q8×D5—48no—
139Q8×D5—48no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—48no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—24no—
150C2×Dic10—28no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C5×M16—42no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C2×D414yes—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167#687—44no—
168#686—44no—
169#685—28no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—28no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C23×Q8—101no—
184D4×Q8—54no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187D4×Q8—102no—
188#532C2×D511yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—101no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196#489—22no—
197#487C2×D512yescomplemented
198#486C2×D512yescomplemented
199#481—101no—
200#480—101no—
201#477—52no—
202#476—52no—
203#460—52no—
204#459—52no—
205#448—101no—
206#447—101no—
207#442—102no—
208#440—102no—
209#432—51no—
210#432—51no—
211#417—22no—
212C4×M16C2×D511yescharacteristic
213#332—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—44no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—82no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248D20—24no—
249D20—22no—
250D20#13714yes—
251C4×D5—416no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—44no—
254Dic10—24no—
255Dic10—22no—
256Dic10—416no—
257Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C5×C8—42no—
259#168—42no—
260#168—42no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—102no—
265C22×Q8—104no—
266C22×Q8—104no—
267C22×Q8—208no—
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—104no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8C22⋊D512yes—
279C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D512yes—
281#127C22×D511yescharacteristic
282#124—21no—
283C22⋊Q8—108no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—108no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—52no—
290C4×Q8—52no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C42—101no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—102no—
312#106—102no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—52no—
315#103—24no—
316#103—102no—
317#102—24no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—101no—
322C22⋊C8—101no—
323#97—21no—
324#97—101no—
325#97—101no—
326C4×C8C22×D512yes—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5#45412yes—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C2×D5—24no—
335C2×D5—48no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—44no—
343C4×C5—81no—
344C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×C5C2×#13712yes—
346Dic5—24no—
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349C24—101no—
350#41—44no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—52no—
356C2×Q8—104no—
357C2×Q8—108no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—208no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—2016no—
362C2×Q8—208no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—101no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—108no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—208no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384D8—204no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—108no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—108no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C42—102no—
408C42—102no—
409C42D4×D511yescharacteristic
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C42C23×D511yescharacteristic
413C2×C5—22no—
414C2×C5—161no—
415C2×C5#300311yescharacteristic
416C2×C5#300411yescharacteristic
417C2×C5C2×#45411yescharacteristic
418D5—44no—
419C23—41no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—54no—
429Q8—104no—
430Q8—102no—
431Q8—2016no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—54no—
436D4—82no—
437D4—104no—
438D4—102no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—2016no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—104no—
471C22—208no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22#6535112yes—
475C22C2×#408311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4—104no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4D5×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—204no—
490C2C2×#6535111yescharacteristic
491C2#1061567511yescharacteristic
492C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615031C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#18534
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. C5×#3141C2semidirect
3. #10615047C2semidirect
5. #10602569C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10601998C2semidirect
8. #10600650C2semidirect
9. #10600648C2semidirect
24. C5×#487C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
28. #65380C22semidirect
30. #65364C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3141D5semidirect
197. #487C2×D5semidirect
198. #486C2×D5semidirect
464. C5#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C5×#31412
#106150472
#106150312
#106025692
#106020302
#106019982
#106006502
#106006482
#185345