Finite Group Databasebeta

← #12075446

Subgroups — #12075446

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615031C211yesmaximal, characteristic
4#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C214yesmaximal, complemented
7#10601828C214yesmaximal, complemented
8#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20—22no—
16Q8×D20C2214yes—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4043—21no—
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#480—21no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#460C2212yescomplemented
26C5×#448—21no—
27C5×#440—22no—
28C5×#432C2211yescharacteristic
29#65521—22no—
30#65373C2212yes—
31#65370C2212yescomplemented
32#65361C2212yes—
33#65359C2212yescomplemented
34#65344—22no—
35#65325—21no—
36#65323—21no—
37#65303—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39C4×#681C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64702C2214yescomplemented
43#18534—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—48no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#686—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77C2×#681—21no—
78#4043—24no—
79#4043—28no—
80#4043—24no—
81#4043—28no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—24no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88#4015—24no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015—24no—
92#4015D412yes—
93#4015C2312yes—
94C5×#107—22no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×#103—22no—
97C5×#102—22no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×#97—21no—
100#3967—24no—
101#3964—22no—
102#3964—24no—
103C22⋊#168—21no—
104#3941—22no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168C2312yes—
107#3935—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3141—51no—
112#3112D511yescharacteristic, complemented
113#3109—51no—
114#1637—54no—
115#1627—54no—
116#1556—51no—
117#1491—51no—
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—44no—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137Q8×D5—416no—
138Q8×D5—48no—
139Q8×D5—48no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—48no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×Dic10—28no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—44no—
153C5×SD16—44no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#686—44no—
170#685—28no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173C4⋊Dic5—28no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180#681—42no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C23×Q8—101no—
184D4×Q8—54no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187D4×Q8—102no—
188#532C2×D511yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×C4⋊Q8—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196#489—102no—
197#487—52no—
198#486—52no—
199#481—101no—
200#480—21no—
201#477C2×D512yescomplemented
202#476—52no—
203#460C2×D512yescomplemented
204#459—52no—
205#448—21no—
206#447—101no—
207#442—102no—
208#440—22no—
209#432—51no—
210#432C2×D511yescharacteristic
211#417—102no—
212C4×M16—51no—
213#332—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12011yescharacteristic
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—24no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—82no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—24no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—44no—
249D20—24no—
250D20—22no—
251D20#13714yes—
252C4×D5—416no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—44no—
255Dic10—416no—
256Dic10—44no—
257Dic10—44no—
258C5×C8—42no—
259#168—42no—
260#168—42no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—102no—
263C22×Q8—104no—
264C22×Q8—104no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—208no—
267C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—104no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281#127C22×D511yescharacteristic
282#124—21no—
283C22⋊Q8—108no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊D512yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—104no—
298C4×D4—104no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—22no—
312#106—102no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—22no—
316#103—104no—
317#102—22no—
318#102—102no—
319#102—104no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—101no—
323#97—21no—
324#97—101no—
325#97—101no—
326C4×C8—52no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5#45412yes—
333C22×C5C2×#12011yescharacteristic
334C2×D5—24no—
335C2×D5—48no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C4×C5—24no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4×C5C2×#13712yes—
347Dic5—42no—
348Dic5—44no—
349C24—101no—
350#41—44no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—108no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—208no—
358C2×Q8—204no—
359C2×Q8—2016no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—52no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—101no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—108no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—44no—
384D8—204no—
385M16—202no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—54no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—108no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—108no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42D4×D511yescharacteristic
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C42C23×D511yescharacteristic
413C2×C5—22no—
414C2×C5—161no—
415C2×C5#300311yescharacteristic
416C2×C5#300411yescharacteristic
417C2×C5C2×#45411yescharacteristic
418D5—44no—
419C23—41no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23#408311yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—2016no—
429Q8—204no—
430Q8—204no—
431Q8#409514yes—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—54no—
436D4—82no—
437D4—104no—
438D4—102no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—2016no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—204no—
455C2×C4#408311yescharacteristic
456C2×C4#408311yescharacteristic
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—104no—
471C22—208no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22#6549012yes—
475C22C2×#408311yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—204no—
484C4—202no—
485C4D5×#13712yes—
486C4C2×#409512yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—204no—
490C2#1061465811yescharacteristic
491C2C2×#6549011yescharacteristic
492C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3112C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615031C2
hypercenter#3112D5
hypocenterC5#18534
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D20C2semidirect
2. C5×#3112C2semidirect
4. #10615014C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601828C2semidirect
8. #10601616C2semidirect
9. #10601592C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#460C22semidirect
31. #65370C22semidirect
33. #65359C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64702C22semidirect
112. #3112D5semidirect
201. #477C2×D5semidirect
203. #460C2×D5semidirect
464. C5#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C5×#31122
#106150312
#106150142
#106024162
#106019562
#106018282
#106016162
#106015922
#185345