Finite Group Databasebeta

← #12075447

Subgroups — #12075447

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614041C211yesmaximal, characteristic
5#10602708C214yesmaximal, complemented
6#10602707C214yesmaximal, complemented
7#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8—21no—
11C5×D4×Q8—22no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×D4×Q8—22no—
14C5×D4×Q8C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8—21no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8—22no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22#65811C2211yescharacteristic
23#65516—21no—
24#65506—21no—
25#65382C2212yescomplemented
26#65378—22no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65316C2212yescomplemented
29#65315—22no—
30#65310C2212yescomplemented
31#65304C2212yes—
32#65303—22no—
33#65297C2212yes—
34#65257—21no—
35#65256—21no—
36#65255—22no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65215C2211yescharacteristic
39C4×#681C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18534—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—22no—
45C22×C5×Q8—24no—
46C22×C5×Q8—24no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—48no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—21no—
53C2×#709—21no—
54C5×C4⋊Q8—24no—
55C5×C4⋊Q8—24no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×C22⋊Q8—28no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—28no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8C2312yes—
68C4×C5×D4—24no—
69C4×C5×D4—24no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D412yes—
73C4×C5×D4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#688—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C2×#681—21no—
89#4021—21no—
90#4020C2311yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93#4015C2311yescharacteristic
94#3967—22no—
95#3964—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—24no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—24no—
102#3940—22no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107#3935—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×D4×Q8D511yescharacteristic, complemented
111#3141—51no—
112#3112—51no—
113#3109—51no—
114#1637—54no—
115#1627—54no—
116#1556—51no—
117#1491—51no—
118#1490—51no—
119C24×C5—21no—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—28no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—48no—
126C2×C5×Q8—44no—
127C2×C5×Q8—416no—
128C2×C5×Q8—48no—
129C2×C5×Q8—48no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—28no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—48no—
142C22×C4×C5—44no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—41no—
147#709—44no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—21no—
153C5×C4⋊C4—28no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C4⋊C4C2×D414yes—
164C5×C22⋊C4—28no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173#688—44no—
174#686—44no—
175#685—41no—
176#685—41no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C23×Q8—21no—
184D4×Q8—22no—
185D4×Q8—22no—
186D4×Q8—22no—
187D4×Q8C2×D514yes—
188#532—51no—
189C2×C4⋊Q8—21no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×C22⋊Q8—22no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—21no—
195C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
196#489—102no—
197#487—52no—
198#486—52no—
199#481—101no—
200#480—101no—
201#477—52no—
202#476—52no—
203#460—52no—
204#459—52no—
205#448—101no—
206#447—101no—
207#442—102no—
208#440—102no—
209#432—51no—
210#432—51no—
211#417—102no—
212C4×M16—51no—
213#332—54no—
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—24no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—416no—
225C5×Q8—44no—
226C5×Q8—44no—
227C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C5×D4—24no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4#13714yes—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—416no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—82no—
252C2×Dic5—41no—
253D20—42no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256C4×D5—82no—
257Dic10—42no—
258#168—42no—
259#168—42no—
260#168—42no—
261C2×#41—101no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—24no—
264C22×Q8—24no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—48no—
267C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C2×SD16—102no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8C22⋊D512yes—
280C4⋊Q8C22×D512yes—
281#127—51no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287#121—101no—
288#121—101no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊D512yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4C22⋊D512yes—
300C4×D4C22×D512yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—102no—
312#106—102no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—52no—
315#103—102no—
316#103—104no—
317#102—102no—
318#102—104no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—101no—
322C22⋊C8—101no—
323#97—101no—
324#97—101no—
325#97—101no—
326C4×C8—52no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—24no—
330C22×C5—48no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5#45412yes—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C4×C5—24no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—44no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4×C5C2×#13712yes—
348Dic5—81no—
349C24—21no—
350#41—204no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4C2×C22⋊D512yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384D8—204no—
385M16—202no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C42C23×D511yescharacteristic
413C2×C5—22no—
414C2×C5—44no—
415C2×C5#300311yescharacteristic
416C2×C5#300411yescharacteristic
417C2×C5C2×#45411yescharacteristic
418D5—161no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—201no—
424C23#409911yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—22no—
427Q8—416no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—202no—
431Q8#407814yes—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—402no—
438D4#408814yes—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4#409911yescharacteristic
456C2×C4#409911yescharacteristic
457C2×C4#409911yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
461C8—202no—
462C8—202no—
463C8—202no—
464C5#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22#6553412yes—
475C22C2×#409911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—401no—
485C4C2×#407812yes—
486C4C2×#408812yes—
487C2—22no—
488C2—44no—
489C2—801no—
490C2#1061576911yescharacteristic
491C2#1061579011yescharacteristic
492C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4×Q8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614041C2
hypercenterC2×D4×Q8D5
hypocenterC5#18534
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×D4×Q8C2semidirect
2. #10614930C2semidirect
3. #10614175C2semidirect
5. #10602708C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602569C2semidirect
8. #10602416C2semidirect
9. #10602392C2semidirect
25. #65382C22semidirect
27. #65377C22semidirect
28. #65316C22semidirect
30. #65310C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
110. C2×D4×Q8D5semidirect
464. C5#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×Q82
#106149302
#106141752
#106140412
#106027082
#106027072
#106025692
#106024162
#106023922
#185345