Finite Group Databasebeta

← #12075449

Subgroups — #12075449

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611074C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599252C214yesmaximal, complemented
9#10599250C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13#66061—22no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061C2214yes—
17C2×#4042—22no—
18C2×#4039—21no—
19C2×#4034—21no—
20#65811C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25#65382C2212yescomplemented
26#65378—22no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65255—22no—
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#65139C2212yescomplemented
31#65137C2212yescomplemented
32#65132C2212yes—
33#65131C2212yes—
34#65027—21no—
35#65025—21no—
36#65024—21no—
37#65021—21no—
38#65000—22no—
39#64999—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18534—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C2×#709—21no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—24no—
62#4092—24no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—22no—
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×#681—21no—
73C2×D40—22no—
74C2×#677—22no—
75#4042—28no—
76#4042—28no—
77#4039—24no—
78#4039—24no—
79#4034—24no—
80#4034—24no—
81#4021—21no—
82#4020C2311yescharacteristic
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4015C2311yescharacteristic
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×#97—21no—
99C5×#97—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3950—22no—
104#3949—22no—
105#3948—22no—
106#3942—24no—
107#3941—24no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3141—51no—
112#3112—51no—
113#3109—51no—
114#1637—54no—
115#1627—54no—
116#1556D511yescharacteristic, complemented
117#1491—51no—
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—44no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131Q8×D5—416no—
132Q8×D5—48no—
133Q8×D5—48no—
134#709—44no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—48no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—24no—
149C2×Dic10—28no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10C2×D412yes—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D414yes—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163#685—28no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—28no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181D40—44no—
182#677—44no—
183C23×Q8—101no—
184D4×Q8—54no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187D4×Q8—102no—
188#532—51no—
189C2×C4⋊Q8—101no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C22⋊Q8—102no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196#489—102no—
197#487—52no—
198#486—52no—
199#481—101no—
200#480—101no—
201#477—52no—
202#476—52no—
203#460—52no—
204#459—52no—
205#448—101no—
206#447—101no—
207#442—102no—
208#440—102no—
209#432C2×D511yescharacteristic
210#432C2×D511yescharacteristic
211#417—102no—
212C4×M16—51no—
213#332C2×D514yescomplemented
214Q8⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—24no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—44no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D5—82no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243D20—24no—
244D20—22no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20#13714yes—
249C4×D5—416no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—82no—
253Dic10—24no—
254Dic10—22no—
255Dic10—416no—
256Dic10—42no—
257Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C5×C8—42no—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261C2×#41—101no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—51no—
264C22×Q8—102no—
265C22×Q8—104no—
266C22×Q8—104no—
267C22×Q8—208no—
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8—104no—
279C4⋊Q8D2012yes—
280C4⋊Q8C22×D512yes—
281#127—51no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—108no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—104no—
286C22⋊Q8—108no—
287#121—101no—
288#121—101no—
289C4×Q8—52no—
290C4×Q8—52no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—104no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4D2012yes—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C42—101no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—102no—
312#106—102no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—102no—
316#103—104no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320#102—104no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—101no—
326C4×C8—52no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5#45412yes—
330C22×C5C2×#12011yescharacteristic
331C2×D5—24no—
332C2×D5—48no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—44no—
343C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×C5C2×#13712yes—
345Dic5—24no—
346Dic5—42no—
347Dic5—42no—
348Dic5—81no—
349C24—101no—
350#41—204no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—52no—
355C2×Q8—104no—
356C2×Q8—108no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—208no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—2016no—
362C2×Q8—208no—
363C2×D4—52no—
364C2×D4—104no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384D8—204no—
385M16—202no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—108no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4C2×D2014yes—
402C22⋊C4—108no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—102no—
408C42—102no—
409C42C2×D2011yescharacteristic
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42C23×D511yescharacteristic
413C2×C5—22no—
414C2×C5#300311yescharacteristic
415C2×C5#300411yescharacteristic
416C2×C5C2×#45411yescharacteristic
417D5—44no—
418D5—161no—
419C23—104no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—201no—
424C23#402811yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—54no—
428Q8—104no—
429Q8—102no—
430Q8—202no—
431Q8—2016no—
432D4—54no—
433D4—104no—
434D4—102no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—402no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—104no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—2016no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4#402811yescharacteristic
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4C22×D2011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—202no—
464C5#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—104no—
468C22—208no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22#6504212yes—
475C22C2×#402811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—104no—
482C4—202no—
483C4—202no—
484C4—401no—
485C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4D5×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—204no—
489C2—801no—
490C2C2×#6504211yescharacteristic
491C2#1061065711yescharacteristic
492C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611074C2
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#18534
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. #10614930C2semidirect
3. #10611086C2semidirect
5. C5×#1556C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601592C2semidirect
8. #10599252C2semidirect
9. #10599250C2semidirect
25. #65382C22semidirect
27. #65377C22semidirect
30. #65139C22semidirect
31. #65137C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64704C22semidirect
116. #1556D5semidirect
213. #332C2×D5semidirect
464. C5#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
#106149302
#106110862
#106110742
C5×#15562
#106015952
#106015922
#105992522
#105992502
#185345