Finite Group Databasebeta

← #12075451

Subgroups — #12075451

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599062C214yesmaximal, complemented
9#10599059C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12Q8×D20—22no—
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4043—21no—
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25#65516—21no—
26#65422—22no—
27#65316C2212yescomplemented
28#65315—22no—
29#65310C2212yescomplemented
30#65256—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65132C2212yes—
33#65131C2212yes—
34#65024—21no—
35#65021—21no—
36#65003—22no—
37#65000—22no—
38#64983C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18534—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C2×#709—21no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#688—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5D412yes—
72C2×D40—22no—
73#4043—24no—
74#4043—28no—
75#4043—24no—
76#4043—28no—
77#4021—21no—
78#4020C2311yescharacteristic
79C4×D20—24no—
80C4×D20—24no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20C2312yes—
87#4015—24no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015—24no—
91#4015D412yes—
92#4015C2311yescharacteristic
93#4015C2312yes—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C5×#97—21no—
97C5×#97—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3953—24no—
104#3949—22no—
105#3948—24no—
106#3941—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3141—51no—
112#3112—51no—
113#3109—51no—
114#1637—54no—
115#1627—54no—
116#1556—51no—
117#1491D511yescharacteristic, complemented
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131Q8×D5—416no—
132Q8×D5—48no—
133Q8×D5—48no—
134#709—44no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—48no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—28no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—44no—
153C5×M16—42no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166#688—44no—
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172C4⋊Dic5—28no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C2×#168—22no—
182D40—44no—
183C23×Q8—101no—
184D4×Q8—54no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187D4×Q8—102no—
188#532—51no—
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×C4⋊Q8—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×C4×D4—101no—
196#489—102no—
197#487—52no—
198#486—52no—
199#481—101no—
200#480—101no—
201#477—52no—
202#476—52no—
203#460—52no—
204#459—52no—
205#448—101no—
206#447—101no—
207#442—102no—
208#440—102no—
209#432—51no—
210#432C2×D511yescharacteristic
211#417—102no—
212C4×M16C2×D511yescharacteristic
213#332—54no—
214Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—24no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C5×Q8—24no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D5—82no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—24no—
245D20—22no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—42no—
249D20#13714yes—
250C4×D5—416no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—82no—
254Dic10—416no—
255Dic10—44no—
256Dic10—44no—
257Dic10—42no—
258C5×C8—42no—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261C2×#41—101no—
262C22×Q8—102no—
263C22×Q8—104no—
264C22×Q8—104no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8—208no—
267C22×Q8D2011yescharacteristic
268C22×D4—51no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—104no—
278C4⋊Q8—104no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281#127—51no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—108no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—108no—
286C22⋊Q8—104no—
287#121—101no—
288#121—101no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8D2012yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—104no—
296C4×D4—104no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—102no—
312#106—102no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315#103—104no—
316#103—102no—
317#102—104no—
318#102—102no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—101no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—101no—
326C4×C8C22×D512yes—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5#45412yes—
330C22×C5C2×#12011yescharacteristic
331C2×D5—24no—
332C2×D5—48no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C4×C5—24no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×C5C2×#13712yes—
346Dic5—42no—
347Dic5—44no—
348Dic5—81no—
349C24—101no—
350#41—204no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—108no—
354C2×Q8—102no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—208no—
358C2×Q8—204no—
359C2×Q8—2016no—
360C2×Q8—208no—
361C2×Q8—208no—
362C2×Q8C2×D2012yes—
363C2×D4—52no—
364C2×D4—104no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—201no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—108no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—208no—
378C22×C4—204no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4C2×D2011yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4D4×D511yescharacteristic
383SD16—204no—
384D8—204no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—102no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—54no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—108no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4C2×D2012yes—
402C22⋊C4—108no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42C2×D2011yescharacteristic
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42C23×D511yescharacteristic
413C2×C5—22no—
414C2×C5#300311yescharacteristic
415C2×C5#300411yescharacteristic
416C2×C5C2×#45411yescharacteristic
417D5—44no—
418D5—161no—
419C23—104no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—201no—
424C23#402811yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—22no—
427Q8—2016no—
428Q8—204no—
429Q8—202no—
430Q8—204no—
431Q8#405414yes—
432D4—54no—
433D4—104no—
434D4—102no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—202no—
438D4—402no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—104no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—2016no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4#402811yescharacteristic
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4C22×D2011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—202no—
464C5#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—104no—
468C22—208no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22#6511612yes—
475C22C2×#402811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—204no—
483C4—202no—
484C4—401no—
485C4C2×#405412yes—
486C4D5×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—204no—
489C2—801no—
490C2#1061036811yescharacteristic
491C2#1061068911yescharacteristic
492C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611074C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18534
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D20C2semidirect
2. #10614175C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601615C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599059C2semidirect
27. #65316C22semidirect
29. #65310C22semidirect
38. #64983C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64706C22semidirect
117. #1491D5semidirect
214. Q8⋊C8C2×D5semidirect
464. C5#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
#106141752
#106110742
#106102592
C5×#14912
#106016152
#106006482
#105990622
#105990592
#185345