Finite Group Databasebeta

← #12075456

Subgroups — #12075456

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic
3#10614175C211yesmaximal, characteristic
4#10614175C211yesmaximal, characteristic
5#10602729C214yesmaximal, complemented
6#10602728C214yesmaximal, complemented
7#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#557—22no—
11C5×#557—22no—
12C5×#557—22no—
13C5×#557C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8—21no—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#125—22no—
17C2×C5×#125—21no—
18C2×C4×C5×Q8—21no—
19C2×C4×C5×Q8—21no—
20C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22#65811C2211yescharacteristic
23#65516—21no—
24#65516—21no—
25#65382C2212yes—
26#65378—22no—
27#65377C2212yes—
28#65316C2212yes—
29#65316C2212yes—
30#65315—22no—
31#65315—22no—
32#65310C2212yes—
33#65310C2212yes—
34#65256—21no—
35#65256—21no—
36#65255—22no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65215C2211yescharacteristic
39C4×#681C2211yescharacteristic
40#64767C2214yes—
41Q8⋊#168C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yes—
43#18535—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C5×C4⋊Q8—24no—
49C5×C4⋊Q8—24no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—28no—
55C5×#125—24no—
56C5×#125—28no—
57C5×#125—24no—
58C4×C5×Q8—24no—
59C4×C5×Q8—24no—
60C4×C5×Q8—24no—
61C4×C5×Q8—24no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D412yes—
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87C2×#681—21no—
88#4021—21no—
89#4020C2311yescharacteristic
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92#4015C2311yescharacteristic
93#3967—22no—
94#3967—22no—
95C22⋊#168—21no—
96C22⋊#168—21no—
97#3942—24no—
98#3941—22no—
99#3941—22no—
100#3941—24no—
101#3939—22no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168C2312yes—
104C4⋊#168C2312yes—
105#3935—21no—
106#3935—21no—
107#3935—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#557D511yescharacteristic, complemented
110#3141—51no—
111#3112—51no—
112#3112—51no—
113#1636—54no—
114#1626—54no—
115#1556—51no—
116#1491—51no—
117#1491—51no—
118C2×C5×Q8—24no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—42no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—41no—
136#709—44no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×Dic10—21no—
142C5×C4⋊C4—28no—
143C5×C4⋊C4—28no—
144C5×C4⋊C4—28no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C5—28no—
158C42×C5—22no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166#688—44no—
167#688—44no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172#681—42no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—22no—
176#557—22no—
177#557—22no—
178#557—22no—
179#557C2×D514yes—
180#532—51no—
181C2×C4⋊Q8—21no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#125—22no—
184C2×#125—21no—
185C2×C4×Q8—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
189#489—102no—
190#487—52no—
191#486—52no—
192#480—101no—
193#480—101no—
194#477—52no—
195#477—52no—
196#460—52no—
197#460—52no—
198#448—101no—
199#448—101no—
200#440—102no—
201#440—102no—
202#432—51no—
203#432—51no—
204#417—102no—
205C4×M16—51no—
206#332—54no—
207Q8⋊C8—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C22×D5—41no—
211C5×Q8—24no—
212C5×Q8—22no—
213C5×Q8—22no—
214C5×Q8—22no—
215C5×Q8—42no—
216C5×Q8—44no—
217C5×Q8—44no—
218C5×Q8#13714yes—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—44no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D5—82no—
239C2×Dic5—41no—
240D20—42no—
241D20—42no—
242D20—42no—
243C4×D5—82no—
244Dic10—42no—
245#168—42no—
246#168—42no—
247#168—42no—
248C2×#41—101no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
251C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
252C2×SD16—102no—
253C2×SD16—102no—
254C2×M16—101no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8C22⋊D512yes—
261C4⋊Q8C22×D512yes—
262#127—51no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#124—101no—
268#121—101no—
269#121—101no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C22⋊D512yes—
279C4×Q8C22⋊D512yes—
280C4×Q8C22×D512yes—
281C4×Q8C22×D512yes—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×D511yescharacteristic
297#107—102no—
298#107—102no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—52no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#103—104no—
304#102—104no—
305#102—102no—
306#102—102no—
307C22⋊C8—101no—
308C22⋊C8—101no—
309#97—101no—
310#97—101no—
311#97—101no—
312C4×C8—52no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5#45412yes—
316C22×C5C2×#12011yescharacteristic
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C4×C5—24no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—42no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5C2×#13712yes—
330C4×C5#57512yes—
331Dic5—81no—
332#41—204no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
342C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—201no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356SD16—204no—
357SD16—204no—
358M16—202no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8—102no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
377C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
378C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C42—28no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
389C42C23×D511yescharacteristic
390C2×C5—22no—
391C2×C5#300411yescharacteristic
392C2×C5#300511yescharacteristic
393C2×C5C2×#45411yescharacteristic
394D5—161no—
395C23—201no—
396C23#409911yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—202no—
405Q8#408814yes—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—402no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4#409911yescharacteristic
426C2×C4#409911yescharacteristic
427C2×C4#409911yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
431C8—202no—
432C8—202no—
433C8—202no—
434C5#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22#6553412yes—
441C22C2×#409911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—24no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—401no—
452C4C2×#408812yes—
453C4#6615612yes—
454C2—22no—
455C2—801no—
456C2#1061579011yescharacteristic
457C2#1061581211yescharacteristic
458C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#557C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenterC2×#557D5
hypocenterC5#18535
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#557C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602569C2semidirect
8. #10602416C2semidirect
9. #10602416C2semidirect
109. C2×#557D5semidirect
434. C5#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5572
#106149302
#106141752
#106027292
#106027282
#106025692
#106024162
#185355