Finite Group Databasebeta

← #12075457

Subgroups — #12075457

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613332C211yesmaximal, characteristic
3#10612825C211yesmaximal, characteristic
4#10612825C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8—21no—
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66055—21no—
21#66055C2211yescharacteristic
22D5×#125—22no—
23D5×#125—21no—
24#66019—22no—
25#66019—21no—
26C4×Q8×D5—21no—
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
30#65904C2211yescharacteristic
31#65903—21no—
32#65901—21no—
33#65901C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65377C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65178—21no—
45#65171—21no—
46#65171—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65106—21no—
53#65095—21no—
54#65095—21no—
55#65092—22no—
56#65084—22no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18535—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×Q8×D5D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—22no—
80C5×#125—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D411yescharacteristic
89Q8×Dic5D411yescharacteristic
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#676—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4D412yes—
109D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#4036—22no—
112#4036—21no—
113#4036—21no—
114#4036—22no—
115#4035—22no—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4034—21no—
124#4034D412yes—
125#4033—22no—
126#4033—22no—
127#4033—21no—
128#4033—21no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033D411yescharacteristic
132#4033D411yescharacteristic
133#4020C2311yescharacteristic
134C42×D5—22no—
135C42×D5—21no—
136C42×D5—21no—
137C42×D5C2311yescharacteristic
138#4016—22no—
139#4016—21no—
140#4015—21no—
141#4015C2311yescharacteristic
142C4×Dic10—22no—
143C4×Dic10—22no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#103—22no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—22no—
159#3953—22no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3952—21no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3941—21no—
171#3941—22no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×#557—51no—
178#3141—51no—
179#3112—51no—
180#3112—51no—
181#1636—51no—
182#1636—51no—
183#1636—51no—
184#1636D511yescharacteristic, complemented
185#1626—51no—
186#1626—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1556—51no—
190#1491—51no—
191#1491—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196#713—44no—
197Q8×D5—22no—
198Q8×D5—22no—
199Q8×D5—41no—
200Q8×D5—41no—
201Q8×D5—42no—
202Q8×D5—42no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—41no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—41no—
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D412yes—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C2411yescharacteristic
240#688—42no—
241#688—42no—
242#685—41no—
243#685—41no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282#677—42no—
283#677—42no—
284#676—42no—
285#557—51no—
286#557—51no—
287#557—51no—
288#557—101no—
289#557—101no—
290#557—101no—
291#557—101no—
292#557—102no—
293#557C2×D511yescharacteristic
294#532—51no—
295C2×C4⋊Q8—51no—
296C2×C4⋊Q8—101no—
297C2×#125—101no—
298C2×#125—102no—
299C2×C4×Q8—51no—
300C2×C4×Q8—51no—
301C2×C4×Q8—101no—
302C2×C4×Q8—101no—
303#489—102no—
304#487—51no—
305#487C2×D511yescharacteristic
306#486—51no—
307#486—51no—
308#480—101no—
309#480—101no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#477C2×D511yescharacteristic
313#477C2×D511yescharacteristic
314#460—51no—
315#460—51no—
316#460—51no—
317#460—51no—
318#448—101no—
319#448—101no—
320#440—101no—
321#440—101no—
322#440—101no—
323#440—101no—
324#432—51no—
325#432—51no—
326#417—102no—
327C4×M16—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C22×D5—41no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8#13712yes—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366D20—42no—
367D20—41no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—82no—
372C4×D5—24no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—24no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—42no—
388Dic10—44no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10#13712yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—101no—
399C22×Q8—51no—
400C22×Q8—51no—
401C22×Q8—101no—
402C2×SD16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C2×SD16—101no—
405C2×SD16—101no—
406C2×M16—101no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—52no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—102no—
414C4⋊Q8—102no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127—51no—
420#125—22no—
421#125—21no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#125—101no—
427#125—102no—
428#125—102no—
429#125—102no—
430#125—102no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#125—101no—
434#124—101no—
435#121—101no—
436#121—101no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—102no—
450C4×Q8—102no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C2×C4⋊C4—51no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—52no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C4⋊C4—102no—
472C2×C42—51no—
473C2×C42—101no—
474C2×C42—101no—
475C2×C42—102no—
476#107—21no—
477#107—21no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—22no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490#102—102no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—102no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496C22⋊C8—101no—
497C22⋊C8—101no—
498#97—101no—
499#97—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—81no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5#45412yes—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C2×#13711yescharacteristic
518C4×C5C2×#13711yescharacteristic
519C4×C5#57511yescharacteristic
520C4×C5#57511yescharacteristic
521Dic5—21no—
522Dic5—22no—
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—41no—
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529#41—204no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—102no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—201no—
541C2×Q8—201no—
542C2×Q8—202no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8D4×D511yescharacteristic
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—201no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—201no—
559SD16—202no—
560SD16—202no—
561SD16—202no—
562SD16—202no—
563M16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4D4×D512yes—
602C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
604C22⋊C4—201no—
605C22⋊C4—201no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42C23×D511yescharacteristic
622C2×C5#300411yescharacteristic
623C2×C5#300511yescharacteristic
624C2×C5C2×#45411yescharacteristic
625D5—22no—
626D5—161no—
627C23—51no—
628C23—201no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—52no—
636Q8—104no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—204no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8#406412yes—
645D4—202no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—402no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C5#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—52no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22—401no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—102no—
703C4—101no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4C2×#406411yescharacteristic
709C4#6610211yescharacteristic
710C4D5×#13711yescharacteristic
711C4#6611111yescharacteristic
712C2—102no—
713C2—801no—
714C2#1061191411yescharacteristic
715C2#1061195811yescharacteristic
716C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66059C22
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#18535
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#557C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10601955C2semidirect
9. #10601951C2semidirect
10. #10599249C2semidirect
11. #10599221C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599045C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
15. #10599032C2semidirect
184. #1636D5semidirect
685. C5#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5572
#106133322
#106128252
C5×#16362
#106027282
#106020292
#106019552
#106019512
#105992492
#105992212
#105990582
#105990452
#105990322
#185355