Finite Group Databasebeta

← #12075458

Subgroups — #12075458

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614930C211yesmaximal, characteristic
3#10611086C211yesmaximal, characteristic
4#10611086C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599251C214yesmaximal, complemented
9#10599249C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5—21no—
12C2×#4090—21no—
13#66055—22no—
14#66055—22no—
15#66055—22no—
16#66055C2214yes—
17C2×#4036—21no—
18C2×#4035—22no—
19C2×#4033—21no—
20#65811C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25#65382C2212yes—
26#65378—22no—
27#65377C2212yes—
28#65255—22no—
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#65139C2212yes—
31#65139C2212yes—
32#65137C2212yes—
33#65137C2212yes—
34#65027—21no—
35#65027—21no—
36#65025—21no—
37#65025—21no—
38#64999—22no—
39#64999—22no—
40C5×#332C2214yes—
41#64704C2214yes—
42#64704C2214yes—
43#18535—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8D412yes—
51C5×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D412yes—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55Q8×Dic5—24no—
56Q8×Dic5—24no—
57#4090—24no—
58#4090—24no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61C2×C4⋊Dic5—22no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×#683—22no—
65C2×#683—22no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×#681—21no—
72C2×#677—22no—
73C2×#677—22no—
74#4036—24no—
75#4036—24no—
76#4035—28no—
77#4035—28no—
78#4033—24no—
79#4033—24no—
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85C4×Dic10—21no—
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10D412yes—
90C4×Dic10D412yes—
91C4×Dic10C2312yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C5×#97—21no—
98C5×#97—21no—
99#3953—22no—
100#3953—22no—
101#3950—22no—
102#3950—22no—
103#3948—22no—
104#3948—22no—
105#3942—24no—
106#3941—24no—
107#3935—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#557—51no—
110#3141—51no—
111#3112—51no—
112#3112—51no—
113#1636—54no—
114#1626—54no—
115#1556D511yescharacteristic, complemented
116#1491—51no—
117#1491—51no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—44no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—41no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130#709—44no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—24no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10C2×D412yes—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2411yescharacteristic
152#685—41no—
153#685—41no—
154C4⋊Dic5—28no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5C2×D412yes—
160C4⋊Dic5C2×D412yes—
161#683—28no—
162#683—28no—
163#683—22no—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—28no—
168C4×Dic5—22no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—22no—
172#681—42no—
173C2×#168—22no—
174#677—44no—
175#677—44no—
176#557—54no—
177#557—102no—
178#557—102no—
179#557—102no—
180#532—51no—
181C2×C4⋊Q8—101no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#125—101no—
184C2×#125—102no—
185C2×C4×Q8—51no—
186C2×C4×Q8—51no—
187C2×C4×Q8—101no—
188C2×C4×Q8—101no—
189#489—102no—
190#487—52no—
191#486—52no—
192#480—101no—
193#480—101no—
194#477—52no—
195#477—52no—
196#460—52no—
197#460—52no—
198#448—101no—
199#448—101no—
200#440—102no—
201#440—102no—
202#432C2×D511yescharacteristic
203#432C2×D511yescharacteristic
204#417—102no—
205C4×M16—51no—
206#332C2×D514yes—
207Q8⋊C8—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209C23×C5#12011yescharacteristic
210C22×D5—41no—
211C5×Q8—44no—
212C5×Q8—44no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—24no—
217C2×C4×C5—44no—
218C2×C4×C5#12011yescharacteristic
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D5—82no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234D20—42no—
235D20—42no—
236D20—42no—
237C4×D5—82no—
238Dic10—24no—
239Dic10—22no—
240Dic10—22no—
241Dic10—22no—
242Dic10—42no—
243Dic10—42no—
244Dic10#13714yes—
245C5×C8—42no—
246C5×C8—42no—
247#168—42no—
248C2×#41—101no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—51no—
251C22×Q8—51no—
252C2×SD16—102no—
253C2×SD16—102no—
254C2×M16—101no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—51no—
258C4⋊Q8—104no—
259C4⋊Q8—104no—
260C4⋊Q8D2012yes—
261C4⋊Q8C22×D512yes—
262#127—51no—
263#125—104no—
264#125—108no—
265#125—104no—
266#125—108no—
267#124—101no—
268#121—101no—
269#121—101no—
270C4×Q8—52no—
271C4×Q8—52no—
272C4×Q8—52no—
273C4×Q8—52no—
274C4×Q8—104no—
275C4×Q8—104no—
276C4×Q8—104no—
277C4×Q8—104no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×Q8—101no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—102no—
288C2×C4⋊C4—102no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2012yes—
293C2×C42—102no—
294C2×C42—101no—
295C2×C42—101no—
296C2×C42C22×D511yescharacteristic
297#107—102no—
298#107—102no—
299C4⋊C8C22×D512yes—
300C4⋊C8C22×D512yes—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#103—104no—
304#102—102no—
305#102—102no—
306#102—104no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—101no—
312C4×C8—52no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5#45412yes—
316C22×C5C2×#12011yescharacteristic
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—44no—
325C4×C5C2×#13712yes—
326C4×C5#57512yes—
327Dic5—24no—
328Dic5—42no—
329Dic5—42no—
330Dic5—42no—
331Dic5—81no—
332#41—204no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—52no—
337C2×Q8—52no—
338C2×Q8—104no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—202no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—201no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4C2×D2011yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356SD16—204no—
357SD16—204no—
358M16—202no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—102no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—52no—
366C4⋊C4—52no—
367C4⋊C4—108no—
368C4⋊C4—108no—
369C4⋊C4—108no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4C2×D2014yes—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C42—108no—
382C42—102no—
383C42—102no—
384C42—102no—
385C42—102no—
386C42C2×D2011yescharacteristic
387C42D4×D511yescharacteristic
388C42D4×D511yescharacteristic
389C42C23×D511yescharacteristic
390C2×C5—22no—
391C2×C5#300411yescharacteristic
392C2×C5#300511yescharacteristic
393C2×C5C2×#45411yescharacteristic
394D5—161no—
395C23—201no—
396C23#402811yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—54no—
400Q8—104no—
401Q8—102no—
402Q8—102no—
403Q8—102no—
404Q8—202no—
405Q8—202no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—402no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—104no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4#402811yescharacteristic
426C2×C4#402811yescharacteristic
427C2×C4#402811yescharacteristic
428C2×C4C22×D2011yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—202no—
434C5#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—401no—
440C22#6504212yes—
441C22C2×#402811yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—104no—
448C4—202no—
449C4—202no—
450C4—202no—
451C4—401no—
452C4#6610712yes—
453C4D5×#13712yes—
454C2—22no—
455C2—801no—
456C2C2×#6504211yescharacteristic
457C2#1061065811yescharacteristic
458C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#18535
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66055C2semidirect
5. C5×#1556C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601595C2semidirect
8. #10599251C2semidirect
9. #10599249C2semidirect
115. #1556D5semidirect
434. C5#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660552
#106149302
#106110862
C5×#15562
#106015952
#105992512
#105992492
#185355