Finite Group Databasebeta

← #12075466

Subgroups — #12075466

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612777C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×#126—22no—
21#66036—22no—
22D5×#124—21no—
23#66005—21no—
24#65975—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65902—21no—
30C4×D4×D5C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32#65867—21no—
33D5×#117—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic, complemented
38#65377C2211yescharacteristic, complemented
39#65373C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic, complemented
41#65316C2211yescharacteristic, complemented
42#65304C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65171—21no—
45#65158—21no—
46#65152—21no—
47#65137C2211yescharacteristic, complemented
48#65132C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65095—21no—
53#65092—22no—
54#65084—22no—
55#65074—21no—
56#65062—21no—
57#64983C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18536—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×D4×D5D411yescharacteristic
76C22×C4×D5—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#126—22no—
80C5×#124—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4093—21no—
87#4093—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92C2×#688—21no—
93#4082—21no—
94D4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×#686—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99C2×D40—21no—
100C2×#677—21no—
101C2×#676—21no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4042—22no—
107#4041—21no—
108#4041—21no—
109#4039—21no—
110#4039—21no—
111#4039D411yescharacteristic
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4D412yes—
118D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
119D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#4034—21no—
121#4034D412yes—
122#4033—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4033D411yescharacteristic
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4027—21no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131D5×C22⋊C4—21no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4022—22no—
138#4021—21no—
139#4020C2311yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—22no—
142C42×D5—22no—
143C42×D5—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—22no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—22no—
159#3953—21no—
160#3953—22no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3952—21no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3941—21no—
170#3941—21no—
171#3941—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×#556—51no—
178#3141—51no—
179#3112—51no—
180#3109—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1638—51no—
184#1638D511yescharacteristic, complemented
185#1628—51no—
186#1628—51no—
187#1628—51no—
188#1628—51no—
189#1556—51no—
190#1491—51no—
191#1490—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200#713—44no—
201Q8×D5—41no—
202Q8×D5—41no—
203Q8×D5—42no—
204Q8×D5—42no—
205D4×D5—41no—
206D4×D5—41no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—42no—
219C2×C4×D5—42no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D412yes—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—22no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—21no—
248#688—42no—
249#686—42no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—41no—
257#685—41no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D412yes—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284D40—42no—
285#677—42no—
286#676—42no—
287#556—51no—
288#556—51no—
289#556—51no—
290#556—101no—
291#556—101no—
292#556—101no—
293#556—101no—
294#556—102no—
295#556C2×D511yescharacteristic
296#532—51no—
297C2×C4⋊Q8—51no—
298C2×#126—102no—
299C2×#124—101no—
300C2×C22⋊Q8—101no—
301C2×C4×Q8—51no—
302C2×C4×Q8—101no—
303C2×C4×D4—51no—
304C2×#117—101no—
305#489—102no—
306#487—51no—
307#487C2×D511yescharacteristic, complemented
308#486—51no—
309#486—51no—
310#481—101no—
311#480—101no—
312#477—51no—
313#477C2×D511yescharacteristic, complemented
314#476—51no—
315#476C2×D511yescharacteristic
316#460—51no—
317#460—51no—
318#459—51no—
319#459—51no—
320#448—101no—
321#447—101no—
322#442—101no—
323#442—101no—
324#440—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#432—51no—
328#417—102no—
329C4×M16—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic, complemented
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—42no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—42no—
347C22×D5—41no—
348C22×D5#12011yescharacteristic
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D5—42no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—42no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—82no—
383C4×D5—22no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—44no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398Dic10—44no—
399Dic10—42no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—101no—
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—101no—
411C22×D4—51no—
412C23×C4—101no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×D8—101no—
416C2×D8—101no—
417C2×M16—101no—
418C4⋊Q8—52no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424#127—51no—
425#126—22no—
426#126—102no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—102no—
430#126—102no—
431#126—102no—
432#126—102no—
433#124—21no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—102no—
437#124—102no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—102no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8C22×D511yescharacteristic
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4C22×D511yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474C2×C4⋊C4—51no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—52no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C4⋊C4—101no—
479C2×C4⋊C4—102no—
480C2×C22⋊C4—101no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C22⋊C4—102no—
483C2×C42—51no—
484C2×C42—101no—
485C2×C42—102no—
486#107—21no—
487#107—101no—
488#106—21no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#102—21no—
499#102—101no—
500#102—102no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—102no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506C22⋊C8—101no—
507C22⋊C8—101no—
508#97—101no—
509#97—101no—
510#97—101no—
511C4×C8—51no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—84no—
523C2×D5—81no—
524C2×D5—81no—
525C2×D5—81no—
526C2×D5#45412yes—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—42no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5#57511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57511yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—42no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544C24—101no—
545#41—204no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—51no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—201no—
553C2×Q8—201no—
554C2×Q8—202no—
555C2×Q8—202no—
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—51no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—201no—
578C22×C4—202no—
579C22×C4—202no—
580SD16—202no—
581SD16—202no—
582D8—202no—
583D8—202no—
584M16—202no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4D4×D512yes—
611C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—201no—
626C22⋊C4—201no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—51no—
630C42—51no—
631C42—51no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—102no—
635C42—102no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42C23×D511yescharacteristic
639C2×C5—81no—
640C2×C5#300511yescharacteristic
641C2×C5#300511yescharacteristic
642C2×C5C2×#45411yescharacteristic
643D5—22no—
644D5—81no—
645D5—161no—
646C23—21no—
647C23—51no—
648C23—101no—
649C23—202no—
650C23—202no—
651C23—202no—
652C23—201no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—202no—
661Q8—204no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—101no—
667D4—101no—
668D4—202no—
669D4—202no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—402no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—51no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—201no—
710C8—201no—
711C8—201no—
712C5#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—52no—
717C22—101no—
718C22—101no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—404no—
723C22—401no—
724C22—401no—
725C22—401no—
726C22D5×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—101no—
734C4—101no—
735C4—101no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4#6610211yescharacteristic
741C4#6610211yescharacteristic
742C4#6611111yescharacteristic
743C4#6611111yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—102no—
746C2—401no—
747C2—801no—
748C2#1061195811yescharacteristic
749C2#1061195811yescharacteristic
750C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612777C2
hypercenter#1638D5
hypocenterC5#18536
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#556C2semidirect
2. #10613332C2semidirect
3. #10612825C2semidirect
5. C5×#1638C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601950C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10599226C2semidirect
11. #10599221C2semidirect
12. #10599038C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598994C2semidirect
15. #10598968C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. #65380C22semidirect
38. #65377C22semidirect
40. #65370C22semidirect
41. #65316C22semidirect
47. #65137C22semidirect
57. #64983C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64676C22semidirect
184. #1638D5semidirect
307. #487C2×D5semidirect
313. #477C2×D5semidirect
333. #332C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
712. C5#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5562
#106133322
#106128252
#106127772
C5×#16382
#106027242
#106020222
#106019502
#106019402
#105992262
#105992212
#105990382
#105990322
#105989942
#105989682
#185365