Finite Group Databasebeta

← #12075468

Subgroups — #12075468

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599040C214yesmaximal, complemented
9#10599038C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12#65918—22no—
13#65918—22no—
14#65918—22no—
15#65918C2214yes—
16C2×#4044—22no—
17C2×#4038—21no—
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4021—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10—21no—
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25#65516—21no—
26#65422—22no—
27#65316C2212yescomplemented
28#65315—22no—
29#65310C2212yescomplemented
30#65256—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65132C2212yes—
33#65131C2212yes—
34#65024—21no—
35#65021—21no—
36#65003—22no—
37#65000—22no—
38#64983C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18536—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8D412yes—
53C4×C5×Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4092—24no—
59#4092—24no—
60C2×#688—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D412yes—
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×D40—22no—
72#4044—28no—
73#4044—28no—
74#4038—24no—
75#4038—24no—
76#4021—24no—
77#4021—24no—
78#4021—21no—
79#4020C2311yescharacteristic
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20D412yes—
85C4×D20C2312yes—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015D412yes—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2312yes—
91C4×Dic10—24no—
92C4×Dic10—24no—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×C22⋊C8—21no—
95C5×#97—21no—
96C5×#97—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3953—24no—
103#3949—22no—
104#3948—24no—
105#3941—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168C2312yes—
108#3935—21no—
109C2×#556—51no—
110#3141—51no—
111#3112—51no—
112#3109—51no—
113#1638—54no—
114#1628—54no—
115#1556—51no—
116#1491D511yescharacteristic, complemented
117#1490—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C2×C5×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—21no—
130#709—44no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20C2×D412yes—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—44no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—44no—
145C5×M16—42no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C5—22no—
153C42×C5—22no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158#688—44no—
159#685—28no—
160#685—28no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—41no—
164#685—41no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C2×D414yes—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—28no—
174C4×Dic5—28no—
175C2×#168—22no—
176D40—44no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#532—51no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—101no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189C2×#117—101no—
190#489—102no—
191#487—52no—
192#486—52no—
193#481—101no—
194#480—101no—
195#477—52no—
196#476—52no—
197#460—52no—
198#459—52no—
199#448—101no—
200#447—101no—
201#442—102no—
202#440—102no—
203#432—51no—
204#432C2×D511yescharacteristic
205#417—102no—
206C4×M16C2×D511yescharacteristic
207#332—54no—
208Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—41no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8—42no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D5—82no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—24no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—42no—
241D20—42no—
242D20—42no—
243D20—42no—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—82no—
247Dic10—44no—
248Dic10—44no—
249Dic10—42no—
250C5×C8—42no—
251C5×C8—42no—
252#168—42no—
253C2×#41—101no—
254C22×Q8—101no—
255C22×Q8D2011yescharacteristic
256C22×D4—51no—
257C23×C4—101no—
258C2×SD16—102no—
259C2×D8—102no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—52no—
262C4⋊Q8—52no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—101no—
265C4⋊Q8—101no—
266#127—51no—
267#126—108no—
268#126—108no—
269#124—104no—
270#124—104no—
271#124—101no—
272C22⋊Q8—104no—
273C22⋊Q8—104no—
274#121—101no—
275#121—101no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—104no—
279C4×Q8—104no—
280C4×Q8D2012yes—
281C4×Q8C22×D512yes—
282C4×D4—52no—
283C4×D4—52no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288#117—104no—
289#117—104no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—51no—
292C2×C4⋊C4—52no—
293C2×C4⋊C4—102no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—102no—
301C2×C42C22×D511yescharacteristic
302#107—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8C22×D512yes—
306#103—104no—
307#103—102no—
308#102—104no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—101no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—101no—
317C4×C8C22×D512yes—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5#45412yes—
321C22×C5C2×#12011yescharacteristic
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—84no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5#57512yes—
336C4×C5#57512yes—
337Dic5—44no—
338Dic5—42no—
339Dic5—81no—
340C24—101no—
341#41—204no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—204no—
348C2×Q8C2×D2012yes—
349C2×D4—52no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—202no—
355C2×D4—201no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—204no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4C2×D2011yescharacteristic
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366C22×C4D4×D511yescharacteristic
367SD16—204no—
368D8—204no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—102no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—54no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—108no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4C2×D2012yes—
386C22⋊C4—108no—
387C22⋊C4—108no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—108no—
395C42C2×D2011yescharacteristic
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42C23×D511yescharacteristic
399C2×C5—22no—
400C2×C5#300511yescharacteristic
401C2×C5#300511yescharacteristic
402C2×C5C2×#45411yescharacteristic
403D5—82no—
404D5—161no—
405C23—102no—
406C23—202no—
407C23—202no—
408C23—202no—
409C23—201no—
410C23#402811yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—204no—
415Q8—202no—
416Q8—204no—
417D4—102no—
418D4—102no—
419D4—202no—
420D4—202no—
421D4—202no—
422D4—202no—
423D4—402no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—204no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—402no—
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4#402811yescharacteristic
441C2×C4#402811yescharacteristic
442C2×C4C22×D2011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—202no—
448C5#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—404no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22#6511612yes—
459C22C2×#402811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—204no—
467C4—202no—
468C4—401no—
469C4#6608212yes—
470C4#6611112yes—
471C2—22no—
472C2—402no—
473C2—801no—
474C2#1061036911yescharacteristic
475C2#1061069011yescharacteristic
476C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611074C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18536
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65918C2semidirect
2. #10614175C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601616C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599040C2semidirect
9. #10599038C2semidirect
27. #65316C22semidirect
29. #65310C22semidirect
38. #64983C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
116. #1491D5semidirect
208. Q8⋊C8C2×D5semidirect
448. C5#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106141752
#106110742
#106102592
C5×#14912
#106016162
#106006482
#105990402
#105990382
#185365