Finite Group Databasebeta

← #12075482

Subgroups — #12075482

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618179C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C212yesmaximal, complemented
7#10602029C212yesmaximal, complemented
8#10602022C212yesmaximal, complemented
9#10602021C212yesmaximal, complemented
10#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66066C2211yescharacteristic
15#66061C2211yescharacteristic
16#66060C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#66027—22no—
19#65975—21no—
20#65973—21no—
21#65967—21no—
22#65965—21no—
23#65914—21no—
24#65912—21no—
25C4×#713—21no—
26C4×Q8×D5—21no—
27#65862—22no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C4×#709C2211yescharacteristic
30C5×#491—22no—
31C5×#487C2212yes—
32C5×#487C2212yes—
33C5×#419—22no—
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic
35#65383—21no—
36#65383—21no—
37#65380C2212yes—
38#65380C2212yes—
39#65376—21no—
40#65376—21no—
41#65373C2212yes—
42#65373C2212yes—
43#65255—21no—
44#65255—21no—
45#65253—21no—
46#65253—21no—
47#65213C2211yescharacteristic
48#65213C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#64676C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18538—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C2×#709D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#125D412yes—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C5×#117D412yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4090—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072D411yescharacteristic
88#4072D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—21no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4041—21no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—22no—
100#4039—21no—
101#4038—22no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4036—21no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4033—22no—
110#4033—21no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4025—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20D411yescharacteristic
117C4×D20D411yescharacteristic
118C4×D20C2311yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—22no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123C42×D5—22no—
124C42×D5—21no—
125C42×D5—21no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C5×#103—24no—
132C5×#103—24no—
133C5×#97—21no—
134C4×C5×C8C2312yes—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3941—22no—
138#3941—22no—
139#3940—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3482—51no—
148#3139D511yescharacteristic, complemented
149#3079—51no—
150#3079—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1635—52no—
155#1561—51no—
156#1489—51no—
157#1489—51no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—44no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—42no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—41no—
176#709—41no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×M16—42no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241#681—42no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245#557—51no—
246#556—51no—
247#556—101no—
248#552—101no—
249#552—102no—
250D4×Q8—51no—
251#548—101no—
252#547—51no—
253#547—101no—
254#533—101no—
255#533C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257#529—101no—
258#529—102no—
259C4×#41—51no—
260C4×#41—51no—
261C4×#41—101no—
262C2×C4×Q8—101no—
263#491—22no—
264#487C2×D512yes—
265#487C2×D512yes—
266#477—52no—
267#477—52no—
268#476—52no—
269#476—52no—
270#475—101no—
271#475—101no—
272#474—101no—
273#474—101no—
274#428—101no—
275#428—101no—
276#423—51no—
277#423—51no—
278#419—22no—
279#417—101no—
280#417—101no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#332—52no—
283#332—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—44no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—82no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—44no—
324D20#13712yes—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—42no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—44no—
339Dic10#13712yes—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342#168—42no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—51no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—101no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D512yes—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#126—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#125—101no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125C22⋊D512yes—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402#117—51no—
403#117—51no—
404#117—102no—
405#117—101no—
406#117—102no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117C22⋊D512yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C42—102no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#107—102no—
420#106—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—52no—
423C4⋊C8—52no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#102—102no—
431#102—102no—
432#97—21no—
433C4×C8C22×D512yes—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C2×D5—22no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—82no—
450C4×C5#45412yes—
451C4×C5C2×#13711yescharacteristic
452C4×C5C2×#13711yescharacteristic
453C4×C5#57511yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455Dic5—22no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—201no—
464#41—201no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—51no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—202no—
476C2×Q8—202no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—202no—
496M16—202no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—22no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—41no—
549C2×C5#300711yescharacteristic
550C2×C5#300711yescharacteristic
551C2×C5C2×#45411yescharacteristic
552D5—42no—
553D5—81no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23#408311yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—52no—
563Q8—82no—
564Q8—101no—
565Q8—101no—
566Q8—101no—
567Q8—204no—
568D4—52no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—204no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—202no—
608C8—202no—
609C5#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—102no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22C2×#408311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—102no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4#6535112yes—
633C4D5×#13711yescharacteristic
634C4D5×#13711yescharacteristic
635C4#6611111yescharacteristic
636C4#6611111yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—202no—
639C2—401no—
640C2C2×#6535111yescharacteristic
641C2#1061571211yescharacteristic
642C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3139C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618179C2
hypercenter#3139D5
hypocenterC5#18538
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3139C2semidirect
3. #10614943C2semidirect
4. #10614943C2semidirect
5. #10602627C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10602022C2semidirect
9. #10602021C2semidirect
10. #10600647C2semidirect
11. #10600647C2semidirect
148. #3139D5semidirect
609. C5#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181792
C5×#31392
#106149432
#106026272
#106020302
#106020292
#106020222
#106020212
#106006472
#185385