Finite Group Databasebeta

← #12075498

Subgroups — #12075498

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599232C214yesmaximal, complemented
9#10599229C214yesmaximal, complemented
10C22×#713—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13#66060—22no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060C2214yes—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4040—22no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C5×#432C2211yescharacteristic
25#65369—22no—
26#65368C2212yescomplemented
27#65367C2212yescomplemented
28#65253—22no—
29C4×#681C2211yescharacteristic
30#65135C2212yescomplemented
31#65135C2212yescomplemented
32#65130C2212yescomplemented
33#65130C2212yescomplemented
34#65020—21no—
35#65020—21no—
36#65011—21no—
37#65011—21no—
38#64999—22no—
39#64999—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18539—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—48no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—24no—
62#4092—24no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71C2×#683—22no—
72C2×#681—21no—
73C2×#677—22no—
74C2×#677—22no—
75#4041—24no—
76#4041—24no—
77#4040—28no—
78#4040—28no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4016—21no—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×#97—21no—
99C5×#97—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3950—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3940—24no—
107#3939—24no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#547—51no—
111#3165—51no—
112#3110—51no—
113#3110—51no—
114#1654—54no—
115#1647—54no—
116#1556D511yescharacteristic, complemented
117#1490—51no—
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—44no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130#713—416no—
131#713—48no—
132#713—48no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—24no—
135C2×D20—28no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20—48no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—44no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—41no—
162#685—28no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—28no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178C4×Dic5—41no—
179#681—24no—
180C2×#168—22no—
181#677—44no—
182#677—44no—
183C22×#41—101no—
184#547—54no—
185#547—102no—
186#547—102no—
187#547—102no—
188#533—51no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×#123—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×#121—101no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—51no—
195C22×C4⋊C4—101no—
196#501—102no—
197#500—52no—
198#498—52no—
199#484—101no—
200#484—101no—
201#474—52no—
202#474—52no—
203#461—52no—
204#461—52no—
205#450—101no—
206#450—101no—
207#440—102no—
208#440—102no—
209#432C2×D511yescharacteristic
210#432C2×D511yescharacteristic
211#428—102no—
212C4×M16—51no—
213#332C2×D514yescomplemented
214D4⋊C8—54no—
215D4⋊C8—54no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—24no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C5×Q8—44no—
226C5×Q8—44no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—24no—
245D20—22no—
246D20—22no—
247D20—22no—
248D20—42no—
249D20—416no—
250D20AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—416no—
254C4×D5—44no—
255C4×D5—44no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258C5×C8—42no—
259C5×C8—42no—
260#168—24no—
261C2×#41—104no—
262C2×#41—104no—
263C2×#41—208no—
264C22×Q8—21no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—102no—
268C23×C4—102no—
269C23×C4—101no—
270C23×C4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—102no—
273C2×M16—101no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8D2012yes—
279C4⋊Q8C22×D512yes—
280#125—101no—
281#123—108no—
282#123—108no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—101no—
286C22⋊Q8—101no—
287#121—104no—
288#121—104no—
289C4×Q8—101no—
290C4×Q8—101no—
291C4×D4—52no—
292C4×D4—52no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—101no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—104no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4D2012yes—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—102no—
312#107—102no—
313#107—104no—
314#106—104no—
315C4⋊C8C22×D512yes—
316C4⋊C8C22×D512yes—
317#103—102no—
318#103—102no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—101no—
326C4×C8—52no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5#45612yes—
330C22×C5C2×#12011yescharacteristic
331C2×D5—24no—
332C2×D5—48no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—84no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—44no—
344C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×C5#57512yes—
346Dic5—42no—
347Dic5—42no—
348Dic5—81no—
349Dic5—81no—
350C24—101no—
351C24—101no—
352#41—208no—
353#41—2016no—
354#41—208no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×D4—52no—
361C2×D4—52no—
362C2×D4—104no—
363C2×D4—108no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—208no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—108no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382SD16—204no—
383SD16—204no—
384M16—104no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—108no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4C2×D2014yes—
403C22⋊C4—108no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—201no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5#300311yescharacteristic
416C2×C5#300511yescharacteristic
417C2×C5C2×#45611yescharacteristic
418D5—44no—
419D5—82no—
420C23—104no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23#402811yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—202no—
432Q8—202no—
433D4—54no—
434D4—104no—
435D4—102no—
436D4—102no—
437D4—102no—
438D4—202no—
439D4—2016no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—2016no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4C22×D2011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—104no—
465C5#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—104no—
469C22—208no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—404no—
476C22#6504112yes—
477C22C2×#402811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4—401no—
486C4—401no—
487C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4#6611112yes—
489C2—22no—
490C2—204no—
491C2—402no—
492C2C2×#6504111yescharacteristic
493C2#1061065711yescharacteristic
494C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66060C2
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#18539
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614938C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10611075C2semidirect
5. C5×#1556C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601592C2semidirect
8. #10599232C2semidirect
9. #10599229C2semidirect
26. #65368C22semidirect
27. #65367C22semidirect
30. #65135C22semidirect
31. #65135C22semidirect
32. #65130C22semidirect
33. #65130C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64703C22semidirect
116. #1556D5semidirect
213. #332C2×D5semidirect
465. C5#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106149382
#106110752
C5×#15562
#106015922
#105992322
#105992292
#185395