Finite Group Databasebeta

← #12075500

Subgroups — #12075500

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599004C214yesmaximal, complemented
9#10598977C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4084—21no—
13C2×#4070—21no—
14#65885—22no—
15#65885—22no—
16#65885—22no—
17#65885C2214yes—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4029—22no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C4×C5×M16C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65410—22no—
27#65308C2212yescomplemented
28#65307—22no—
29#65296C2212yescomplemented
30#65259—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65135C2212yescomplemented
33#65130C2212yescomplemented
34#65020—21no—
35#65011—21no—
36#64999—22no—
37#64991—22no—
38#64971C2212yescomplemented
39#64969C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18539—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C2×#709—24no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—48no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D412yes—
58C4×C5×D4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4084—24no—
64#4084—24no—
65C2×#687—22no—
66C2×#685—21no—
67#4072—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4070—24no—
72#4070—24no—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75C2×#683—22no—
76C2×#677—22no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79#4029—28no—
80#4029—28no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20D412yes—
84C4×D20C2312yes—
85#4016—21no—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015D412yes—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C5×#97—21no—
97C5×#97—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3964—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3950—24no—
104#3949—24no—
105#3948—22no—
106#3942—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110C2×#547—51no—
111#3165—51no—
112#3110—51no—
113#3110—51no—
114#1654—54no—
115#1647—54no—
116#1556—51no—
117#1490—51no—
118#1490D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5—21no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—44no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—28no—
132C2×C22⋊D5—48no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135#709—416no—
136#709—48no—
137#709—48no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—28no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—44no—
145C2×C4×D5—48no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—44no—
151C5×M16—24no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic5—28no—
163C22⋊Dic5—41no—
164#687—44no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D414yes—
177#683—28no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C2×#168—22no—
182#677—44no—
183C22×#41—101no—
184#547—54no—
185#547—102no—
186#547—102no—
187#547—102no—
188#533—51no—
189C2×C4⋊Q8—51no—
190C2×#123—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×#121—101no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—101no—
196#501—102no—
197#500—52no—
198#498—52no—
199#484—101no—
200#484—101no—
201#474—52no—
202#474—52no—
203#461—52no—
204#461—52no—
205#450—101no—
206#450—101no—
207#440—102no—
208#440—102no—
209#432—51no—
210#432C2×D511yescharacteristic
211#428—102no—
212C4×M16C2×D511yescharacteristic
213#332—54no—
214D4⋊C8—54no—
215D4⋊C8C2×D514yescomplemented
216C23×C5—22no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—24no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C5×D4—22no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—42no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D5—416no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—24no—
244C2×Dic5—44no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248D20—24no—
249D20—22no—
250D20AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—416no—
253C4×D5—44no—
254Dic10—44no—
255Dic10—44no—
256Dic10—42no—
257Dic10—42no—
258C5×C8—24no—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261C2×#41—104no—
262C2×#41—104no—
263C2×#41—208no—
264C22×Q8—101no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—102no—
267C22×D4D2011yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—101no—
271C2×SD16—102no—
272C2×SD16—102no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—52no—
275C4⋊Q8—52no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280#125—101no—
281#123—108no—
282#123—108no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—101no—
286C22⋊Q8—101no—
287#121—104no—
288#121—104no—
289C4×Q8—101no—
290C4×Q8—101no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4D2012yes—
298C4×D4C22×D512yes—
299#117—101no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—104no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—104no—
306C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311#107—104no—
312#107—102no—
313#107—102no—
314#106—104no—
315C4⋊C8—52no—
316C4⋊C8C22×D512yes—
317#103—102no—
318#103—102no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—101no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—101no—
326C4×C8C22×D512yes—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—84no—
333C22×C5#45612yes—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C2×D5—24no—
336C2×D5—48no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×C5#57512yes—
346Dic5—44no—
347Dic5—42no—
348Dic5—81no—
349Dic5—81no—
350C24—21no—
351C24—101no—
352#41—208no—
353#41—2016no—
354#41—208no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—204no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—104no—
364C2×D4—108no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—208no—
367C2×D4C2×D2012yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—108no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—204no—
378C22×C4—208no—
379C22×C4C2×D2011yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382SD16—204no—
383SD16—204no—
384M16—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—54no—
391C4⋊C4—108no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—201no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4C2×D2012yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—108no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—201no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—82no—
416C2×C5#300311yescharacteristic
417C2×C5#300511yescharacteristic
418C2×C5C2×#45611yescharacteristic
419D5—44no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—104no—
425C23—102no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23#402811yescharacteristic
429Q8—204no—
430Q8—204no—
431Q8—202no—
432Q8—202no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—54no—
437D4—104no—
438D4—102no—
439D4—2016no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—2016no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4C22×D2011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—202no—
465C5#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—104no—
473C22—208no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22#6511512yes—
477C22C2×#402811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—202no—
484C4—204no—
485C4—401no—
486C4—401no—
487C4#6608212yes—
488C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—204no—
492C2#1061036911yescharacteristic
493C2#1061065711yescharacteristic
494C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65885C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18539
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614046C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10610237C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601616C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599004C2semidirect
9. #10598977C2semidirect
27. #65308C22semidirect
29. #65296C22semidirect
32. #65135C22semidirect
33. #65130C22semidirect
38. #64971C22semidirect
39. #64969C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64679C22semidirect
118. #1490D5semidirect
215. D4⋊C8C2×D5semidirect
465. C5#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
#106140462
#106110752
#106102372
C5×#14902
#106016162
#106006482
#105990042
#105989772
#185395