Finite Group Databasebeta

← #12075502

Subgroups — #12075502

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615084C211yesmaximal, characteristic
5#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C214yesmaximal, complemented
7#10602135C214yesmaximal, complemented
8#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600648C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#501—22no—
24C5×#500C2212yescomplemented
25C5×#498C2212yescomplemented
26C5×#428—22no—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65383C2212yescomplemented
29#65379C2212yescomplemented
30#65376C2212yes—
31#65372C2212yes—
32#65339—21no—
33#65335—21no—
34#65333—21no—
35#65332—21no—
36#65319—22no—
37#65315—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65215C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18540—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71C2×#689—22no—
72C2×#688—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80#4042—28no—
81#4042—28no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4034—24no—
85#4034—24no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10D412yes—
93C4×Dic10C2312yes—
94C5×#107—24no—
95C5×#106—24no—
96C5×#97—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108#3935—21no—
109#3935—21no—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3165D511yescharacteristic, complemented
112#3113—51no—
113#3110—51no—
114#1651—54no—
115#1649—54no—
116#1556—51no—
117#1491—51no—
118#1490—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132Q8×D5—416no—
133Q8×D5—48no—
134Q8×D5—48no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20C2×D412yes—
138C2×C4×D5—28no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—48no—
142C2×C4×D5—44no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—24no—
145C2×Dic10—28no—
146C2×Dic10—48no—
147C2×Dic10C2×D412yes—
148C5×M16—24no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5—41no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166#689—44no—
167#688—44no—
168#685—28no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—28no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C4×Dic5—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C23×Q8—101no—
183D4×Q8—54no—
184D4×Q8—102no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—101no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—101no—
195#501—22no—
196#500C2×D512yescomplemented
197#498C2×D512yescomplemented
198#484—101no—
199#483—101no—
200#475—52no—
201#474—52no—
202#462—52no—
203#461—52no—
204#451—101no—
205#450—101no—
206#441—102no—
207#440—102no—
208#432—51no—
209#432—51no—
210#428—22no—
211C4×M16C2×D511yescharacteristic
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—24no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—44no—
221C5×Q8—44no—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—42no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243D20—24no—
244D20—22no—
245D20#13714yes—
246C4×D5—416no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—44no—
249Dic10—24no—
250Dic10—22no—
251Dic10—416no—
252Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C5×C8—24no—
254#168—42no—
255#168—42no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—51no—
258C22×Q8—102no—
259C22×Q8—104no—
260C22×Q8—104no—
261C22×Q8—208no—
262C22×D4—51no—
263C23×C4—102no—
264C23×C4—101no—
265C2×Q16—102no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8—104no—
272C4⋊Q8C22⋊D512yes—
273C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D512yes—
276#125—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—108no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—108no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—52no—
286C4×Q8—52no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×D4—52no—
290C4×D4—52no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—102no—
308#106—24no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—52no—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#103—102no—
315#102—102no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318#97—21no—
319#97—101no—
320#97—101no—
321C4×C8C22×D512yes—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5#45612yes—
325C22×C5C2×#12011yescharacteristic
326C2×D5—24no—
327C2×D5—48no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—44no—
335C4×C5—81no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C4×C5C2×#13712yes—
339Dic5—24no—
340Dic5—42no—
341Dic5—42no—
342C24—101no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—52no—
349C2×Q8—104no—
350C2×Q8—108no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—208no—
353C2×Q8—208no—
354C2×Q8—2016no—
355C2×Q8—208no—
356C2×D4—52no—
357C2×D4—104no—
358C2×D4—101no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—108no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—204no—
367C22×C4—208no—
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
371Q16—204no—
372SD16—204no—
373M16—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—102no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—52no—
387C4⋊C4—52no—
388C4⋊C4—108no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—108no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C42—41no—
399C42—102no—
400C42—102no—
401C42D4×D511yescharacteristic
402C42D4×D511yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C42C23×D511yescharacteristic
405C2×C5—22no—
406C2×C5#300311yescharacteristic
407C2×C5#300411yescharacteristic
408C2×C5C2×#45611yescharacteristic
409D5—44no—
410C23—104no—
411C23—102no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23#408311yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—54no—
420Q8—104no—
421Q8—102no—
422Q8—2016no—
423D4—54no—
424D4—104no—
425D4—102no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—2016no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4#408311yescharacteristic
443C2×C4#408311yescharacteristic
444C2×C4#408311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
448C8—24no—
449C8—202no—
450C8—202no—
451C5#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—104no—
455C22—208no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22#6538412yes—
459C22C2×#408311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—104no—
468C4—202no—
469C4—202no—
470C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4D5×#13712yes—
472C2—22no—
473C2—204no—
474C2C2×#6538411yescharacteristic
475C2#1061567511yescharacteristic
476C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18540
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10615100C2semidirect
5. #10602569C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10600650C2semidirect
24. C5×#500C22semidirect
25. C5×#498C22semidirect
28. #65383C22semidirect
29. #65379C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3165D5semidirect
196. #500C2×D5semidirect
197. #498C2×D5semidirect
451. C5#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C5×#31652
#106151002
#106150842
#106025692
#106021692
#106021352
#106006502
#106006482
#185405