Finite Group Databasebeta

← #12075505

Subgroups — #12075505

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614046C211yesmaximal, characteristic
5#10602710C214yesmaximal, complemented
6#10602709C214yesmaximal, complemented
7#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602392C211yesmaximal, characteristic
10C23×C5×Q8—21no—
11C5×D4×Q8—22no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×D4×Q8—22no—
14C5×D4×Q8C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8—21no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8—22no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23#65517—21no—
24#65507—21no—
25#65369—22no—
26#65368C2212yescomplemented
27#65367C2212yescomplemented
28#65320C2212yescomplemented
29#65319—22no—
30#65309C2212yescomplemented
31#65308C2212yes—
32#65307—22no—
33#65296C2212yes—
34#65260—21no—
35#65259—21no—
36#65253—22no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65215C2211yescharacteristic
39C4×#681C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18540—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—22no—
45C22×C5×Q8—24no—
46C22×C5×Q8—24no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—48no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—21no—
53C5×C4⋊Q8—24no—
54C5×C4⋊Q8—24no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×C22⋊Q8—24no—
60C5×C22⋊Q8—28no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—28no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8D412yes—
66C4×C5×Q8C2312yes—
67C4×C5×D4—24no—
68C4×C5×D4—24no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D412yes—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D412yes—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84C2×#687—22no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89#4016—21no—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94#3967—22no—
95#3964—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—22no—
99#3942—22no—
100#3940—22no—
101#3940—24no—
102#3939—22no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107#3935—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×D4×Q8D511yescharacteristic
111#3165—51no—
112#3113—51no—
113#3110—51no—
114#1651—54no—
115#1649—54no—
116#1556—51no—
117#1491—51no—
118#1490—51no—
119C24×C5—21no—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—28no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—48no—
126C2×C5×Q8—44no—
127C2×C5×Q8—416no—
128C2×C5×Q8—48no—
129C2×C5×Q8—48no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—28no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—48no—
142C22×C4×C5—44no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C5×C4⋊C4—28no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4C2×D412yes—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C4⋊C4C2×D414yes—
159C5×C22⋊C4—28no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—41no—
169#689—44no—
170#687—44no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175#683—41no—
176#683—41no—
177C4×Dic5—41no—
178#681—24no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C23×Q8—21no—
183D4×Q8—22no—
184D4×Q8—22no—
185D4×Q8—22no—
186D4×Q8C2×D514yes—
187#533—51no—
188C2×C4⋊Q8—21no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—21no—
191C2×C22⋊Q8—22no—
192C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×C4×D4—21no—
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195#501—102no—
196#500—52no—
197#498—52no—
198#484—101no—
199#483—101no—
200#475—52no—
201#474—52no—
202#462—52no—
203#461—52no—
204#451—101no—
205#450—101no—
206#441—102no—
207#440—102no—
208#432—51no—
209#432—51no—
210#428—102no—
211C4×M16—51no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C5×Q8—24no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—416no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—44no—
225C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C5×D4—24no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4#13714yes—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—416no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251Dic10—42no—
252Dic10—42no—
253#168—24no—
254#168—42no—
255#168—42no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—48no—
261C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
262C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—102no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—101no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—51no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8C22⋊D512yes—
275C4⋊Q8C22×D512yes—
276#125—101no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—101no—
282C22⋊Q8—101no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8C22⋊D512yes—
288C4×Q8C22×D512yes—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22⋊D512yes—
294C4×D4C22×D512yes—
295#117—101no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—104no—
307#107—102no—
308#106—104no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—52no—
312#103—102no—
313#103—102no—
314#103—102no—
315#102—102no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318#97—101no—
319#97—101no—
320#97—101no—
321C4×C8—52no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—24no—
325C22×C5—48no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5#45612yes—
329C22×C5C2×#12011yescharacteristic
330C4×C5—24no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—44no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×C5C2×#13712yes—
340Dic5—81no—
341Dic5—81no—
342C24—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D512yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
371Q16—204no—
372SD16—204no—
373M16—104no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—102no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—201no—
390C4⋊C4—201no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—201no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—201no—
401C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C42C23×D511yescharacteristic
405C2×C5—22no—
406C2×C5—44no—
407C2×C5#300311yescharacteristic
408C2×C5#300411yescharacteristic
409C2×C5C2×#45611yescharacteristic
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23#409911yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—22no—
417Q8—416no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—202no—
421Q8—202no—
422Q8#407814yes—
423D4—24no—
424D4—22no—
425D4#408814yes—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4#409911yescharacteristic
443C2×C4#409911yescharacteristic
444C2×C4#409911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
448C8—104no—
449C8—202no—
450C8—202no—
451C5#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22#6553512yes—
459C22C2×#409911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4C2×#407812yes—
471C4C2×#408812yes—
472C2—22no—
473C2—44no—
474C2#1061576911yescharacteristic
475C2#1061579011yescharacteristic
476C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4×Q8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×D4×Q8D5
hypocenterC5#18540
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614938C2semidirect
3. #10614179C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
6. #10602709C2semidirect
7. #10602569C2semidirect
8. #10602416C2semidirect
26. #65368C22semidirect
27. #65367C22semidirect
28. #65320C22semidirect
30. #65309C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
451. C5#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×Q82
#106149382
#106141792
#106140462
#106027102
#106027092
#106025692
#106024162
#106023922
#185405