Finite Group Databasebeta

← #12075664

Subgroups — #12075664

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611078C211yesmaximal, characteristic
4#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×#4088—21no—
19#65913—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65912—22no—
22#65912—21no—
23Q8×D20C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D5—21no—
25#65901—21no—
26#65901C2211yescharacteristic
27Q8×Dic10C2211yescharacteristic
28#65845—22no—
29#65845—21no—
30#65811C2211yescharacteristic
31C4×#709—21no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804—21no—
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65423—22no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65320C2211yescharacteristic
40#65317—21no—
41#65317—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44#65255—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65132C2211yescharacteristic
50#65026—21no—
51#65023—21no—
52#65000—21no—
53#64999—22no—
54#64999—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64982C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18556—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×C5×M16—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8D411yescharacteristic
80C4×C5×Q8D411yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—22no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94#4088—44no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105#4070—22no—
106#4070—22no—
107#4070—21no—
108#4070D412yes—
109C2×#681—21no—
110C2×D40—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#677—22no—
113#4043—21no—
114#4043—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4042—22no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4034—22no—
124#4034—21no—
125#4033—22no—
126#4033—21no—
127#4021—21no—
128#4020C2311yescharacteristic
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—22no—
136#4018—21no—
137C42×D5—22no—
138C42×D5—21no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—22no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10D412yes—
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C22⋊C8—21no—
158C5×#97—21no—
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—22no—
166#3950—21no—
167#3950—22no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—22no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3941—21no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178Q8×#41—51no—
179#3182—51no—
180#3115—51no—
181#3037—51no—
182#1649—51no—
183#1648—51no—
184#1645—51no—
185#1644—51no—
186#1627—51no—
187#1626—51no—
188#1623—51no—
189#1622—51no—
190#1559—51no—
191#1491D511yescharacteristic, complemented
192#1489—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—22no—
195C2×C5×Q8—41no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—41no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—42no—
210#709—42no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D412yes—
227C5×M16—42no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—22no—
249#689—42no—
250#689—42no—
251#688—42no—
252#688—42no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—41no—
258#685—41no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D412yes—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285#681—42no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288D40—42no—
289#677—44no—
290#677—42no—
291C2×#137—101no—
292Q82—51no—
293#557—51no—
294#557—101no—
295#554—51no—
296#554—102no—
297#554—101no—
298#554—101no—
299D4×Q8—51no—
300D4×Q8—101no—
301#533—51no—
302#533—101no—
303#533—102no—
304#533—101no—
305#532—51no—
306C4×#41—51no—
307C4×#41—101no—
308C2×C4×Q8—101no—
309C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
310#500—51no—
311#492—51no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#482—101no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#468—102no—
318#464—101no—
319#464—101no—
320#462—51no—
321#462—51no—
322#460—51no—
323#460—51no—
324#460—51no—
325#459—51no—
326#449—101no—
327#442—101no—
328#440—101no—
329#440—102no—
330#432C2×D511yescharacteristic
331#423—51no—
332#417—101no—
333C4×M16C2×D511yescharacteristic
334#333—51no—
335#333—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8—51no—
345D4⋊C8—51no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—41no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—42no—
353C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—81no—
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—24no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—41no—
379D20—21no—
380D20—42no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20#13712yescomplemented
386C4×D5—24no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—81no—
391C4×D5—82no—
392C4×D5—82no—
393Dic10—21no—
394Dic10—44no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397Dic10—42no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—82no—
401Dic10#13712yescomplemented
402C5×C8—22no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×Q8D2011yescharacteristic
412#137—204no—
413C2×Q16—101no—
414C2×Q16—101no—
415C2×SD16—101no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—101no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—101no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—102no—
428C4⋊Q8—102no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431#127—51no—
432#125—101no—
433#125—101no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125—102no—
437#125—101no—
438#124—101no—
439C22⋊Q8—52no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—52no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—102no—
460C4×Q8—102no—
461C4×Q8—102no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8D2011yescharacteristic
466C4×Q8D2011yescharacteristic
467C4×Q8C22×D511yescharacteristic
468C4×Q8C22×D511yescharacteristic
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479#117—51no—
480#117—102no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
487C2×C42—21no—
488C2×C42—102no—
489C2×C42—101no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#107—102no—
492#107—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499#103—101no—
500#103—102no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#102—101no—
504#102—102no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509C22⋊C8—21no—
510#97—21no—
511#97—21no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C4×C8C22×D511yescharacteristic
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5C2×#12011yescharacteristic
518C2×D5—22no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—81no—
522C2×D5—81no—
523C2×D5—81no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—22no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C4×C5C2×#13711yescharacteristic
534C4×C5C2×#13711yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536Dic5—22no—
537Dic5—41no—
538Dic5—42no—
539Dic5—42no—
540Dic5—41no—
541Dic5—81no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—52no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—202no—
556C2×Q8—202no—
557C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
558C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
559C2×D4—51no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—201no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575C22×C4D4×D511yescharacteristic
576Q16—202no—
577Q16—202no—
578SD16—204no—
579SD16—202no—
580SD16—202no—
581SD16—202no—
582D8—202no—
583M16—42no—
584M16—202no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—52no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—201no—
625C22⋊C4—201no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—102no—
631C42—102no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42C2×D2011yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—41no—
641C2×C5#300411yescharacteristic
642C2×C5#300611yescharacteristic
643C2×C5#301811yescharacteristic
644D5—42no—
645D5—161no—
646C23—101no—
647C23—201no—
648C23#402811yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—52no—
654Q8—101no—
655Q8—202no—
656Q8—204no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8—402no—
662Q8#405412yes—
663D4—52no—
664D4—104no—
665D4—101no—
666D4—202no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—402no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—104no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4#402811yescharacteristic
698C2×C4#402811yescharacteristic
699C2×C4C22×D2011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—201no—
707C8—201no—
708C5#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—102no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22C2×#402811yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—102no—
728C4—202no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—401no—
733C4C2×#405411yescharacteristic
734C4#6608211yescharacteristic
735C4D5×#13711yescharacteristic
736C4D5×#13711yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—202no—
739C2—801no—
740C2#1061037011yescharacteristic
741C2#1061068911yescharacteristic
742C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611078C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18556
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#709C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
4. #10610264C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601618C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599065C2semidirect
10. #10599064C2semidirect
11. #10599063C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599058C2semidirect
14. #10599057C2semidirect
15. #10599037C2semidirect
191. #1491D5semidirect
385. D20#137semidirect
401. Dic10#137semidirect
708. C5#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#7092
#106141722
#106110782
#106102642
C5×#14912
#106016182
#106006472
#105990662
#105990652
#105990642
#105990632
#105990592
#105990582
#105990572
#105990372
#185565