Finite Group Databasebeta

← #12075673

Subgroups — #12075673

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614266C211yesmaximal, characteristic
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602434C211yesmaximal, characteristic
15#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#557—21no—
18C5×#557C2211yescharacteristic
19C5×#554—22no—
20C5×#554—21no—
21C5×#554—21no—
22C5×#554C2211yescharacteristic
23C5×D4×Q8—21no—
24C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C5×#533—22no—
26C5×#533—21no—
27C5×#533—21no—
28C5×#533C2211yescharacteristic
29C4×C5×#41—21no—
30C4×C5×#41C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×Q8—21no—
32C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65528—21no—
35#65514—21no—
36#65382C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65341—22no—
41#65320C2211yescharacteristic
42#65319—22no—
43#65319—21no—
44#65311—21no—
45#65311—21no—
46#65310C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49#65309C2211yescharacteristic
50#65309C2211yescharacteristic
51#65308C2211yescharacteristic
52#65307—21no—
53#65297C2211yescharacteristic
54#65285—21no—
55#65253—21no—
56#65215C2211yescharacteristic
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67Q8⋊#168C2211yescharacteristic
68Q8⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18557—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C22×C5×Q8—21no—
74C22×C5×Q8D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8—21no—
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C5×#125—22no—
84C5×#125—22no—
85C5×#125—22no—
86C5×#125—21no—
87C5×#125—21no—
88C5×#125—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8—21no—
95C5×C22⋊Q8—22no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8D412yes—
100C4×C5×Q8—22no—
101C4×C5×Q8—22no—
102C4×C5×Q8—22no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×Q8—21no—
108C4×C5×Q8—21no—
109C4×C5×Q8—21no—
110C4×C5×Q8D411yescharacteristic
111C4×C5×Q8D411yescharacteristic
112C4×C5×Q8D411yescharacteristic
113C4×C5×Q8D412yes—
114C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
115C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
116C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
117C4×C5×D4—22no—
118C4×C5×D4—22no—
119C4×C5×D4—21no—
120C4×C5×D4—21no—
121C4×C5×D4—21no—
122C4×C5×D4—21no—
123C4×C5×D4D411yescharacteristic
124C4×C5×D4C2311yescharacteristic
125C5×#117—22no—
126C5×#117—21no—
127C5×#117—21no—
128C5×#117D411yescharacteristic
129C2×C5×C4⋊C4—22no—
130C2×C5×C4⋊C4—21no—
131C2×C5×C4⋊C4—21no—
132C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C42×C5—22no—
134C2×C42×C5—21no—
135C2×C42×C5—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—21no—
138C2×#689—22no—
139C2×#687—21no—
140#4072—21no—
141#4070—21no—
142#4070—21no—
143C2×#681—21no—
144C2×#681—21no—
145#4016—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150#3967—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3967—21no—
155#3967—22no—
156#3964—21no—
157C22⋊#168—21no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3942—22no—
161#3940—21no—
162#3940—21no—
163#3940—21no—
164#3940—22no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168C2311yescharacteristic
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177Q8×#41D511yescharacteristic
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3078—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1491—51no—
191#1489—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—22no—
194C2×C5×Q8—22no—
195C2×C5×Q8—22no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—22no—
199C2×C5×Q8—41no—
200C2×C5×Q8—42no—
201C2×C5×Q8—42no—
202C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Q8C2×D412yes—
206C2×C5×D4—21no—
207C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—22no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—22no—
212C22×C4×C5—21no—
213C22×C4×C5—21no—
214C22×C4×C5—21no—
215C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D412yes—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—22no—
247C5×C22⋊C4—22no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—22no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—22no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5—21no—
260C42×C5—21no—
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic5—41no—
266#689—44no—
267#689—42no—
268#687—42no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—41no—
276#681—42no—
277#681—42no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284Q82C2×D511yescharacteristic
285#557—21no—
286#557C2×D511yescharacteristic
287#554—22no—
288#554—21no—
289#554—21no—
290#554C2×D511yescharacteristic
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8C2×D511yescharacteristic
293#533—22no—
294#533—21no—
295#533—21no—
296#533—51no—
297#533C2×D511yescharacteristic
298C4×#41—21no—
299C4×#41C2×D511yescharacteristic
300C2×C4×Q8—21no—
301C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
302#498—51no—
303#494—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—101no—
307#479—101no—
308#479—101no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#475—51no—
314#475—51no—
315#470—102no—
316#462—51no—
317#461—51no—
318#452—101no—
319#441—101no—
320#441—102no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#428—101no—
324#423—51no—
325#419—101no—
326C4×M16—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—44no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—82no—
351C5×Q8#13712yes—
352C5×Q8#13712yes—
353C5×D4—24no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4#13712yes—
356C2×C4×C5—24no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—44no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—81no—
376C2×C4×C5—81no—
377C2×C4×C5—82no—
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5#12011yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386Dic10—42no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389#168—22no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
398C2×Q16—101no—
399C2×Q16—102no—
400C2×SD16—101no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—21no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#125—101no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8C22⋊D512yes—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
446C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
447C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
448C4×Q8C22⋊D512yes—
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×Q8C22×D511yescharacteristic
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
459C4×D4C22×D511yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—101no—
464#117C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D511yescharacteristic
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—101no—
477#106—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497#97—101no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8—51no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—22no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—21no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C4×C5—21no—
508C4×C5—22no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5C2×#13711yescharacteristic
521C4×C5C2×#13711yescharacteristic
522C4×C5C2×#13711yescharacteristic
523C4×C5#57511yescharacteristic
524Dic5—81no—
525Dic5—81no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554Q16—204no—
555Q16—202no—
556SD16—202no—
557M16—202no—
558M16—202no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—201no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
593C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—201no—
614C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
615C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—41no—
619C2×C5—42no—
620C2×C5#300411yescharacteristic
621C2×C5#300711yescharacteristic
622C2×C5#301811yescharacteristic
623C23—21no—
624C23#409911yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—202no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638Q8#408812yes—
639Q8#409712yes—
640D4—24no—
641D4—21no—
642D4#408812yes—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4#409911yescharacteristic
668C2×C4#409911yescharacteristic
669C2×C4#409911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
673C8—102no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C5#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#409911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—401no—
701C4—401no—
702C4C2×#408811yescharacteristic
703C4C2×#408811yescharacteristic
704C4#6615611yescharacteristic
705C4C2×#409711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#1061579011yescharacteristic
709C2#1061581511yescharacteristic
710C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×#41C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41D4
hypercenterQ8×#41D5
hypocenterC5#18557
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
6. #10602733C2semidirect
7. #10602731C2semidirect
8. #10602729C2semidirect
9. #10602718C2semidirect
10. #10602717C2semidirect
11. #10602710C2semidirect
12. #10602708C2semidirect
13. #10602626C2semidirect
15. #10602416C2semidirect
679. C5#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×#412
#106150792
#106142662
#106141622
#106027342
#106027332
#106027312
#106027292
#106027182
#106027172
#106027102
#106027082
#106026262
#106024342
#106024162
#185575