Finite Group Databasebeta

← #12075680

Subgroups — #12075680

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618916C211yesmaximal, characteristic
2#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612190C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599031C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66062—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66061—21no—
21#66061C2211yescharacteristic
22#66024—22no—
23#66024—21no—
24#66022—21no—
25#66022—22no—
26#65913—21no—
27#65913C2211yescharacteristic
28C4×#713—21no—
29C4×#713C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D5—21no—
31C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
32#65903—21no—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65476—21no—
38#65473—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65382C2211yescharacteristic
42#65372C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65157—22no—
46#65150—21no—
47#65146—21no—
48#65142—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65106—21no—
54#65104—21no—
55#65091—21no—
56#65085—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18557—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×C5×Q16—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—22no—
80C5×#125—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93Q8×Dic5D411yescharacteristic
94C2×#688—21no—
95C2×Dic20—22no—
96C2×#676—21no—
97C2×#676—21no—
98#4043—22no—
99#4043—21no—
100#4043D412yes—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4039—22no—
108#4039—21no—
109#4039—21no—
110#4039D411yescharacteristic
111#4038—22no—
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4038D411yescharacteristic
116D5×C4⋊C4—22no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#4036—22no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4034—22no—
124#4034—22no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4033—22no—
128#4033—22no—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033D412yes—
132#4033D411yescharacteristic
133C4×D20—22no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20C2311yescharacteristic
137C42×D5—22no—
138C42×D5—21no—
139C42×D5—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—22no—
142#4016—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×#106—22no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3942—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177Q8×#41—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3078—51no—
181#1653D511yescharacteristic, complemented
182#1651—51no—
183#1645—51no—
184#1643—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1633—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1491—51no—
191#1489—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196#713—22no—
197#713—22no—
198Q8×D5—22no—
199Q8×D5—41no—
200Q8×D5—42no—
201Q8×D5—42no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×Q16—42no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D412yes—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5C2411yescharacteristic
239#688—42no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—41no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—41no—
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—22no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281Dic20—44no—
282#676—42no—
283#676—42no—
284Q82—51no—
285#557—101no—
286#557C2×D511yescharacteristic
287#554—51no—
288#554—101no—
289#554—101no—
290#554—102no—
291D4×Q8—51no—
292D4×Q8—101no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#533—101no—
296#533—102no—
297#533—101no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—101no—
300C2×C4×Q8—51no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#498C2×D511yescharacteristic
303#494—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—101no—
307#479—101no—
308#479—101no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#475—51no—
314#475C2×D511yescharacteristic
315#470—102no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#461—51no—
318#452—101no—
319#441—102no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#428—101no—
324#423—51no—
325#419—101no—
326C4×M16—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8#13712yes—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366D20—24no—
367D20—21no—
368D20#13712yes—
369C4×D5—24no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—81no—
380C4×D5—81no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—42no—
384Dic10—44no—
385Dic10—42no—
386Dic10—42no—
387Dic10—82no—
388Dic10#13712yes—
389C5×C8—22no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—51no—
396C22×Q8—51no—
397C22×Q8—101no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—102no—
400C2×SD16—101no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—102no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413#125—22no—
414#125—21no—
415#125—101no—
416#125—102no—
417#125—101no—
418#125—101no—
419#125—102no—
420C22⋊Q8—52no—
421C22⋊Q8—102no—
422C22⋊Q8—102no—
423C22⋊Q8—102no—
424C22⋊Q8—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—102no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—52no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—102no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—102no—
448C4×Q8—102no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×Q8C22×D511yescharacteristic
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—102no—
460#117—51no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—102no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C42—51no—
470C2×C42—101no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—102no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—21no—
477#106—22no—
478#106—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#102—101no—
495C22⋊C8—101no—
496#97—101no—
497#97—101no—
498C4×C8—51no—
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—21no—
502C2×D5—22no—
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C4×C5—22no—
508C4×C5—21no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5C2×#13711yescharacteristic
515C4×C5C2×#13711yescharacteristic
516C4×C5C2×#13711yescharacteristic
517C4×C5#57511yescharacteristic
518Dic5—21no—
519Dic5—22no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525Dic5—81no—
526#41—102no—
527#41—102no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—52no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8—202no—
539C2×Q8—202no—
540C2×Q8D4×D511yescharacteristic
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×D4—51no—
543C2×D4—101no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554Q16—42no—
555Q16—204no—
556SD16—202no—
557M16—202no—
558M16—202no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D512yes—
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—51no—
607C42—51no—
608C42—51no—
609C42—101no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—102no—
615C42—101no—
616C42—201no—
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5#300411yescharacteristic
619C2×C5#300711yescharacteristic
620C2×C5#301811yescharacteristic
621D5—41no—
622D5—42no—
623C23—51no—
624C23—101no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—52no—
633Q8—101no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636Q8—202no—
637Q8—204no—
638Q8—402no—
639Q8#406112yes—
640D4—52no—
641D4—104no—
642D4—101no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—401no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—201no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C5#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—102no—
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22D5×#12011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—101no—
695C4—101no—
696C4—101no—
697C4—102no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4C2×#406111yescharacteristic
703C4#6610211yescharacteristic
704C4D5×#13711yescharacteristic
705C4D5×#13711yescharacteristic
706C2—201no—
707C2—202no—
708C2#1061177011yescharacteristic
709C2#1061195911yescharacteristic
710C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#18557
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613620C2semidirect
3. #10612742C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10601918C2semidirect
9. #10601856C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599223C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
13. #10599039C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
181. #1653D5semidirect
679. C5#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189162
#106136202
#106127422
#106121902
C5×#16532
#106027292
#106021352
#106019182
#106018562
#105992522
#105992232
#105990602
#105990392
#105990322
#105990312
#185575